八年级下数学课件《6-2矩形的性质与判定》第3课时_鲁教版

八年级下数学课件《6-2矩形的性质与判定》第3课时_鲁教版

鲁教版初中数学八年级下册第2课第六单元 导入新课有一个角是直角的平行四边形叫做矩形具有平行四边形的所有性质对角线相等四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形矩形的定义矩形的性质CDABO矩形的判定 特殊的平行四边形矩形定理的应用导入新课 新课学习例3如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，ED=3BE.求AE的长。∵四边形ABCD是矩形，∴BE=OE，∵ED=3BE，解：又∵AE⊥BD∴AB=BOBCDAOE∴AO=BO=DO=BD(矩形的对角线相等且互相平分)∠BAD=90°(矩形的四个角都是直角) 新课学习例3如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，ED=3BE.求AE的长。BCDAOE∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.∴∠ABO=60°，在Rt△AED中，∠ADE=30°，∴AB=AO=BO，即△ABO是等边三角形.∴AE=AD=×6=3 新课学习例4已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠CMA的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE是矩形。ABCDEMN∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，证明：∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠C∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=(∠BAC+∠CAM)=×180°=90° 新课学习例4已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠CMA的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE是矩形。ABCDEMN又∵CE⊥AN，∴AD⊥BC，∴∠CEA=90°，在△ABC中，∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线；∴四边形ADCE是矩形。（有三个角是直角的四边形。）∴∠ADC=90°， 新课学习在例4中，连接DE，交AC于点F，如图：（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明。ABCDEMNF∴D是BC的中点，即BD=DC，∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。∴BD=AE，由例4可知，四边形ADCE是矩形，∴AE=DC，AE∥DC即AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）结论：四边形ABDE是平行四边形证明： 新课学习在例4中，连接DE，交AC于点F，如图：（2）线段DF与AB有怎样的关系？并证明。ABCDEMNF根据矩形的性质，DF=DE，∵AB=AC，∴DE=AB；由例4可知，四边形ADCE是矩形，∴对角线AC=DE，证明：结论：DF=AB∴DF=AB 新课学习例5已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点，求证：EF⊥BDABCDEF证明：连接BE、DE在Rt△ABC中，E是AC中点，∴BE=AC，同理，在Rt△ADC中，E是AC中点，∴DE=AC∴BE=DE，∴△BED是等腰三角形，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD. 新课学习例6直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是——ABCDE解：∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm∴斜边AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2) 新课学习7、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。证明：∵AE⊥BE，AD⊥BD∴∠E=90°,∠D=90°∵BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线∴□AEBD是矩形CBADEP∟∟⌒⌒12即∠DBE=90°∴∠1=∠ABC,∠2=∠ABP∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ABP)=×180°=90° 新课学习AOBDC8、已知如图四边形ABCD中，AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形。证明：∵AO=BO=CO=DO∴AO=CO，BO=DO∴四边形EFGH是平行四边形即AC=BD∴四边形ABCD是矩形又∵AO+CO=BO+DO 结论总结三个角是直角一个角是直角对角线相等两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分四边形平行四边形矩形 课堂练习C1、下列四边形中不是矩形的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、四个角都相等的四边形C、一组对边平行且对角相等的四边形D、对角线相等且互相平分的四边形2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（）A、一组对边平行而另一组对边不平行B、对角线相等C、对角线互相垂直D、对角线相等互相平分C 课堂练习3、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成的，M、N分别是BC和AD的中点。求证：四边形BMDN是矩形。ABCDMN证明：∵等边△ABD≌等边△CBD，∴AD=BC，∵M、N是BC、AD的中点，∴四边形BMDN是平行四边形，∴∠BND=∠BMD=90°，∴DN=BM，BN=DM，∵M、N是BC、AD的中点，∴四边形BMDN是矩形 课堂练习4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD的面积。BCDAO证明：∵在矩形ABCD中，BD=4，∴AC=BD=4，∠ABC=90°∵在Rt三角形ABC中，∠ACB=30°，∴AB=AC=×4=2，∴矩形的面积=AB×BC=2×= 课堂练习ABCDEFGHO5、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。证明：∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形 作业布置课本第20页习题6.6第1、2、3、4题 板书设计三个角是直角一个角是直角对角线相等两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分四边形平行四边形矩形