- 2022-04-01 发布 |
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文档介绍
北师版八年级数学上册-第一章检测题
第一章检测题(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(滨州中考)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为(A)A.5B.6C.7D.82.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则以AB为边的正方形的面积为(A)A.10B.9C.100D.253.如图,AB⊥CD于点B,△ABD和△BCE都是等腰三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为(D)A.12B.7C.5D.134.(荆门中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,已知AB=5,AD=3,则BC的长为(C)A.5B.6C.8D.105.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离为(A)A.B.C.D.6.(咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是(B)7.一架2.5米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子的底端离墙0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯子底端在水平方向上滑动(B)A.0.9米B.0.8米C.0.5米D.0.4米8.如图,圆柱高8cm,底面圆的半径为cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜,则要爬行的最短路程是(B)A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定9.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处,若AB=3,AD=4,则ED的长为(A)A.B.3C.1D.10.(宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出(C)A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题(每小题3分,共15分)11.请写出两组你所熟悉的勾股数:__3,4,5__或__6,8,10__等.12.如图,两个正方形的面积分别为9和16,则直角三角形的斜边长为__5__.13.如图,由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,在Rt△ABF中,∠AFB=90°,AF=3,AB=5,则四边形EFGH的面积是__1__.14.如图有一个棱长为9cm的正方体,一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上,距离顶点B3cm处),则需爬行的最短路程是__15__cm.15.(郑州期末)如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图,该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆,其边缘AB=CD=20m,点E在CD上,CE=5m,一滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短距离约为__25__m.(边缘部分的厚度忽略不计)三、解答题(共75分)16.(8分)如图,正方形网格中有△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识解答下列问题:(1)求△ABC的面积;(2)判断△ABC是什么形状,并说明理由.解:(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积.S△ABC=4×4-1×2×-4×3×-2×4×=16-1-6-4=5,所以△ABC的面积为5(2)△ABC是直角三角形.理由如下:因为AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32+42=25,所以AC2+AB2=BC2,所以△ABC是直角三角形17.(9分)如图,AF⊥DE于F,且DF=15cm,EF=6cm,AE=10cm.求正方形ABCD的面积.解:在Rt△AEF中,AF2=AE2-EF2=64,在Rt△AFD中,AD2=AF2+DF2=289,所以正方形ABCD的面积是289cm2 18.(9分)如图,甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行,乙轮船同时同地向西南方向航行,已知他们离开港口一个半小时后分别到达B,A两点,且知AB=30海里,问乙轮船每小时航行多少海里?解:甲轮船向东南方向航行,乙轮船向西南方向航行,所以AO⊥BO,因为甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时,所以OB=16×1.5=24(海里),又AB=30海里,所以在Rt△AOB中,AO2=AB2-OB2=324,所以AO=18,所以乙轮船每小时航行18÷1.5=12(海里)19.(9分)(河北)已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B>0.尝试化简整式A.发现A=B2,求整式B.联想由以上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n>1时,n2-1,2n,B为直角三角形的三边长,如图.填写下表中B的值:直角三角形三边n2-12nB勾股数组Ⅰ/817勾股数组Ⅱ35/37解:A=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2,∵A=B2,B>0,∴B=n2+1,当2n=8时,n=4,∴n2+1=42+1=17;当n2-1=35时,n2+1=37.故答案为:17;3720.(9分)学校要征收一块土地,形状如图所示,已知∠B=∠D=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,土地价格为1000元/m2,请你计算学校征收这块地需用多少钱?解:连接AC.在△ABC中,∠B=90°,AB=20,BC=15,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=202+152=625.在△ADC中,∠D=90°,CD=7,由勾股定理,得AD2=AC2-CD2 =625-72=576,所以AD=24.所以四边形ABCD的面积为AB·BC+CD·AD=234(m2).234×1000=234000(元).答:学校征收这块地需要234000元21.(10分)如图,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一智能机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,智能机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与智能机器人行走的速度相等,那么智能机器人行走的路程BC是多少?解:小球滚动的速度与智能机器人行走的速度相同,时间相同,即BC=CA,设AC=x,则OC=45-x,在Rt△BOC中,OB2+OC2=BC2,即152+(45-x)2=x2,解得x=25.所以机器人行走的路程BC是25cm22.(10分)如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD.(1)试证明DG=EP;(2)求AP的长.解:(1)因为四边形ABCD是长方形,所以∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8.由折叠的性质可知EP=AP,BE=AB=8,∠E=∠A=90°,所以∠E=∠D.在△ODP和△OEG中,所以△ODP≌△OEG,所以OP=OG,PD=GE,所以DO+OG=PO+OE,所以DG=EP (2)设AP=EP=DG=x,则GE=PD=AD-AP=6-x,所以CG=DC-DG=8-x,BG=BE-GE=8-(6-x)=2+x.在Rt△CGB中,由勾股定理得BC2+CG2=BG2,即62+(8-x)2=(x+2)2,解得x=4.8,所以AP=4.823.(11分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E是线段AB上两点.∠DCE=45°.(1)当CE⊥AB时,点D与点A重合,求证:DE2=AD2+BE2; (2)当点D不与点A重合时,求证:DE2=AD2+BE2;(3)当点D在BA的延长线上时,(2)中的结论是否成立?画出图形,并说明理由.解:(1)因为CE⊥AB,所以AE=BE,因为点D与点A重合,所以AD=0,所以DE2=AD2+BE2 (2)如图①,过点A作AF⊥AB,使AF=BE,连接DF,CF,因为在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,所以∠CAB=∠B=45°,所以∠FAC=45°,所以△CAF≌△CBE(SAS),所以CF=CE,∠ACF=∠BCE,因为∠ACB=90°,∠DCE=45°,所以∠ACD+∠BCE=∠ACB-∠DCE=90°-45°=45°,因为∠ACF=∠BCE,所以∠ACD+∠ACF=45°,即∠DCF=45°,所以∠DCF=∠DCE,又因为CD=CD,所以△CDF≌△CDE(SAS),所以DF=DE,因为AD2+AF2=DF2,所以AD2+BE2=DE2 (3)结论仍然成立.理由:如图②,过点A作AF⊥AB,使AF=BE,连接DF,CF,因为在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,所以∠CAB=∠B=45°,所以∠FAC=45°,所以△CAF≌△CBE(SAS),所以CF=CE,∠ACF=∠BCE,因为∠BCE+∠ACE=90°,所以∠ACF+∠ACE=90°,即∠FCE=90°,因为∠DCE=45°,所以∠DCF=45°,所以∠DCF=∠DCE,又因为CD=CD,所以△CDF≌△CDE(SAS),所以DF=DE,因为AD2+AF2=DF2,所以AD2+BE2=DE2查看更多