北师版八年级数学下册-第一章检测题

北师版八年级数学下册-第一章检测题

第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝67°，则∠1的度数为(B)A．23°B．46°C．67°D．78°,第1题图),第2题图),第3题图)2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.则下列结论错误的是(D)A．AD⊥BCB．∠BAD＝∠CADC．DE＝DFD．BE＝DE3．(福建中考)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(A)A．15°B．30°C．45°D．60°4．(达州二模)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，若BC＝3，则AD的长为(C)A.B．2C．2D．4,第4题图),第5题图),第10题图)5．(雅安中考)如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，AD＝1，BC＝2，则四边形ABCD的面积是(A)A.B．3C．2D．46．已知三角形三内角之间有∠A＝∠B＝∠C，它的最长边为10，则此三角形的面积为(D)A．20B．10C．5D.7．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(B)A．3条B．4条C．5条D．6条8．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是(C)A．3B．4C．8D．99．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④ 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE.下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)．其中结论正确的个数是(C)A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题3分，共18分)11．(南通中考)一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm.12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为4.,第12题图),第13题图),第14题图)13．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是AC＝DF(答案不唯一)．(只需写出一个)14．如图，△ABC的周长为22cm，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，若△BCE的周长为14cm，则AB＝8cm.15．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是.,第15题图),第16题图)16．(葫芦岛中考)如图，∠MON＝30°，点B1在边OM上，且OB1＝2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM，ON于点B2，A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM，ON于点B3，A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△AnAn＋1Cn的面积为()2n－2×.(用含正整数n的代数式表示)点拨：由题意△A1A2C1是等边三角形，边长为，△A2A3C2是等边三角形，边长为×，△A3A4C3是等边三角形，边长为××＝()2×，△A4A5C4是等边三角形，边长为×××＝()3×，…，△AnAn＋1Cn的边长为()n－1×，∴△AnAn＋1Cn的面积为×[()n－1×]2＝()2n－2×三、解答题(共72分)17．(6分)如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 证明：过点A作AP⊥BC于P.∵AB＝AC，∴BP＝PC，∴AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP－DP＝PC－PE，∴BD＝CE18．(7分)(成都期末)如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC.(1)求∠C的度数；(3分)(2)若CE＝1，求AB的长．(4分)解：(1)∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－60°－30°＝90°(2)∵∠C＝90°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，CE＝1，∴AC＝，∴AB＝219．(7分)(达州期末)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC＝∠B.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝ED，又∵EF⊥AD，∴EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA.又∵∠FAD＝∠CAD＋∠FAC，∠FDA＝∠B＋∠BAD，∴∠FAC＝∠B20．(7分)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(3分)(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.(4分) 解：(1)∠ABE＝∠ACD.理由：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD(2)连接AF.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，由(1)可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，∵AB＝AC，∴点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC21．(7分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；(4分)(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：________________.(3分)解：(1)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＝180°－60°－24°，∴3∠ABP＝120°－24°，∴∠ABP＝32°(2)m＋3n＝12022．(8分)如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A，C之间选择一点B(A，B，C三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m.(1)求点B到AD的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)解：(1)过点B作BE⊥AD，垂足为E，∴∠AEB＝90°，又∵∠A＝30°，∴BE＝AB＝×40＝20(m)(2)AE＝＝20，∵∠A＋∠ADB＝∠DBC＝75°，∴∠ADB＝75°－∠A＝45°，∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＝∠ADB＝45°，∴DE＝BE＝20，∴AD＝AE＋DE＝20＋20，∵CD⊥AC，∴∠C＝90°，又∵∠A＝30°，∴CD＝AD＝(20＋20)＝(10＋10)m23．(8分)在△ABC中，∠B＝22.5°，边AB的垂直平分线DP交AB于点P， 交BC于点D，且AE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，DF与AE交于点G，求证：EG＝EC.解：如图所示：连接AD，∵∠B＝22.5°，且DP为AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠B＝∠BAD，∴∠ADE＝2∠B＝45°，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴∠DAE＝45°，∴AE＝DE，∵AE⊥DE，∴∠1＋∠2＝90°，∵DF⊥AC，∴∠2＋∠C＝90°，∴∠1＝∠C.在△DEG和△AEC中，∴△DEG≌△AEC(AAS)，∴EG＝EC24．(10分)如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由；(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由：∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴当点Q到达点C时，AP＝3cm，∴点P为AB的中点．∴QP⊥BA(等腰三角形三线合一的性质)　(2)假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，则有BP＝BQ，∴6－t＝2t，解得t＝2，又∠B＝60°，∴当t＝2时，△BPQ是等边三角形25.(12分)如图1，已知点B(0，6)，点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形． (1)求证：DE＝BO；(3分)(2)如图2，当点D恰好落在BC上时．①求OC的长及点E的坐标；(3分)②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3分)③如图3，点M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．(3分)(1)证明：∵△ODC和△EBC都是等边三角形，∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝60°，∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD，即∠ECD＝∠BCO，∴△DEC≌△OBC(SAS)，∴DE＝BO(2)①∵△ODC是等边三角形，∴∠OCB＝60°.∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝30°.设OC＝x，则BC＝2x，∴x2＋62＝(2x)2，解得x＝2，∴OC＝2，BC＝4.∵△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝4.又∵∠OBE＝∠OBC＋∠CBE＝90°，∴E(4，6)②若点P在C点左侧，则CP＝CE＝4，OP＝4－2＝2，点P的坐标为(－2，0)；若点P在C点右侧，CP＝CE＝4，则OP＝2＋4＝6，点P的坐标为(6，0)，若CP＝EP，∵∠DCO＝60°，∠BCE＝60°，∴∠ECP＝60°，∴△ECP为等边三角形，∴CP＝EP＝CE＝4，则OP＝2＋4＝6，点P的坐标为(6，0)，综上，点P坐标为(－2，0)或(6，0)③不会变化，MH＋MG＝6