人教版八年级数学上册-第十三章检测题

人教版八年级数学上册-第十三章检测题

第十三章检测题(时间：100分钟　　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(永州)改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是(B)2．(沈阳中考)在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，－1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是(A)A．(4，1)B．(－1，4)C．(－4，－1)D．(－1，－4)3．(南充中考)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(B)A．AM＝BMB．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM4．(黄冈中考)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(B)A．50°B．70°C．75°D．80°5．(山西)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是(C)A．30°B．35°C．40°D．45°6．(衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(D)A．60°B．65°C．75°D．80°7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为点D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为(A)A．1B．1.5C．2D．2.58．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是(C)A．10B．8C．6D．49．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为(C)A．15°B．22.5°C．30°D．45° 10．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.下列五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP;⑤∠AOB＝60°.其中正确结论的个数是(C)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共15分)11．(兰州)在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝__70__°.12．(益阳)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是__5__．13．(南充中考)如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝24度．14．(丹东)如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是__3__．15．(黄冈)如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是__14__．【解析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′.∵∠CMD＝120°，∴∠AMC＋∠DMB＝60°，∴∠CMA′＋∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形，∵CD≤CA′＋A′B′＋B′D＝CA＋AM＋BD＝2＋4＋8＝14，∴CD的最大值为14三、解答题(共75分)16．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数．解：图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC，∠B＝36°17．(9分)如图，已知直线l及其两侧两点A，B.(1)在直线l上求一点O，使点O到A，B两点距离之和最短；(2)在直线l上求一点P，使PA＝PB；(3)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB. 解：图略　(1)连接AB与l的交点O即为所求　(2)作AB的垂直平分线，与l的交点P即为所求　(3)作点B关于l的对称点B′，作直线AB′与l的交点Q即为所求18．(9分)(广西)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3).(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出A1，A2的坐标．解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求　(2)如图所示：△A2B2C2即为所求　(3)A1(2，3)，A2(－2，－1)19．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB. 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－45°＝75°　(2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又∵AB＝AC，∴DC＝AB20．(9分)(天门)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.解：(1)如图①，直线m即为所求　(2)如图②，直线n即为所求21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边的中线，点E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF.(1)求证：△AED是等边三角形；(2)若AB＝2，求四边形AEDF的周长．解：(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵AD是BC边的中线，∴ AD⊥BC.∴∠BAD＝60°，AD＝AB.∵AE＝AB，∴AE＝AD.∴△ADE是等边三角形　(2)由(1)证得△ADE是等边三角形，同理△ADF是等边三角形．∴AE＝AF＝AD＝DE＝DF.∵AE＝AB＝1，∴四边形AEDF的周长是422．(10分)(哈尔滨中考)已知：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE.(1)如图①，求证：AD＝CD；(2)如图②，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．解：(1)∵∠BGE＝∠ADE，∠BGE＝∠CGF，∴∠ADE＝∠CGF，∵AC⊥BD，BF⊥CD，∴∠ADE＋∠DAE＝∠CGF＋∠GCF，∴∠DAE＝∠GCF，∴AD＝CD　(2)设DE＝a，则AE＝2DE＝2a，EG＝DE＝a，∴S△ADE＝AE·DE＝·2a·a＝a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH＝HE＝a，∵AD＝CD，AC⊥BD，∴CE＝AE＝2a，则S△ACD＝AC·DE＝(2a＋2a)·a＝2a2＝2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵∴△ADE≌△BGE(ASA)，∴BE＝AE＝2a，∴S△ABE＝AE·BE＝·2a·2a＝2a2，S△BCE＝CE·BE＝·2a·2a＝2a2，S△BHG＝HG·BE＝(a＋a)·2a＝2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD，△ABE，△BCE，△BHG23．(11分)如图，已知AE⊥FE，垂足为点E，且E是DC的中点．(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为点C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的平分线吗？(不必说明理由)(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由． 解：(1)AE是∠FAD的角平分线　(2)成立．理由如下：延长FE交AD的延长线于G.∵E为CD的中点，∴CE＝DE.易证△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE是∠FAD的平分线　(3)结论仍成立，证明方法同(2)