人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14完全平方公式

人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14完全平方公式

第十四章　整式的乘法与因式分解14.2　乘法公式第二课时　完全平方公式14.2.2　完全平方公式 知识点1完全平方公式两个数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．用字母表示为(a±b)2＝a2±2ab＋b2.注意：根据互为相反数的两个数的偶次方结果相同，得(a＋b)2＝(－a－b)2，(a－b)2＝(b－a)2.2名师点睛 知识点2完全平方公式的常用变形(1)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；(3)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.3 【典例】运用完全平方公式计算：(1)(a＋3b)2；(2)(－x＋3y)2；(3)(－m－n)2；(4)(2x＋3)(－2x－3)．分析：(1)是两数和的平方，应选用“和”的完全平方公式；(2)(－x＋3y)2＝(3y－x)2，应选用“差”的完全平方公式进行计算；(3)(－m－n)2＝[－(m＋n)]2＝(m＋n)2，应选用“和”的完全平方公式进行计算；(4)(－2x－3)＝－(2x＋3)，原式可变形为－(2x＋3)2，应选用“和”的完全平方公式进行计算．4 解答：(1)(a＋3b)2＝a2＋2a·3b＋(3b)2＝a2＋6ab＋9b2.(2)(－x＋3y)2＝(3y－x)2＝(3y)2－2·3y·x＋x2＝9y2－6xy＋x2.(3)(－m－n)2＝(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2.(4)(2x＋3)(－2x－3)＝－(2x＋3)2＝－(4x2＋12x＋9)＝－4x2－12x－9.点评：遇到(－m－n)2的形式，可先转化为(m＋n)2的形式，再按“和”的完全平方公式进行计算．5 1．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是()A．(x＋a)(x＋a)B．x2＋a2＋2axC．(x－a)(x－a)D．(x＋a)a＋(x＋a)x6基础过关C 7C 3．下列变形错误的是()A．(a＋b)2＝(a－b)2＋4abB．(a－b)2＝(a＋b)2－4abC．a2＋b2＝(a＋b)2－2abD．a2－b2＝(a－b)2＋2ab4．【2018·河北中考】将9.52变形正确的是()A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.525．【2018·上海中考】计算：(a＋1)2－a2＝____________.6．【贵州安顺中考】若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝______________.8DC2a＋1－10或10 (2)(－3x＋1)2；解：原式＝9x2－6x＋1.(3)(－3－4x)2.解：原式＝16x2＋24x＋9.9 8．利用完全平方公式计算：(1)632；(2)9982.解：(1)原式＝(60＋3)2＝602＋2×60×3＋32＝3969.(2)原式＝(1000－2)2＝10002－2×1000×2＋22＝996004.10 11 10．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2＋2，则点M所在象限是()A．第一象限或第四象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．第一象限或第三象限12能力提升D 13C 12．若m为大于0的整数，则(m＋1)2－(m－1)2一定是()A．8的倍数B．4的倍数C．6的倍数D．16的倍数14B8 1528或36 15．若(1012＋25)2－(1012－25)2＝10n，求n的值．解：∵(1012＋25)2－(1012－25)2＝1024＋2×1012×25＋252－1024＋2×1012×25－252＝4×1012×25＝1014＝10n，∴n＝14.16．长方形ABCD的周长为14，在它的每条边上向外以该边为边长作正方形，已知这四个正方形的面积和为50，求这个长方形ABCD的面积．解：设长方形ABCD的长为a，宽为b.根据题意，得2(a＋b)＝14,2a2＋2b2＝50，即a＋b＝7，a2＋b2＝25，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，即49＝25＋2ab，∴ab＝12，∴这个长方形ABCD的面积为12.16 17．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．如由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.(1)由图2，可得等式：_____________________________________；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；17思维训练(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc (3)利用图3中的纸片(足够多)，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；(4)小明用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，求该长方形较长一边的长．18 解：(2)∵a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋ac＋bc)＝112－2×38＝45.(3)如图所示．(4)根据题意，得2a2＋5ab＋3b2＝(2a＋3b)(a＋b)，则该长方形较长一边的长为2a＋3b.19