八年级下数学课件八年级下册数学课件《利用平方差公式进行因式分解》 北师大版 (6)_北师大版

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八年级下数学课件八年级下册数学课件《利用平方差公式进行因式分解》 北师大版 (6)_北师大版

3.公式法第1课时用平方差公式进行因式分解八年级下册 情景导入填空:(1)(x+5)(x-5)=________;(2)(3x+y)(3x-y)=________;(3)(3m+2n)(3m-2n)=________________它们的结果有什么共同特征?尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:x2-25=________;9x2-y2=_______;9m2-4n2=______. 获取新知1.观察下列过程,谈谈你的感受.将多项式a2-b2进行因式分解:∵(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法∴a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法. 2.找特征a2-b2=(a+b)(a-b)(1)公式左边:(是一个将要被分解因式的多项式)被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成()2-()2的形式.(2)公式右边:(是分解因式的结果)分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式. 运用新知1.下列多项式能转化成()2-()2的形式吗?如果能,请将其转化成()2-()2的形式.并把能行的分解因式(1)m2-81;(2)1-16b2;(3)4m2+9;(4)a2x2-25y2;(5)-x2-25y2.=m2-92=12-(4b)2;=(ax)2-(5y)2 2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()A.a2+b2B.-a2+b2C.-a2-b2D.-(-a2)+b23.(1)(x+1)2-9(x-1)2解:原式=4(2x-1)(2-x)B(2)2x3-8x 4.将下列各式分解因式(1)a2b2-a2c2=a2(b2-c2)=a2(b+c)(b-c);(2)-x5y3+x3y5=x3y3(-x2+y2)=x3y3(x+y)(-x+y) (3)(a+b)2-9(a-b)2=[(a+b)+3(a-b)][(a+b)-3(a-b)]=(a+b+3a-3b)(a+b-3a+3b)=(4a-2b)(4b-2a)=4(2a-b)(2b-a);(4)p4-1=(p2+1)(p2-1)=(p2+1)(p-1)(p+1). 5.若a+b=2011,a-b=1,求a2-b2的值.解:a2-b2=(a+b)(a-b)=2011×1=20116.简便计算.5652-4352=(565+435)(565-435)=1000×130=130000.使用整体法进行分解因式时,需注意括号前的系数变化和去括号后的符号变化 课堂小结1.本节课我们主要学习了,运用平方差公式进行因式分解,利用平方差公式时,先判断能否使用平方差公式进行因式分解,判断的依据:1)是一个二项式(或可看成一个二项式);2)每项可写成平方的形式;3)两项的符号相反.2.在综合运用多种方法分解因式时,多项式中有公因式的先提取公因式,后再用平方差公式分解因式.3.分解因式,应进行到每一个多项式因式不能再分解为止. 布置作业1.从教材习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。
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