- 2022-04-01 发布 |
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文档介绍
北师大版数学初中八年级上册课件-第4章-4一次函数的图象
第四章一次函数4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质 学习目标1.了解一次函数的图象与性质.(重点)2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.(难点) (1)什么叫一次函数?从解析式上看,一次函数与正比例函数有什么关系?(2)正比例函数的图象是什么?是怎样得到的?(3)正比例函数有哪些性质?是怎样得到这些性质的?新课引入 正比例函数解析式y=kx(k≠0)性质:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小.一次函数解析式y=kx+b(k≠0)针对函数y=kx+b,大家想研究什么?应该怎样研究?图象:经过原点和(1,k)的一条直线xyOk>0k<0xyO新课引入 一次函数的图象的画法在上一课的学习中,我们学会了正比例函数图象的画法,分为三个步骤.①列表②描点③连线那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗?1新课讲解 -3-2-154321o-2-3-4-52345xy1y=-2x+1描点、连线一次函数的图象是什么?-1列表x–2–1012y=-2x+1531–1–3012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345【例1】画出一次函数y=-2x+1的图象新课讲解 一次函数一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或(,0)(0,b)(,0)新课讲解 O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=-2x-1;(2)y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+1也可以先画直线y=-2x与y=0.5x,再分别平移它们,也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1新课讲解 ....xy2O...【活动】请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.x…-2-1012…y=x+2……y=x-2……0-31-42-23-140...y=x+2y=x-2思考:观察它们的图象有什么特点?新课讲解 y=xy=x+2y=x-2y2Ox2●●观察三个函数图象的平移情况:新课讲解 把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较,发现:1.这三个函数的图象形状都是,并且倾斜程度______.2.函数y=x的图象经过原点,函数y=x+2的图象与y轴交于点,即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到.函数y=x-2的图象与y轴交于点,即它可以看作由直线y=x向____平移____个单位长度而得到.直线相同(0,2)上2(0,-2)下2比较三个函数的解析式,相同,它们的图象的位置关系是.自变量系数k平行新课讲解 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,b),可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到(当b>0时,向平移;当b<0时,向平移).下上思考:与x轴的交点坐标是什么?新课讲解 (1)将直线y=2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为()A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=2x+1D.y=2x+2(2)将正比例函数y=-6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数表达式可能是__________(写出一个即可).By=-6x+3新课讲解 一次函数的性质【画一画1】在同一坐标系中作出下列函数的图象.(1)(2)(3)-3O-223123-1-1-2xy1思考:k,b的值跟图象有什么关系?2新课讲解 【画一画2】在同一坐标系中作出下列函数的图象.(1)(2)(3)-3o-223123-1-1-2xy1【思考】k,b的值跟图象有什么关系?新课讲解 在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.由此得到一次函数性质:新课讲解 【例2】P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点,下列判断中,正确的是()A.y1>y2C.当x1<x2时,y1<y2B.y1<y2D.当x1<x2时,y1>y2D解析:根据一次函数的性质:当k<0时,y随x的增大而减小,所以D为正确答案.提示:反过来也成立:y越大,x也越大.新课讲解 k0,b0>>k0,b0k0,b0k0,b0k0,b0k0,b0>>><<<<<==【思考】根据一次函数的图象判断k,b的正负,并说出直线经过的象限:新课讲解 一次函数y=kx+b中,k,b的正负对函数图象及性质有什么影响?当k>0时,直线y=kx+b由左到右逐渐上升,y随x的增大而增大.当k<0时,直线y=kx+b由左到右逐渐下降,y随x的增大而减小.①b>0时,直线经过一、二、四象限;②b<0时,直线经过二、三、四象限.①b>0时,直线经过一、二、三象限;②b<0时,直线经过一、三、四象限.新课讲解 两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a,它们在同一坐标系中的图象可能是( )C新课讲解 【例3】已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值:(1)函数值y随x的增大而增大;(2)函数图象与y轴的负半轴相交;(3)函数的图象过第二、三、四象限;解:(1)由题意得1-2m>0,解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0,即(3)由题意得1-2m<0且m-1<0,解得新课讲解 1.一次函数y=x-2的大致图象为()CABCD2.下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是().A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C随堂即练 3.直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到.4.直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到.下2上35.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则y1-y20(填“>”或“<”).>随堂即练 6.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数,求m的值.解:由题意得解得又∵m为整数,∴m=2.随堂即练 一次函数函数的图象和性质当k>0时,y的值随x值的增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是(0,b),与x轴的交点是(,0),当k>0,b>0时,经过一、二、三象限;当k>0,b<0时,经过一、三、四象限;当k<0,b>0时,经过一、二、四象限;当k<0,b<0时,经过二、三、四象限.图象性质课堂总结查看更多