苏教版初一数学 有理数的加法与减法

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苏教版初一数学 有理数的加法与减法

苏教版初一数学有理数的加法与减法[知识内容]1.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3)一个数与0相加仍得这个数。注:由加法法则可知,在进行有理数的加法运算时,应分两步:首先确定符号,然后再计算绝对值。2.加法运算律:交换律:a+b=b+a即:两个数相加,交换加数的位置,和不变。结合律:(a+b)+c=a+(b+c)即:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。3.有理数减法法则;减去一个数,等于加上这个数的相反数。4.有理数的加减混合运算:根据有理数的加法与减法法则,有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。【典型例题】例1.计算下列各题:(1)+(+);(2)(-4)+(-7);(3)(-8)+(+3)(4)(-6)+(-10);(5)(-1)+15;(6)(-4.5)+0(7)(+3)+(-3)解:(1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)(+3)+(-3)=0说明:有理数加法运算题,首先要判断好是什么样的两个有理数相加,再按有理数加法法则处理,具体分两步:(1)确定和的性质符号;(2)求出和的绝对值。例2.计算:(1)(2)(3)分析:在进行有理数的加法时,巧妙应用加法交换律和结合律:(1)有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加。(2)分母相同或易于通分的分数,可以先行相加。(3)有相反数可以互相消去得0时,可以先行相加。(4)有许多正数和负数相加时,可以把符号相同的数相加,即正数与正数相加,负数与负数相加,最后再把一个正数与一个负数相加。解:(1)(2) (3)说明:在进行加法运算时,要灵活地观察、分析问题特点,采用不同的方式处理,这样可以计算简便迅速、事半功倍的目的。例3.计算:(1)(2)(3)(4)(5)分析:有理数的减法是转化为加法来进行运算的:减去一个数,等于加上这个数的相反数。因此,在进行减法运算时,减数要改变符号后,才能变为加数。解:(1)(2)(3)(4)(5)例4.计算(1) (2)(3)解:(1)(2)(3)解法I:原式解法II:原式 例5.某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车,由于人数和操作原因,每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆。(1)用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况。(2)该车厂本周实际共生产多少辆自行车?平均每日实际生产多少辆自行车?分析:每日实际生产量超过计划量用正数表示,没有超过计划量用负数表示405辆、410辆、405辆分别超过5、10、5,未完成计划有。解:(1)超过计划量的车辆数用正数表示,未完成计划量的车辆数用负数表示,则有:。(2)本周总增减量为:因此,本周实际总生产量为:(辆)平均每日实际生产:(辆)说明:在计划本周总的产量时,也可将每天的产量直接相加,但由于这些较大,计算较繁,用400作为基准数,其他各数与之相比,得增减量,求出总的增减量。用7×400加上总增减量,就得到本周的总产量,这种求和的方法我们称为基准数求和法,常用于求一些数值较大且比较接近的数之和。 例6.计算:1-2+3-4+5-6+……+2005-2006分析:每两个结合计算。解:原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+(2005-2006)=(-1)+(-1)+(-1)+……+(-1)=-1003例7.计算:解: 【练习题】一.填空题:1、计算(直接写出结果):(+3)+(-4)=;(+3)+(+4)=;(-3)+(-4)=;(-3)+(+4)=;(+3)+(-3)=;(-4)+(+4)=;0+(-4)=;(-4)+0=;(-9)+(-4)=。2、计算(直接写出结果):1-(-2)=_______;(-3)-(-5)=_____;0-5=_______;0-(-5)=_______。3.计算___________4.直接写出结果(1)___________(2)=___________(3)___________5.绝对值大于2且不大于5的所有整数的和为___________6.计算:________。二、选择题7、下列各式中计算结果等于3的是___________A.B.C.D.8、一个数加上-2.4的和为-0.24,那么这个数是___________A.-2.16B.-2.64C.2.16D.2.649、的值是___________A.7B.-7C.25D.-2510、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是()A、7B、—7C、0D、511、学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20m,书店在家北边100m,张明同学从家里出发,向北走了50m,接着又向北走了—70m,此时张明的位置在() A、在家B、学校C、书店D、不在上述地方12、某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下:(向东为正,单位:米)1000,—1200,1100,—800,1400,该运动员共跑的路程为()A、1500mB、5500mC、4500mD、3700m三.解答题。13、计算下列各题:(1)(-3)+(+1)(2)(+8)-(-9)(3)(4)(5)(6)(7)(8)14、用简便方法计算:(1)(2)15、在1998年抗洪抢险中,人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民。早晨从A地出发,晚上最后到达B地,约定向东为正方向,当天航行记录如下(单位:千米):14、、18、、13、、10、。问B地在A地何位置?若冲锋舟每千米耗油a升,油箱容量为升,求途中需补充多少升油?16、计算:【练习题答案】1、-1;7;-7;1;0;0;-4;-4;-132、3;2;-5;5 3.134.(1)2(2)18(3)05.06、507、D8、C9、C10、C11、B12、B13、(1)、-2(2)17(3)7(4)7(5)-12(6)(7)0(8)2014、(1)0(2)15、B地在A地正东方向28千米处,需要补充升油。16、原式
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