北师大版数学初中八年级上册课件-第5章-5应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼

北师大版数学初中八年级上册课件-第5章-5应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼

第五章二元一次方程组5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼 学习目标能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．（重点） 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.新课引入 “鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出鸡兔各几只吗？新课引入 《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）脚数：头数：35－12=23（只）兔鸡新课引入 你能根据“上有三十五头,下有九十四足”列出方程吗？应用二元一次方程组解古算题《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.新课讲解 3594足头总数鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{等量关系：xy2x4y新课讲解 解：设鸡为x只,兔为y只.则①×2得2x+2y=70，③②-③得2y=24，y=12，把y=12代入①，得答：有鸡23只，兔12只.x+y=35，①2x+4y=94.②原方程组的解是x=23,y=12.加减消元x=23.新课讲解 列方程解应用题的步骤1.审题(找等量关系）2.设未知数3.列方程4.解方程5.检验，作答关键：找等量关系、列方程新课讲解 【例1】古题今解以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？新课讲解 【题意】用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？等量关系×绳长－井深＝5×绳长－井深＝1关系一关系二新课讲解 解：设绳长x尺,井深y尺,则由题意可得，x-y=1.解此方程组得x=48,y=11.答：绳长48尺,井深11尺.x-y=5，新课讲解 今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？牛五、羊二牛二、羊五新课讲解 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值“金”两,牛值“金”两.新课讲解 隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？解：设有x个人，y两银，由题意可得，5x+6=y6x-5=y古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：解得x=11y=61新课讲解 1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为x+y=106x+8y=682.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.3x+4=y4x-3=y.随堂即练 3.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为().B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,A.B.C.D.{{{{随堂即练 4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？8x-3=y，7x+4=y.解:设有x人,该物品价值为y元,由题意,得解此方程组得x=7,y=53.随堂即练 5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？x+y=100，3x+y=100.解:设有x匹大马,y匹小马,由题意,得解此方程组得x=25,y=75.随堂即练 6.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）60x+y=60x=3y解:设有x匹大马,y匹小马,由题意,得解此方程组得x=45,y=15.随堂即练 列方程组解决问题一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系课堂总结