八年级数学上册第2章三角形2-4线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质练习 湘教版

八年级数学上册第2章三角形2-4线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质练习 湘教版

2.4__线段的垂直平分线__第1课时　线段的垂直平分线的性质1．如图2－4－7，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于(　　)图2－4－7A．80°B．70°C．60°D．50°2．如图2－4－8，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　)A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分　图2－4－8D．CD平分∠ACB3．[2012·邵阳]如图2－4－9所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是________．5 图2－4－94．如图2－4－10，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，连接DC，则△ACD的周长为________cm.　　图2－4－105．如图2－4－11，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC长．图2－4－116．如图2－4－12，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P.(1)求证：PA＝PB＝PC.(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？5 图2－4－127．根据图2－4－13，解答下列各题．(1)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数．图2－4－13(2)在(1)中，若无AB＝AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．(3)在(2)的情况下，若BC＝10cm，试求出△AMN的周长．答案解析1．C　【解析】因为等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，所以∠ABC＝＝80°.因为DE是线段AB的垂直平分线，所以AE＝BE，∠A＝∠ABE＝20°，所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝80°－20°＝60°.5 故选C.2．A　【解析】因为AC＝AD，BC＝BD，所以点A，B在线段CD的垂直平分线上．所以AB垂直平分CD.故选A.3．BD＝CD(答案不唯一)　【解析】因为ED是BC的垂直平分线，所以BE＝CE，BD＝CD，因为在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，所以∠ECB＝∠B＝30°，∠A＝90°－∠B＝60°，所以∠ACE＝90°－30°＝60°，所以△AEC是等边三角形，所以AE＝EC＝AC，所以AE＝AC＝EC＝BE.所以图中两条相等的线段是：BE＝CE＝AC＝AE或BD＝CD.故答案为：此题答案不唯一，如BD＝CD等．4．8　【解析】因为DE为BC的垂直平分线，所以CD＝BD，所以△ACD的周长为AC＋CD＋AD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB，又因为AC＝3cm，AB＝5cm，所以△ACD的周长为3＋5＝8(cm)．5．解：(1)因为DE垂直平分AC，所以CE＝AE，所以∠ECD＝∠A＝36°；(2)因为AB＝AC，∠A＝36°，所以∠B＝∠ACB＝72°，所以∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，所以∠BEC＝∠B，所以BC＝EC＝5.6．证明：(1)因为边AB、BC的垂直平分线交于点P，所以PA＝PB，PB＝PC.所以PA＝PB＝PC.(2)点P在边AC的垂直平分线上，因为PA＝PC，所以点P在边AC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)还可得出结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点．5 7．解：(1)因为ME垂直平分AB，所以MA＝MB，所以∠B＝∠BAM，同理NA＝NC，所以∠C＝∠NAC.因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝100°，所以∠B＋∠C＝80°，所以∠BAM＋∠NAC＝80°，所以∠MAN＝∠BAC－(∠BAM＋∠NAC)＝100°－80°＝20°；(2)能，∠MAN＝20°，[理由同(1)]．(3)由(1)知MA＝MB，NA＝NC.所以AM＋AN＋MN＝BM＋NC＋MN＝BC＝10(cm)．5