华师版数学八年级下册同步课件-第17章 函数及其图象-17变量与函数

华师版数学八年级下册同步课件-第17章 函数及其图象-17变量与函数

第17章函数及其图象17.1变量与函数第2课时求自变量的取值范围与函数值 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．问题（1）中，t取－2有实际意义吗？问题（2）中，n取2有意义吗？问题引入 自变量的取值范围上个课时的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量t的取值范围:______.t≥0情景一1新课讲解问题 12345……1361015层数n物体总数y情景二罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_________.n取正整数新课讲解 根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．新课讲解 解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得2x+y=180°,有y=180°-2x.由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0＜x＜90°.yx等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.新课讲解例1 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.情景三自变量t的取值范围：________.t≥-273新课讲解 下列函数中自变量x的取值范围是什么？-2x取全体实数.0.-1.-2新课讲解想一想 1.函数表达式有意义求函数自变量的取值范围时，需要考虑：2.符合实际（4）表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.（3）表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；（1）表达式是整式时，自变量取全体实数；（2）表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；新课讲解 t/min012345…h/m…31145373711由图象或表格可知：当t=0时，h=3，那么，3就是当t=0时的函数值.求函数值右图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？2新课讲解问题 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=;当x=3时，y=;当x=-3时，y=7.（2）令解得x=即当x=时，y=0.把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.新课讲解例2 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，最后点A与点N重合．(1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式；解：y与x之间的函数关系式为新课讲解例3 (2)当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少?故当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是cm2.解：点A向右移动1cm，即x＝1，此时新课讲解 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为y=50－0.1x.0.1x表示的意义是什么？新课讲解例4 （2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0，得0≤x≤500，∴自变量x的取值范围是0≤x≤500.注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！新课讲解 （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(3)当x=200时，y=50－0.1×200=30.故当汽车行驶200km时，油箱中还有30L油.新课讲解 问题二：x、y之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？一个三角形的周长为ycm，三边长分别为7cm、3cm和xcm.(1)求y关于x的函数关系式；y=x+10分析：问题一：题中包含了哪些变量？分别表示什么？根据题设，得y=x+7+3.新课讲解例5 一个三角形的周长为ycm，三边长分别为7cm、3cm和xcm.(2)求自变量x的取值范围.4

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