八年级下数学课件八年级下册数学课件《勾股定理的逆定理》 人教新课标 (16)_人教新课标

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八年级数学第十七章勾股定理17.2.1：勾股定理的逆定理 八年级数学第十七章勾股定理复习回顾1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形? 八年级数学第十七章勾股定理古埃及人曾用下面的方法得到直角 八年级数学第十七章勾股定理按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 八年级数学第十七章勾股定理345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=观察与思考 八年级数学第十七章勾股定理下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：6，8，10。（1）这三组数都满足吗？（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？动手画一画探究新知 八年级数学第十七章勾股定理由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2讨论 八年级数学第十七章勾股定理勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题 ∵∠C/=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C/=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACBA′B′C′ 勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。(且边C所对的角为直角。)a2+b2=c2互逆命题逆定理定理 八年级数学第十七章勾股定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.角的平分线的性质与判定；线段的垂直平分线的性质与判定；如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 八年级数学第十七章勾股定理(1)两条直线平行，同位角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)对顶角相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:同位角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.不成立逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形.不感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.练一练 八年级数学第十七章勾股定理例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形例题讲解 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.练一练 八年级数学第十七章勾股定理1、请你写出常用的勾股数；2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数吗？为什么?挑战自我 八年级数学第十七章勾股定理例2：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD中考链接 八年级数学第十七章勾股定理例3：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航海天 八年级数学第十七章勾股定理1、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.思维训练 2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º.AFECBD 八年级数学第十七章勾股定理分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形练一练 4、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练拓展思维 对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？畅所欲言