苏科版数学八年级下册《反比例函数图象与性质》同步练习

苏科版数学八年级下册《反比例函数图象与性质》同步练习

反比例函数图象与性质的综合应用(第1题图)1．反比例函数y＝的图象如图所示，有以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在图象上，则点P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A.①②　B.②③C.③④　　　D.①④2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是(B)A.y＝－x＋1　　　B.y＝x2－1C.y＝　　　D.y＝－x2＋13．已知圆柱的侧面积是20πcm2，若圆柱底面半径为r(cm)，高为h(cm)，则h关于r的函数图象大致是(A)(第4题图)4．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为(A) A.－4　　　　　　B.4C.－2　　　　　　　　D.2(第5题图)5．如图，在反比例函数y＝－(x<0)的图象上任取一点P，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为__6__．6．反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__a>__．(第7题图)7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是．(第8题图)8．如图，反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.(1)k的值为k＝2．(2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是(2，－)．(第9题图)9．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于 A(1，4)，B(3，m)两点．(1)求一次函数的表达式．(2)求△AOB的面积．解：(1)把点A(1，4)代入y＝得，k2＝4.∴反比例函数的表达式为y＝.把点B(3，m)代入y＝得，m＝∴点B的坐标为(3，)．把点A(1，4)，B(3，)的坐标代入y＝k1x＋b得，解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋.(2)∵直线y＝－x＋与x轴的交点坐标为(4，0)，∴S△AOB＝×4×4－×4×＝.10．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．解：设f，v之间的关系式为f＝(k≠0)．∵v＝50时，f＝80，∴80＝.解得k＝4000.∴f＝.当v＝100时，f＝＝40(度)．答：f＝，当车速为100km/h时视野为40度．11．某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万m3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(天)与平均每天的工作量x(万m3)之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围．(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000m3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3? 解：(1)由题意，得y＝.把y＝120代入y＝，得x＝3；把y＝180代入y＝，得x＝2.∴自变量x的取值范围是2≤x≤3.∴y＝(2≤x≤3)．(2)设原计划平均每天运送土石方x(万m3)，则实际平均每天运送土石方(x＋0.5)万m3，由题意，得－＝24化简，得x2＋0.5x－7.5＝0.解得x1＝2.5，x2＝－3，经检验，x1＝2.5，x2＝－3均为原方程的根，但x2＝－3不符合实际意义，故舍去．又∵2≤x≤3，∴x1＝2.5满足条件，即原计划平均每天运送土石方2.5万m3，实际平均每天运送土石方3万m3.(第12题图)12．工匠制作某种金属工具需要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围．(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？解：(1)停止加热时，设y＝(k≠0)，由题意，得600＝，解得k＝4800，∴y＝.当y＝800时，＝800，解得x＝6，∴点B的坐标为(6，800)．材料加热时，设y＝ax＋32(a≠0)，由题意，得800＝6a＋32，解得a＝128.∴材料加热时，y关于x的函数表达式为y＝128x＋32(0≤x≤6)． 停止加热进行操作时，y关于x的函数表达式为y＝(6＜x≤20)．(2)把y＝480代入y＝，得x＝10，10－6＝4(min)．答：锻造的操作时间为4min.(第13题图)13．如图，已知点A，P在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，点B，Q在直线y＝x－3上，点B的纵坐标为－1，AB⊥x轴(点A在点B下方)，且S△OAB＝4.若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)．(1)求点A的坐标和k的值．(2)求＋的值．解：(1)∵点B在直线y＝x－3上，点B的纵坐标为－1，∴当y＝－1时，x－3＝－1，解得x＝2，∴点B(2，－1)．设点A的坐标为(2，t)，则t＜－1，AB＝－1－t.∵S△OAB＝4，∴(－1－t)×2＝4，解得t＝－5，∴点A的坐标为(2，－5)．∵点A在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，∴－5＝，解得k＝－10.(2)∵P，Q两点关于y轴对称，点P的坐标为(m，n)，∴点Q(－m，n)，∵点P在反比例函数y＝－的图象上，点Q在直线y＝x－3上，∴n＝－，n＝－m－3，∴mn＝－10，m＋n＝－3，∴＋＝＝＝＝－. (第14题图)14．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y＝图象的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？(2)求k的值．(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10h.(2)∵点B(12，18)在反比例函数y＝的图象上，∴18＝，∴解得k＝216.(3)当x＝16时，y＝＝13.5，∴当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.15．已知双曲线y＝(x＞0)，直线l1：y－＝k(x－)(k＜0)过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)，直线l2：y＝－x＋.(1)若k＝－1，求△OAB的面积S.(2)若AB＝，求k的值．(第15题图)(3)设N(0，2)，P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM＋PN最小值，并求PM＋PN取得最小值时点P的坐标．(参考公式：在平面直角坐标系中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)则A，B两点间的距离为AB＝.解：(1)当k＝－1时，l1：y＝－x＋2， 联立化简，得x2－2x＋1＝0，解得x1＝－1，x2＝＋1.设直线l1与y轴交于点C，则C(0，2)．S△OAB＝S△BOC－S△AOC＝×2(x2－x1)＝2.(2)根据题意，得整理，得kx2＋(1－k)x－1＝0(k＜0)，∵Δ＝[(1－k)]2－4×k×(－1)＝2(1＋k2)＞0，∴x1，x2是方程的两个根，∴∴AB＝＝＝＝将①代入，得AB＝＝(k＜0)，∴＝，解得k＝(舍去)，或k＝－.(第15题图解)(3)易得点F(，)，如解图：设点P， 则点M，则PM＝x＋－＝＝.∵PF＝＝，∴PM＝PF.∴PM＋PN＝PF＋PN≥NF＝2，当点P在NF上时等号成立，此时NF对应的函数表达式为y＝－x＋2，由(1)知此时点P(－1，＋1)，∴当点P的坐标是(－1，＋1)时，PM＋PN的值最小，最小值是2.