华师版数学八年级下册同步课件-第19章 矩形、菱形与正方形-19菱形的判定

华师版数学八年级下册同步课件-第19章 矩形、菱形与正方形-19菱形的判定

第19章矩形、菱形与主动性18.1菱形2菱形的判定第1课时菱形的判定定理1 一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线复习引入菱形的定义是什么？性质有哪些？思考 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD复习引入还有其他的判定方法吗？思考 分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD猜想：四条边相等的四边形是菱形.新课讲解1菱形的判定定理1问题根据作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？想一想 证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.新课讲解证一证 四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD新课讲解★菱形的判定定理1 下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C新课讲解练一练 证明：∵∠1=∠2.又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形CDEF是菱形.2如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF1新课讲解例1 HGFEDCBA证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°.∵点F、E、H为AB、AD、CD的中点，∴△AEF≌△DEH，∴EF=EH，同理可得EF=EH=HG=FG.如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.∴四边形EFGH是菱形.新课讲解例2 1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°B解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四边形ACED为平行四边形.当AC=BC时，AC=CE，平行四边形ACED是菱形．故选B．随堂即练 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，连结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是（　　）A．AB=ADB．AB=EDC．CD=AED．EC=ADB随堂即练 3.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于点E，交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.在△AEO和△AFO中∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF,∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，AE=AF.∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形.又∵AE=AF，∴平行四边形AEDF为菱形．随堂即练 证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形.4.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连结EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；随堂即练 （2）AE、BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，由勾股定理得AO=4，∴AE=2AO=8．随堂即练 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形菱形的判定课堂总结