四川省成都邛崃市2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

四川省成都邛崃市2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

2019~2020学年度上期八年级数学半期质量监测试题数学A卷（共100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在实数，，，0，π，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米3．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣54．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤05．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（）A．xB．xC．xD．x6．﹣27的立方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．﹣37．△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD＝12，则BC的长为（）A．14B．4C．14或4D．以上都不对8．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8B．4C．6D．无法计算10．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm二、填空题（每空4分，共16分）　  　．11．已知函数y＝2x+m﹣1是正比例函数，则m＝　  　．第10页（共10页） 12．当x　  　时，二次根式有意义．13．如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为　  　．14．如图，将直线OA向上平移2个单位得到的一次函数图象解析式为　  　．13题图14题图三、解答题（共11小题，满分54分）15．（12分）（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）016．（6分）在平面直角坐标系中，描出以下各点：A（﹣2，﹣1）、B（﹣4，2）、C（3，5）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）计算△ABC的面积．17．（8分）已知A＝是m+n+10的算术平方根，B＝是4m+6n﹣1的立方根，（1）求出m、n的值．（2）求A﹣B的平方根．第10页（共10页） 18．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD＝4cm，求AC的长；（2）求证：AB＝AC+CD．19．（10分）某通信公司的手机收费标准有两类．A类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．（1）分别写出A类、B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）若每月平均通话时间为200min，你会选择哪类收费方式？（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？20．（10分）如图①，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A坐标是（3，0），点C坐标是（0，2），点O的坐标是（0，0），点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）求点E、F的坐标；（2）如图2，若点P是线段DA上的一个动点（点P不与点D，A重合），过P作PH⊥DB于H，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S．第10页（共10页） B卷（共50分）一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．比较大小：3　  　（填写“＜”或“＞”）22．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为　  　．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，则a+b+c的值为　  　．24．若一次函数y＝（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是　  　．25．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是　  　cm．二．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）观察下列等式：①＝＝；②＝＝；③＝＝…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．27．（10分）在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上　  　．（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、，第10页（共10页） ①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第10页（共10页） 2019~2020学年度上期八年级数学半期质量监测试题数学参考答案A卷（共100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．C．2．D．3．B．4．C．5．D．6．B．7．C．8．A．9．A．10．A．二、填空题（每空4分，共16分）11．1．12．≥．13．．14．y＝2x+2三、解答题（共11小题，满分54分）15．解：（1）原式＝﹣15××（﹣）＝60；（2）原式＝9+2﹣1﹣2﹣1＝7．16．解：（1）如图：（2）△ABC的面积＝7×6﹣﹣﹣＝42﹣3﹣10.5﹣15＝13.5．17．解：（1）根据题意得：m﹣n＝2，m﹣2n+3＝3，解得：m＝4，n＝2；（2）∵m＝4，n＝2，∴m+n+10＝16，A＝4；4m+6n﹣1＝27，B＝3，∴A﹣B＝1，A﹣B的平方根为±1．18．解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4cm，又∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，又∵∠C＝90°，∴∠B＝∠BDE＝45°，第10页（共10页） ∴BE＝DE＝4cm．在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD＝cm，∴AC＝BC＝CD+BD＝4+（cm）．（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ADC，∴AC＝AE，又∵BE＝DE＝CD，∴AB＝AE+BE＝AC+CD．19．解：（1）A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝12+0.2x，B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝0.25x，答：A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝12+0.2x，B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝0.25x，（2）若选择A类收费方式，把x＝200代入y＝12+0.2x得：y＝12+0.2×200＝52，若选择B类收费方式，把x＝200代入y＝0.25x得：y＝0.25×200＝50，∵52＞50，∴会选择B类收费方式，答：会选择B类收费方式，（3）若所缴话费相等，12+0.2x＝0.25x，解得：x＝240，答：每月通话240min，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．20．解：（1）由折叠可得四边形ABFD是正方形，∵OABC是矩形，A（3，0），C（0，2），∴OA＝BC＝3，OC＝AB＝2＝BF＝FD＝DA，∴OD＝CF＝3﹣2＝1，∵E是AB的中点，第10页（共10页） ∴AE＝EB＝AB＝1，答：E（3，1），F（1，2）（2）将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可得四边形ABFD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，又∵PH⊥DB，∴△DPH也是等腰直角三角形，∴DH＝HP，设OP的长为x，则PD＝x﹣1，在Rt△PDH中，PH＝HD＝PD＝（x﹣1），∴S△DHP＝PH•HD＝×（x﹣1）×（x﹣1）＝（x﹣1）2，答：S△DHP＝（x﹣1）2．B卷（共50分）一、填空题（每空4分，共16分）21．＞．22．4．23．9．24．0＜m＜．25．25二．解答题（共3小题，满分30分）26．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝+++…+＝（﹣1）．27．解：（1）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝；故答案为：；（2）如图2所示：△DEF，即为所求；①∵（）2+（）2＝（）2，∴△DEF是直角三角形；第10页（共10页） ②S△DEF＝××＝2．28．解：（1）∵直线y＝k1x+2与y轴B点，∴B（0，2），∴OB＝2，∵OA＝OB＝6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y＝k1x+2得到，k1＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME＝∠DNE＝90°，∠MEC＝∠NED，EC＝DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM＝DN∵C（1，﹣），∴CM＝DN＝，当y＝时，＝﹣x+2，解得x＝3，∴D（3，），把C（1，﹣），D（3，）代入y＝k2x+b，得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，∴F（0，﹣2），∴S△BFD＝×4×3＝6．（3）①如图③﹣1中，当PC＝PD，∠CPD＝90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P（0，m）．第10页（共10页） ∵∠DMP＝∠CNP＝∠CPD＝90°，∴∠CPN+∠PCN＝90°，∠CPN+∠DPM＝90°，∴∠PCN＝∠DPM，∵PD＝PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN＝PM＝1，PN＝DM＝m+，∴D（m+，m+1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：m+1＝﹣（m+）+2，解得m＝4﹣6，∴P（0，4﹣6）．②如图③﹣2中，当PC＝PC，∠CPD＝90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P（n，0）．同法可证：△DMP≌△PNC，∴PM＝CN＝，DM＝PN＝n﹣1，∴D（n﹣，n﹣1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：n﹣1＝﹣（n﹣）+2，解得n＝2∴P（2，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4﹣6）或（2，0）第10页（共10页）