北师版八年级数学下册-第四章检测题

北师版八年级数学下册-第四章检测题

第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(C)A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．下列各组多项式中，没有公因式的是(D)A．(a－b)3与(a－b)2B．3m(x－y)与n(y－x)C．2(a－3)2与－a＋3D．ax2＋by2与ax＋by3．下列各式中，能用公式法分解因式的有(B)①－x2－y2；②－a2b2＋1；③a2＋ab＋b2；④－x2＋2xy－y2；⑤－mn＋m2n2.A．2个B．3个C．4个D．5个4．(安徽中考)下列分解因式正确的是(C)A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B)A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)6．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D)A．x2＋2x＝x(x＋2)B．x2－2x＋1＝(x－1)2C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)7．已知多项式2x2＋bx＋c因式分解后为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(D)A．b＝3，c＝－1B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4D．b＝－4，c＝－68．计算(－2)99＋(－2)100的结果为(A)A．299B．2100C．－299D．－29．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(A)A．被8整除B．被m整除C．被(m－1)整除D．被(2m－1)整除10．若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形是(A)A．等腰三角形B．直角三角形 C．等边三角形D．三角形的形状不确定二、填空题(每小题3分，共18分)11．(潍坊中考)因式分解：(x＋2)x－x－2＝(x＋2)(x－1)．12．(菏泽中考)若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为－12.13．若多项式(3x＋2)(2x－5)＋(5－2x)(2x－1)可分解为(2x＋m)(x＋n)，其中m，n均为整数，则mn的值为－15.14．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32.15．已知代数式a2＋2a＋2，当a＝－1时，它有最小值，最小值为1.16．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为a2－b2＝(a＋b)(a－b)．三、解答题(共72分)17．(12分)将下列各式分解因式：(1)2x2y－8xy＋8y;(2)a2(x－y)－9b2(x－y)；解：2y(x－2)2解：(x－y)(a＋3b)(a－3b)(3)(a＋b)3－4(a＋b);(4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.解：(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2)解：(y＋2)2(y－2)218．(8分)先分解因式，再求值：(1)已知x－y＝－，求(x2＋y2)2－4xy(x2＋y2)＋4x2y2的值；解：原式＝(x－y)4，当x－y＝－时，原式＝(2)已知x＋y＝1，xy＝－，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值．解：原式＝－2xy(x＋y)，当x＋y＝1，xy＝－时，原式＝－2×(－)×1＝1 19．(6分)下列三个多项式：x3＋2x2－x，x3＋4x2＋x，x3－2x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．解：x3＋2x2－x＋x3＋4x2＋x＝x3＋6x2＝x2(x＋6)(答案不唯一)20．(6分)甲，乙两同学分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．解：∵(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，甲看错了n的值，∴m＝6，又∵(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，乙看错了m的值，∴n＝9，∴原式为x2＋6x＋9＝(x＋3)221．(7分)(大连中考)【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49.【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为________；(1分)(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是____________．(2分)【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1.猜想mn的最大值为________，(2分)并用你学过的知识加以证明．(2分)解：【发现】(1)625(2)a＋b＝50【类比】900.证明如下：由题意，可得m＋n＝60，将n＝60－m代入mn，得mn＝－m2＋60m＝－(m－30)2＋900，∴m＝30时，mn的最大值为90022．(7分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，　　　　　　(A)∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2),(B)则c2＝a2＋b2,(C)∴△ABC为直角三角形.(D)(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号________；(1分)(2)错误的原因________________________________________________________________________；(2分) (3)请写出正确的解答过程．(4分)解：(1)C(2)忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能(3)∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形23．(8分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2分)(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？(3分)(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？(3分)解：(1)因为28＝82－62，2020＝5062－5042，所以28和2020都是“神秘数”(2)(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数．设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”24．(8分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．解：(1)画图略．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)(2)237.画图略.2a2＋7ab＋3b2＝(2a＋b)(a＋3b) 25.(10分)阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，又∵(m－n)2≥0，(n－4)2≥0，∴，解得请解答下面的问题：(1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy－x2的值；(3分)(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是互不相等的正整数，且满足a2＋b2－4a－18b＋85＝0，求△ABC的最长边c的值；(3分)(3)已知a2＋b2＝12，ab＋c2－16c＋70＝0，求a＋b＋c的值．(4分)解：(1)∵x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，∴(x－y)2＋(y＋3)2＝0，解得y＝－3，故x＝y＝－3，xy－x2＝－3×(－3)－(－3)2＝9－9＝0(2)∵a2＋b2－4a－18b＋85＝0，∴(a－2)2＋(b－9)2＝0，解得a＝2，b＝9，∴7＜c＜11，∵△ABC的三边长a，b，c都是互不相等的正整数，∴△ABC的最长边c的值为10(3)∵a2＋b2＝12，∴(a＋b)2－2ab＝12，∴ab＝(a＋b)2－6，∴ab＋c2－16c＋70＝0，(a＋b)2－6＋(c－8)2＋6＝0，则(a＋b)2＋(c－8)2＝0，则c＝8，a＋b＝0，∴a＋b＋c＝8