【精品】人教版 八年级下册数学 第十六章 二次根式 小结与复习

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【精品】人教版 八年级下册数学 第十六章 二次根式 小结与复习

小结与复习第十六章二次根式八年级数学下(RJ)教学课件要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 要点梳理1.二次根式的概念一般地,形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解:①带有二次根号;②被开方数是非负数,即a≥0.[易错点]二次根式中,被开方数一定是非负数,否则就没有意义. 2.二次根式的性质:3.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.(1)被开方数不含_______;(2)被开方数中不含能___________的因数或因式.开得尽方分母 4.二次根式的乘除法则:乘法:=______(a≥0,b≥0);除法:=____(a≥0,b>0).可以先将二次根式化成_____________,再将________________的二次根式进行合并.被开方数相同最简二次根式5.二次根式的加减:类似合并同类项逆用也适用. 注意平方差公式与完全平方公式的运用!6.二次根式的混合运算有理数的混合运算与类似:先算乘(开)方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的. 例1求下列二次根式中字母a的取值范围:解:(1)由题意得(3)∵(a+3)2≥0,∴a为全体实数;(4)由题意得∴a≥0且a≠1.考点讲练考点一二次根式的相关概念有意义的条件 方法总结求二次根式中字母的取值范围的基本依据:①被开方数大于或等于零;②分母中有字母时,要保证分母不为零.针对训练1.下列各式:中,一定是二次根式的有()A.3个B.4个C.5个D.6个B 2.求下列二次根式中字母的取值范围:解得-5≤x<3.解:(1)由题意得∴x=4.(2)由题意得 例2若求的值.解:∵∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.则【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知和均为0.考点二二次根式的性质 初中阶段主要涉及三种非负数:≥0,|a|≥0,a2≥0.如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.方法总结 例3实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:ba0解:由数轴可以确定a<0,b>0,∴∴原式=-a-(-a)+b=b.解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号,然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 4.若1
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