八年级下数学课件《一次函数的图象和性质》课件1第二课时_冀教版

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八年级数学·下新课标[冀教]第二十一章一次函数21.2一次函数的图象和性质（第2课时） 学习新知问题思考某学校需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需要8元(含空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本费4元(含空白光盘费).则刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少,还是自刻费用少?你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗? 活动1一次函数的性质1.请在如图(1)所示的直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y=x-2的图象.(1)(2)2.请在如图(2)所示的直角坐标系中画出一次函数y=-2x+4和y=-x+2的图象.观察:(1)当k>0时,图像从左到右如何变化?(2)当k<0时,图像从左到右如何变化?(1)当k>0时,图像从左到右上升;(2)当k<0时,图像从左到右下降. 观察在前面图(1)和图(2)所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像,请思考:(1)哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的?(2)哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的?(3)这两类函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系?一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的性质:当k>0时,y的值随x的值的增大而增大;当k<0时,y的值随x的值的增大而减小. 练一练:已知两个函数:y1=2x+30,y2=4x.1.不画出它们的图像,说出当x的值增大时,y1,y2的值怎样变化.2.当x从1开始增大时,预测哪个函数的值先达到80.3.函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系?注:1.当x的值增大时,y1,y2的值均增大.2.当x从1开始增大时,y2=4x的值先达到80.提示:设y1=80,求得x1=25;设y2=80,求得x2=20.说明对于y2,当x=20时函数值达到80;而对于y1,则当x=25时函数值才达到80. 大家谈谈参考上面画出的四个函数y=2x+3,y=x-2,y=-2x+4,y=-x+2的图像,请谈谈:(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方?(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?(3)正比例函数的图像一定经过哪个点?归纳:一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线.当b>0时,点(0,b)在x轴的上方,当b<0时,点(0,b)在x轴的下方,当b=0时,点(0,0)是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线. 做一做:画出函数y=-3x-6的图像,结合图像回答下列问题.(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图像从左到右怎样变化?(2)当x取何值时,y>0?(3)当x取何值时,y<0?明确:对于函数y=-3x-6的图像,(1)由于自变量的系数小于0,所以y随x的增大而减小,图像自左向右是下降的;(2)当x<-2时,y>0;(3)当x>-2时,y<0.[知识拓展]对于一次函数y=kx+b(k≠0),图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解;图像位于x轴上方部分对应的x的取值范围就是不等式kx+b>0的解集;图像位于x轴下方部分对应的x的取值范围就是不等式kx+b<0的解集. (教材第93页例2)已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大?(2)当k取何值时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点?(3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方?分析:(1)若使函数y的值随x的值的增大而增大,则自变量的系数大于0;(2)若使函数的图像经过原点,则自变量的系数不等于0,常数项等于0;(3)若使函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,则自变量的系数不等于0,常数项小于0.问题:在教材例2中,如果函数y的值随x的值的增大而减小,且函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,求k的取值范围. 一次函数图像有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图像从左到右上升;(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图像从左到右下降.根据一次函数的性质和图像的具体关系,可列成下表: 检测反馈1.正比例函数y=(2k+1)x,若y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>-B.k<-C.k=-D.k=0解析:∵正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,∴图像经过第二、四象限.故选D.解析:∵正比例函数y=(2k+1)x中,y的值随自变量x的值的增大而减小,∴2k+1<0,解得k<-.故选B.2.正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,则此函数的图像经过()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限DB 解析:∵y=-2x+3中,k=-2<0,∴其图像必过第二、四象限,∵b=3>0,∴图像交y轴于正半轴.∴图像过第一、二、四象限,不过第三象限.故选C.3.(2016·湘西中考)一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C4.(2016·玉林中考)关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限解析:A.当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故此选项正确;B.当x=-1时,y=-k+k=0,故此选项正确;C.当k>0时,y随x的增大而增大,故此选项正确;D.不能确定l经过第一、二、三象限,故此选项错误.故选D.D 5.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小,则下列函数符合条件的是()A.y=4x+6B.y=-xC.y=-x+1D.y=-3x+5解析:∵一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小,∴k<0,故A选项错误,把点(-1,2)分别代入B,C,D中,只有C选项符合题意.故选C.C6.一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图像可能是下图中的()解析:∵k>0,∴一次函数y=kx+b的图像经过第一、三象限.又∵b>0,∴一次函数y=kx+b的图像与y轴交于正半轴.综上所述,该一次函数图像经过第一、二、三象限.故选A.A 解析:由题意得|m|=1,且m-1≠0,解得m=-1,函数解析式为y=-2x,∵k=-2<0,∴该函数的图像经过第二、四象限.故填二、四.7.一次函数y=(m+2)x+(1+m)的图像如图所示,则m的取值范围是()A.m>-1B.m<-2C.-20时,y随x的增大而增大,此时k<,故当k<时,y随x的增大而增大.(2)正比例函数y=(5-2k)x,当5-2k<0时,y随x的增大而减小,此时k>,故当k>时,y随x的增大而减小.解：根据正比例函数的性质，可得： 10.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n).(1)当m,n是什么数时,y随x的增大而增大?(2)当m,n是什么数时,函数图像经过原点?(3)若图像经过第一、二、三象限,求m,n的取值范围.解析:由一次函数图像的性质解答.解:(1)当2m+4>0,即m>-2,n为任何实数时,y随x的增大而增大.(2)当m,n满足即时,函数图像经过原点.(3)若图像经过第一、二、三象限,则即 11.画出一次函数y=-2x+5的图像，并回答:(1)当x取何值时，y=0?(2)当x取何值时，y<0?(3)当-1时,y<0.(3)由函数的图像可知当y=-1时,x=3,当y=1时,x=2.故当-10;(3)根据图像在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围.(3)根据题意,得解这个不等式组，得m>1.解:(1)由函数图像经过原点,得0=(2-2m)·0+m,解得m=0.(2)把x=0代入y=(2-2m)x+m中,得y=m.根据题意,得此时y>0,即m>0.