八年级下数学课件《一次函数的性质》课件_冀教版

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第二十一章一次函数21.2一次函数的图像和性质第1课时一次函数的性质 1课堂讲解一次函数的性质一次函数性质的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 如图所示，显示的是一个自行车骑车手骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的关系，你能写出W与x之间的关系式吗？ 1知识点一次函数的性质在下图所示的两个坐标系中，分别画出一次函数y=2x+3、y=x－2和y=－2x+4、y=－x+2的图像，并回答以下问题：知1－导 知1－讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3 知1－讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=-2x+4 哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？由图可知，y=2x+3和两个函数y的值是随x的值的增大而增大的；y=-2x+4和两个函数y的值是随x的值的增大而减小的.而这两组函数的区别在于：前两个函数的自变量系数是正的，而后两个函数的自变量系数是负的.知1－讲 一般地，我们有：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）：当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.知1－讲 例1已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图像与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围．知1－讲导引：根据一次函数的性质可知，6＋3m＞0，且m－4＜0，联立解不等式组即可．解：根据题意，得，解得－2＜m＜4.所以m的取值范围是－2＜m＜4. 总结知1－讲对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，(1)判断k值符号的方法：①增减性法：当y随x的增大而增大时，k＞0；反之，k＜0.②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；反之，k＜0.③经过象限法：当直线过第一、三象限时，k＞0；当直线经过第二、四象限时，k＜0.(2)判断b值符号的方法：与y轴交点法，即若直线y＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交于负半轴，则b＜0；与y轴交于原点，则b＝0. 1判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.(1)y=-3x+3；(2)y=3x-3；(3)y=(3-π)x；(4)y=0.5x知1－练（来自教材）(1)y随x的增大而减小．(2)y随x的增大而增大．(3)y随x的增大而减小.(4)y随x的增大而增大．解： 2已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.(1)如果函数的图像经过原点，求k的值.(2)如果y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.知1－练（来自教材）(1)由题意得，k≠0，且4k－2＝0，解得k＝.(2)由题意得，k＜0.解： 3已知一次函数y=(k+1)x-1，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.知1－练（来自教材）解：由题意得，k＋1＜0，所以k＜－1. 4画出函数y＝－3x+3的图像，结合图像回答下列问题.(1)y的值随x的值增大而_____(填“增大”或“减小”)，图像从左到右逐渐_______(填“上升”或“下降”)(2)当y＜0时，求x的取值范围.(2)当0＜x＜1时，求y的取值范围.知1－练（来自教材） 图像如图所示．(1)减小；下降(2)当y＜0时，x＞1.(3)当0＜x＜1时，0＜y＜3.知1－练（来自教材）解： 5已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－x＋2图像上的两点，下列判断中，正确的是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2知1－练D 6下列一次函数中，y随x的增大而减小的是()①y＝－(2x－1)；②y＝－；③y＝(2－)x＋1；④y＝(6－x)．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④知1－练C 7一次函数y＝x＋3的图像如图所示，当y＞0时x的取值范围是()A．x＞2B．x＜2C．x＜0D．2＜x＜4知1－练B 8下列函数中，同时满足下面两个条件的是()①y随着x的增大而增大；②其图像与x轴的正半轴相交．A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋1知1－练D 9【中考·温州】已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图像上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1知1－练B 10【中考·滨州】若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图像上，则m和n的大小关系是()A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定知1－练B 2知识点一次函数性质的应用知2－导参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x－2，y=－2x+4，y=－x+2的图像，请谈谈：(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？(3)正比例函数的图像一定经过哪个点？ 事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.知2－讲 知2－讲例2已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值增大而增大.(2)当k取何时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.（来自教材） 知2－讲（来自教材）(1)当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大．解2k-1＞0，得k＞.(2)当2k-1=0时，即k=时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.(3)当2k-1＜0时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k-1＜0，得k＜.解： 1在同一直角坐标系中，画出一次函数，的图像，并回答：(1)各图像的位置有什么关系？(2)这种位置关系与函数表达式中的哪个量相关？知2－练（来自教材） 知2－练（来自教材）所画函数图像如图所示．(1)三条直线平行．(2)与函数表达式中的k相关.解： 知2－练（来自教材）2在同一直角坐标系中，画出函数①y=x+3,②y=x－3,③y=－x+3,④y=－x－3的图像，并找出每两个函数图像之间的共同特征.所画函数图像如图所示．每两个函数图像之间的共同特征略．解： 知2－练（来自教材）3某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品.其中购买面粉的质量在1500kg〜2000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为xkg.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(2)画出该函数的图像.(3)观察图像，写出购买其他物品的款额y的取值范围. 知2－练（来自教材）(1)y＝10000－3.6x(1500≤x≤2000)．(2)函数图像如图所示．(3)2800≤y≤4600.解： 4若正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx＋k的图像大致是()知2－练D 知2－练5将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y＝kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是()A．k≤2B．k≥C.≤k≤2D.

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