人教版八年级数学下册 第18章《 平行四边形 》单元同步检测试题（Word版附答案）

人教版八年级数学下册 第18章《 平行四边形 》单元同步检测试题（Word版附答案）

第十八章《平行四边形》单元测试.题号一二三总分2122232425262728分数一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在平行四边ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为()A．3B．2.5C．2D．1.52．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC3．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（　　）A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形4．如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为(　　)A．B．C．D．5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（　　） A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形6.已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）A.4B.7C.3D.128.四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（　　）A.1：2：2：1B.2：1：1：1C.1：2：3：4D.2：1：2：19.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB＝3，则菱形AECF的面积为(　　)A．1B．2C．2D．410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是(　　) A．DC＞EFB．DC＜EFC．DC＝EFD．无法比较二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，平行四边形的对角线相交于点点分别是线段的中点，若，.则的周长等于___________．12．如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为_________.13．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___．14．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度． 15．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为_______．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则斜边上的中线长为________。17．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q，若S△APD＝20cm2，S△BQC＝30cm2，则图中阴影部分的面积为____cm2．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为_____．19．如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上，连接BE、EF．若∠EFC＝90°+∠CBE，BE＝7，EF＝10．则点D到EF的距离为_____．20．如图，在菱形中，，，点以的速度沿边由向匀速运动，同时点以的速度沿边由向运动，到达点时两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为等边三角形时，的值为 ___________．三、解答题（每题10分，共60分）21．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将它沿着对角线对折，使B折到M，求：(1)线段CE的长度；(2)求点E到直线AC的距离．22．证明题：本题须有完整过程，需要括号中的理由，只限本学期所学如图，在中，是边上的中线，，，与交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）填空：①当∠ACB＝°时，四边形ADCF为正方形；②连接DF，当∠ACB＝°时，四边形ABDF为菱形． 24．在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图①)．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是________；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；(3)如图②，在筝形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．25．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离． 26.如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．（1）如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由；（2）如图2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；（3）如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．答案一、选择题1.C2.C3.C4.A5.B6.D.7.B8.D9.C10.C. 二、填空题11．2012．2-213．8.14．67.5．15．（7，3）．16．517．5018.19．220．三、解答题21.（1）∵AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，由折叠的性质可知，∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴EA=EC，在Rt△EDC中，DE2+CD2=CE2，即（8-EC）2+62=CE2，解得，；（2）设点E到直线AC的距离为h，则,由三角形的面积可知，×AE×CD=×AC×h，则．22.解：（1）∵，∴四边形为平行四边形（平行四边形的定义） ∴（平行四边形的两组对边分别相等）∵是边上的中线∴∴又∵∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴（平行四边形的两组对边分别相等）．（2）∵，是边上的中线∴由（1）知，四边形为平行四边形∴四边形是菱形故答案是：（1）详见解析；（2）详见解析23.(1)∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∵AD=CD=BD，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵∠AEF=∠DEB，∴△AEF≌△DEB(AAS)，∴AF=BD，∴AD=AF；(2)①当∠ACB=45°时，四边形ADCF为正方形；∵AD=AF，∴AF=CD，∵AF∥CD， ∴四边形ADCF是菱形，要使四边形ADCF是正方形，则∠DCF=90°，∴∠ACD=∠ACF=45°；②当∠ACB=30°时，四边形ABDF为菱形；由(1)得AF=BD，AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，要使四边形ABDF为菱形，∴AB=BD，又∵AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ACB=30°．故答案为：45，3024．解：(1)菱形(或正方形)(2分)(2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线(写出其中的两条即可)．(3分)选取“一组对角相等”进行证明．证明如下：已知：四边形ABCD是筝形．求证：∠B＝∠D.证明：连接AC.∵四边形ABCD是筝形，∴AB＝AD，CB＝CD.又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D.(7分)(3)连接AC，易知S筝形ABCD＝2S△ABC.过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，则∠E＝90°.(8分)∵∠ABC＝120°，∴∠EBC＝60°，∴∠ECB＝30°.又∵BC＝2，∴BE＝1，∴CE＝＝.∴S筝形ABCD＝2S△ABC＝2×AB·CE＝2××4×＝4.(12分)25．(1)证明：由折叠可得BP＝EP，∠BPF＝∠EPF.又∵PF＝PF，∴△PBF≌△PEF，∴ BF＝EF.(2分)∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形．(4分)(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°.由折叠可得BP＝EP，CE＝BC＝5cm.在Rt△CDE中，DE＝＝＝4(cm)，∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．设BP＝EP＝xcm，则AP＝(3－x)cm.在Rt△APE中，由勾股定理得EP2＝AE2＋AP2，即x2＝12＋(3－x)2，解得x＝，∴菱形BFEP的边长为cm.(10分)②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm.如图，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm.3－1＝2(cm)，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.(14分)26.【解答】解：（1）DE+DF=AB．理由如下：如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠FDB=∠B，∴DF=FB，∴DE+DF=AF+FB=AB；（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF；②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE；（3）如图3，AB=DE+DG+DF．