华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13命题、定理与证明

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华师版数学八年级上册同步练习课件-第13章-13命题、定理与证明

第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明2定理与证明(第二课时) 知识点1基本事实我们将公认的真命题视为基本事实,它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据.已学过的基本事实如下:(1)两点确定一条直线.(2)两点之间,线段最短.(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.2名师点睛 知识点2定理数学中,有些命题可以从基本事实或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.注意:定理和基本事实都是真命题.定理是用推理的方法判断其正确性,由基本事实直接或间接推导出来,而基本事实则不需要证明.3 知识点3证明根据条件、定义及基本事实、定理等,经过演绎推理来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.证明的一般步骤如下:(1)根据题意,画出图形;(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证;(3)经过分析,找出由已知推出结论的途径,写出证明过程,并注明依据.注意:证明是从条件出发,经过一步步推理,最后推出结论的过程,证明的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据可以是已知条件,也可以是定义、基本事实、已学过的定理.在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里.4 1.“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是()A.基本事实B.定理C.假命题D.定义2.下列命题中,属于基本事实的是()A.同位角相等,两直线平行B.在同一平面内与第三条直线垂直的两条直线平行C.两直线平行,同旁内角互补D.三角形的外角和等于360°5基础过关AA 3.下列推理中,错误的是()A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EFB.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γC.∵a∥b,b∥c,∴a∥cD.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD6D 4.请完成下面的推理过程:证明:过点C作CF∥AB.∵AB∥CF(已知),∴∠B=_______(__________________________).∵AB∥DE,CF∥AB(已知),∴CF∥DE(______________________________________),∴∠2+________=180°(两直线平行,________________).∵∠2=∠BCD-∠1(已知),∴∠D+∠BCD-∠B=_________(____________).7∠1两直线平行,内错角相等平行于同一条直线的两条直线互相平行∠D同旁内角互补180°等量代换 5.判断下列命题的真假,如果是真命题,请用演绎推理的方法加以证明;如果是假命题,请举反例说明.(1)若ab=0,则a+b=0;解:假命题.反例:如a=2,b=0,则ab=0但a+b=2≠0.(2)如果a>b,那么1-2a<1-2b.解:真命题.证明如下:∵a>b,∴-2a<-2b,∴1-2a<1-2b.8 6.如图所示,已知AD∥BC,∠BAD=∠BCD.求证:AB∥CD.证明:∵AD∥BC,∴∠3=∠4.又∵∠BAD=∠BCD,∴∠BAD-∠3=∠BCD-∠4,即∠1=∠2,∴AB∥CD.9 7.如图,给出下面的推理:①因为∠B=∠BEF,所以AB∥EF;②因为∠B=∠CDE,所以AB∥CD;③因为∠DCE+∠AEF=180°,所以AB∥EF;④因为∠A+∠AEF=180°,所以AB∥EF.其中正确的推理是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8.下列语句:①平角的一半叫做直角;②直角三角形的两锐角互余;③同位角相等,两直线平行;④对顶角相等,其中是定理的是________.10能力提升B②③ 9.如图,已知AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2,求证:DF∥AE,完成下列推理过程:证明:∵AB⊥AD,CD⊥AD(________),∴∠DAB=∠CDA=________(____________).又∵∠1=∠2(________),∴∠BAD-∠1=∠CDA-_______,即∠DAE=____________,∴DF∥AE(__________________________).11已知90°垂直定义已知∠2∠ADF内错角相等,两直线平行 10.证明:两条平行线的一组同旁内角的平分线互相垂直.解:已知:如图所示,直线a、b被直线c所截,且a∥b,AB平分∠CAE,CD平分∠ACF,AB、CD相交于点G.求证:AB⊥CD.12 11.(1)如图,试判断命题“若∠1=∠2,则AB∥CD”的真假:__________;(2)若上述命题为真命题,请说明理由;若上述命题为假命题,请你再添加一条件,使该命题成为真命题,并说明理由.解:加条件:BE∥FD.理由:∵BE∥FD,∴∠EBD=∠FDN.又∵∠1=∠2,∴∠ABD=∠CDN,∴AB∥CD.13假命题 12.如图,现有以下三个论断:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其中两个为条件,第三个为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明.14思维训练 15
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