八年级上数学课件八年级上册数学课件《三角形内角和定理》 北师大版 (2)_北师大版

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7.5三角形内角和定理 1.掌握三角形内角和定理的证明过程，能用多种方法证明三角形内角和定理，能灵活运用定理解决实际问题.2.经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力.3.在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力.学习目标 发现结论ABC 三角形三个内角的和等于180°.结论:ACBB发现结论 三角形三个内角的和等于180°.这是一个文字命题，如何转化为几何命题，结合图形，你能写出已知和求证吗？F21ECBA证明：过点A作EF∥BC，求证：∠A+∠B+∠C=180°已知：△ABC，同学们还有其他的方法吗？ACBCB∴∠B=∠2,∠C=∠1∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(两直线平行,内错角相等)(平角定义)(等量代换)方法赏析巩固结论 证明：延长BC到D，∵∠1+∠2+∠ACB=180°CBAED12三角形三个内角的和等于180°数学证明验证结论在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∴∠A+∠B+∠ACB=180°过点C作CE∥BA，求证：∠A+∠B+∠C=180°已知：△ABC，(平角定义)(等量代换) 证明：过点A作AP∥BA，∵∠PAC=∠PAB+∠BACCBAP为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形三个内角的和等于180°数学证明验证结论∴∠PAB=∠B.(两直线平行，内错角相等)∠PAC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠BAC+∠B+∠C=180°三角形内角和定理三角形内角和等于180° 反思总结提炼方法通过作辅助线，将三个内角“凑”成一个平角证明三角形内角和定理的一般方法： 自学指导(1)∠DAC＝＿∠DAB＝＿∠EBC＝＿∠CAB＝＿(2)在△ABC中,根据三角形内角和,可求出视角∠ACB是多少度？自学指导例题解析例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？50°30°80°40°.A.CB.北D北东E 解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB在△ABC中，∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°＝180°－80°＝100°你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？自学指导例题解析.A.CB.北D北东E 解：过点C作CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°自学指导例题解析.A.CB.北D北东E21F ①3°，150°，27°()②60°，40°，90°()③30°，60°，50°()②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是三角形新知应用跟踪小练1.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？2.填空：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=，∠B=，∠C=.是不是不是102°直角50°60°70° 85°3.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD的度数为.新知应用跟踪小练 CAB已知：在Rt△ABC中，∠A=90°求证：∠B+∠C=90°4.证明：直角三角形两锐角互余（写出已知、求证、证明过程）.新知应用跟踪小练 x=y+z5.在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大.若∠A减小x，∠B增加y，∠C增加z，则x、y、z之间的关系是_____________.新知应用跟踪小练 6.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=65°,求∠F的度数.ABCF变式：在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，求∠F的度数.新知应用跟踪小练 1.三角形的内角和等于180°.2.应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．3.认识了辅助线及其作用.4.数学中转化思想.课堂小结