华师版数学八年级上册课件-第13章-13命题、定理与证明

华师版数学八年级上册课件-第13章-13命题、定理与证明

第13章全等三角形13.1命题、定理与证明2定理与证明 【问题】我们学过的哪些命题是真命题﹖1.两点确定一条直线;2.两点之间，线段最短;3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.问题引入 基本事实：数学中一些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理.例如：1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；3.全等三角形的对应边、对应角分别相等．基本事实与定理新课讲解 【定理】数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它也可以作为判定平行线的依据.新课讲解 基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）新课讲解 【思考】（1）一位同学在钻研数学题时发现：2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211，于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？【试一试】计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？新课讲解 （2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？不正确，因为3>-5,但是32<(-5)2.这是一个正确的结论.新课讲解 【探讨】上面的几个例子说明了什么问题？通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.【定义】根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.新课讲解 【例1】证明命题：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质).此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.新课讲解 在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法,哪位同学能说出它的性质和判别方法?现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法:【例2】内错角相等,两直线平行.ABl1l2l3(１)２)3已知：如图，直线l3分别与l1、l2交于点Ａ,点Ｂ，且∠１=∠２.求证：l1∥l2.你能根据图写出此定理的已知和求证吗？新课讲解 【注意】如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已知、求证,我们要证明这个命题,必须:1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母.2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证.证明：∵∠１=∠２∠3=∠2∴∠1=∠３∴l１∥l２l1l2l3AB)1(2)3(已知)，(对顶角相等)，(等量代换).(同位角相等,两直线平行).新课讲解 分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．1.证明：邻补角的平分线互相垂直．已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．证明：∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB.∵OF平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC.∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝×180°＝90°.∴OE⊥OF（垂直定义）．随堂即练 2.用演绎推理证明下面的定理：（1）同旁内角互补两直线平行；（2）三角形的外角和等于360°.随堂即练 定理与证明基本事实定理的概念证明：步骤：(1)根据题意作出图形；(2)写出已知和求证；(3)写出证明的过程概念课堂总结