华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-12整式的乘法

华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-12整式的乘法

第12章　整式的乘除12.2　整式的乘法3多项式与多项式相乘(第三课时) 知识点　多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)·(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.注意：(1)运用多项式的乘法法则时，要按照一定的顺序，必须做到不重不漏．(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式．(3)注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号．(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．2名师点睛 【典例】已知(x3＋mx＋n)·(x2－3x＋4)的展开式中不含x2和x3项．(1)求m、n的值；(2)当m、n取第(1)小题中的值时，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．分析：(1)利用多项式乘多项式的法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m、n的值；(2)先利用多项式乘多项式的法则将(m＋n)(m2－mn＋n2)展开，再合并同类项化为最简形式，最后将(1)中所求m、n的值代入计算即可．3 点评：计算时不要漏乘多项式中的某一项．4 1．【2018·湖北武汉中考】计算(a－2)(a＋3)的结果是()A．a2－6B．a2＋a－6C．a2＋6D．a2－a＋62．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是()A．(x－2)(x＋9)B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6)D．(x－1)(x＋18)5基础过关BA 3．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M、N的大小关系为()A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定4．若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A．－3B．3C．0D．15．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m、n的值分别为()A．m＝－15，n＝－100B．m＝25，n＝－100C．m＝25，n＝100D．m＝15，n＝－1006AAD 6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an＋bm＋bn.你认为其中正确的有()A．①②B．③④C．①②③D．①②③④7D 7．计算下列各题：(1)(2a＋b)(a－2b)；(2)(a＋b)2；8 (5)(x2＋xy＋y2)(x2－xy＋y2)；解：原式＝x4－x3y＋x2y2＋x3y－x2y2＋xy3＋x2y2－xy3＋y4＝x4＋x2y2＋y4.(6)(2x4－3x3＋5x2＋x)(－x＋1)．解：原式＝－2x5＋2x4＋3x4－3x3－5x3＋5x2－x2＋x＝－2x5＋5x4－8x3＋4x2＋x.9 8．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若(x＋a)(x＋b)＝x2－7x＋12，则a、b的值可能分别是()A．－3，－4B．－3,4C．3，－4D．3,410能力提升A 11A28 13．已知x2－8x－3＝0，则(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)的值是_______.解析：∵x2－8x－3＝0，∴x2－8x＝3，∴(x－1)·(x－3)(x－5)(x－7)＝[(x－1)(x－7)][(x－3)(x－5)]＝(x2－8x＋7)(x2－8x＋15)．把x2－8x＝3代入，得原式＝(3＋7)×(3＋15)＝180.12解析：原式＝(a＋2)(a＋3)－(a＋3)(a－2)＝a2＋5a＋6－a2－a＋6＝4a＋12.4a＋12180 14．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．13 15．定义：一个多项式A乘另一个多项式B化简得到新的多项式C，若C的项数比A的项数多且不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A相同时，则称B是A的“特别友好多项式”．(1)若A＝x－2，B＝x＋3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由；(2)若A＝x－2，B是A的“特别友好多项式”，①请举出一个符合条件的二项式B＝_________.②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由；(3)若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．14思维训练x＋2 解：(1)B是A的“友好多项式”．理由：(x－2)·(x＋3)＝x2＋x－6.∵x2＋x－6的项数比多项式A的项数多且不超过1项，则B是A的“友好多项式”．(2)①解析：(x－2)(x＋2)＝x2－4，∴x＋2是A的“特别友好多项式”．②B＝x2＋2x＋4.理由：(x－2)(x2＋2x＋4)＝x3－2x2＋2x2－4x＋4x－8＝x3－8，∴x2＋2x＋4是A的“特别友好多项式”．(3)存在，例如，a＋b＋c与a＋b－c是“友好多项式”．理由：(a＋b＋c)(a＋b－c)＝a2＋2ab＋b2－c2，∴a＋b＋c与a＋b－c是“友好多项式”．15 16．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.(1)由图2，可得等式：________________________________________；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；(3)利用图3中的纸片(足够多)，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；16(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc (4)小明用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个大长方形，那么这个大长方形较长的一条边长为____________.172a＋3b (2)解：∵a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋ac＋bc)＝121－76＝45.(3)解：如图所示．18