苏教版初一数学 有理数的加法与减法

苏教版初一数学 有理数的加法与减法

苏教版初一数学有理数的加法与减法［知识内容］1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数与0相加仍得这个数。注：由加法法则可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然后再计算绝对值。2.加法运算律：交换律：a＋b＝b＋a即：两个数相加，交换加数的位置，和不变。结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。3.有理数减法法则；减去一个数，等于加上这个数的相反数。4.有理数的加减混合运算：根据有理数的加法与减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。【典型例题】例1.计算下列各题：（1）＋(＋)；（2）(－4)＋(－7)；（3）(－8)＋(＋3)（4）（－6）＋（－10）；（5）（－1）＋15；（6）（－4.5）＋0（7）（＋3）＋（－3）解：（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（＋3）＋（－3）＝0说明：有理数加法运算题，首先要判断好是什么样的两个有理数相加，再按有理数加法法则处理，具体分两步：（1）确定和的性质符号；（2）求出和的绝对值。例2.计算：（1）（2）（3）分析：在进行有理数的加法时，巧妙应用加法交换律和结合律：（1）有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加。（2）分母相同或易于通分的分数，可以先行相加。（3）有相反数可以互相消去得0时，可以先行相加。（4）有许多正数和负数相加时，可以把符号相同的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把一个正数与一个负数相加。解：（1）（2） （3）说明：在进行加法运算时，要灵活地观察、分析问题特点，采用不同的方式处理，这样可以计算简便迅速、事半功倍的目的。例3.计算：（1）（2）（3）（4）（5）分析：有理数的减法是转化为加法来进行运算的：减去一个数，等于加上这个数的相反数。因此，在进行减法运算时，减数要改变符号后，才能变为加数。解：（1）（2）（3）（4）（5）例4.计算（1） （2）（3）解：（1）（2）（3）解法I：原式解法II：原式 例5.某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆。（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况。（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？分析：每日实际生产量超过计划量用正数表示，没有超过计划量用负数表示405辆、410辆、405辆分别超过5、10、5，未完成计划有。解：（1）超过计划量的车辆数用正数表示，未完成计划量的车辆数用负数表示，则有：。（2）本周总增减量为：因此，本周实际总生产量为：（辆）平均每日实际生产：（辆）说明：在计划本周总的产量时，也可将每天的产量直接相加，但由于这些较大，计算较繁，用400作为基准数，其他各数与之相比，得增减量，求出总的增减量。用7×400加上总增减量，就得到本周的总产量，这种求和的方法我们称为基准数求和法，常用于求一些数值较大且比较接近的数之和。 例6.计算：1－2＋3－4＋5－6＋……＋2005－2006分析：每两个结合计算。解：原式＝（1－2）＋（3－4）＋（5－6）＋……＋（2005－2006）＝（－1）＋（－1）＋（－1）＋……＋（－1）＝－1003例7.计算：解： 【练习题】一.填空题：1、计算（直接写出结果）：（＋3）＋（－4）＝；（＋3）＋（＋4）＝；（－3）＋（－4）＝；（－3）＋（＋4）＝；（＋3）＋（－3）＝；（－4）＋（＋4）＝；0＋（－4）＝；（－4）＋0＝；（－9）＋（－4）＝。2、计算（直接写出结果）：1－（－2）＝_______；（－3）－（－5）＝_____；0－5＝_______；0－（－5）＝_______。3.计算___________4.直接写出结果（1）___________（2）=___________（3）___________5.绝对值大于2且不大于5的所有整数的和为___________6.计算：________。二、选择题7、下列各式中计算结果等于3的是___________A.B.C.D.8、一个数加上－2.4的和为－0.24，那么这个数是___________A.－2.16B.－2.64C.2.16D.2.649、的值是___________A.7B.－7C.25D.－2510、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A、7B、—7C、0D、511、学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向北走了—70m，此时张明的位置在（） A、在家B、学校C、书店D、不在上述地方12、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，—1200，1100，—800，1400，该运动员共跑的路程为（）A、1500mB、5500mC、4500mD、3700m三.解答题。13、计算下列各题：（1）（－3）＋（＋1）（2）（＋8）－（－9）（3）（4）（5）（6）（7）（8）14、用简便方法计算：（1）（2）15、在1998年抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民。早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行记录如下（单位：千米）：14、、18、、13、、10、。问B地在A地何位置？若冲锋舟每千米耗油a升，油箱容量为升，求途中需补充多少升油？16、计算：【练习题答案】1、－1；7；－7；1；0；0；－4；－4；－132、3；2；－5；5 3.134.（1）2（2）18（3）05.06、507、D8、C9、C10、C11、B12、B13、（1）、－2（2）17（3）7（4）7（5）－12（6）（7）0（8）2014、（1）0（2）15、B地在A地正东方向28千米处，需要补充升油。16、原式