人教版八年级下册数学试题课件-3第十八章18平行四边形的判定（一）

人教版八年级下册数学试题课件-3第十八章18平行四边形的判定（一）

中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源 第十八章平行四边形18.1平行四边形第3课时平行四边形的判定（一） 课前预习A.平行四边形的判定：（1）____的四边形是平行四边形；（2）_____的四边形是平行四边形；（3）_____的四边形是平行四边形；（4）_____的四边形是平行四边形；（5）______的四边形是平行四边形。两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分 1.如图18-1-30，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______________.2.如图18-1-31，已知∠B=∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是_______________________（只填一个即可）.平行四边形∠A=∠C（答案不唯一） 课堂讲练典型例题【例】如图18-1-32，已知□ABCD，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形.知识点平行四边形的判定定理 证明：∵在□ABCD中，AB∥DC，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠ABD=∠CDB.又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠AMB=∠CND=90°.∴180°-∠ABC-∠AMB=180°-∠CDA-∠CND.∴∠BAM=∠DCN.又∵AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF.∴四边形AECF为平行四边形. 1.如图18-1-33，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形.举一反三 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°.∴∠DBF=∠ABC.又∵BD=BA，BF=BC，∴△DBF≌△ABC.∴DF=AC=AE.同理可证△ABC≌△EFC.∴AB=EF=AD.∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 分层训练【A组】1.如图18-1-34，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BCC 2.要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能为（）A.2∶3∶6∶7B.3∶4∶5∶6C.3∶3∶5∶5D.4∶5∶4∶5D 3.八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件.如图18-1-35，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，_________________求证：四边形AECF是平行四边形.你能在横线上填上最简洁的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE=DF；②∠B=∠D；③∠BAE=∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形.其中A，B，C，D四位同学所填条件符合题目要求的是（）CA.①②③④B.①②③C.①④D.④ 4.如图18-1-36，在平面直角坐标系中，以点A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A.（3，1）B.（-4，1）C.（1，-1）D.（-3，1）B 5.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14cm，则当OA=____cm时，四边形ABCD是平行四边形.76.要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A=∠C=120°，则还需补充一个条件是______________.∠B=∠D 7.一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是_______，依据是__________________________________________.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形8.如图18-1-37，AB∥CD，AB=CD，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E.求证：四边形DEBF是平行四边形. 证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C.∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°，BF∥DE.在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（AAS）.∴BF=DE.又∵BF∥DE，∴四边形DEBF是平行四边形. 9.如图18-1-38，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°.（1）求∠D的度数；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形.（1）解：∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°.（2）证明：∵AB∥DC，∴∠2=∠CAB.∴∠DAB=∠1+∠2=125°.∵∠DCB+∠DAB+∠D+∠B=360°.∴∠DCB=125°=∠DAB.又∵∠D=∠B=55°，∴四边形ABCD是平行四边形.【B组】 10.如图18-1-39，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.（1）△CDF与△BDE全等吗？请说明理由；（2）连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由. 解：（1）△CDF≌△BDE.理由如下：∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD.∵D是BC的中点，∴CD=BD.∵∠FDC=∠EDB，∴△CDF≌△BDE（ASA）.（2）四边形BECF是平行四边形.理由如下：∵△CDF≌△BDE，∴DF=DE.又∵CD=BD，∴四边形BECF是平行四边形. 11.如图18-1-40，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF,EB,CF.（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形. 证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°.∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD,即∠EAB=∠DAC.∴△ABE≌△ACD（SAS）.（2）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠EBA=∠DCA.又∵BF=DC，∴BE=BF.∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°.∴∠EBF=60°.∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB=60°,EF=BF.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥BC,即EF∥DC.∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC.∴四边形EFCD是平行四边形. 12.如图18-1-41，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，设点P的运动时间为ts.（1）若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）如答图18-1-4,作AM⊥BC于M，设AC交PE于点N.∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B，∴AB=AC.∴BM=CM.∴AM=BC=5.∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°.∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD.∴△APN和△CEN是等腰直角三角形.∴PN=AP=t，CE=NE=5-t.∵CE=CQ-QE=2t-2，∴5-t=2t-2.解得：t=.∴BQ=BC-CQ=10-2×. （2）存在，t=4或12.理由如下：答图18-1-4若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，∴t=10-2t+2或t=2t-2-10.解得：t=4或12.∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4或12.