人教版八年级数学同步练习题及答案：角的平分线的性质

人教版八年级数学同步练习题及答案：角的平分线的性质

八年级数学同步练习题及答案：角的平分线的性质【模拟试题】（答题时间：90分钟）一.选择题1.如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（  ）A.PC＞PD           B.PC＝PD             C.PC＜PD        D.不能确定2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（  ）A.4                      B.6           C.8                       D.103.在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，则（  ）A.BC＞AE           B.BC＝AE            C.BC＜AE         D.以上都有可能4.如图所示，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是（  ）A.3                      B.4             C.5                          D.65.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（  ）A.DC＝DE           B.∠AED＝90°   C.∠ADE＝∠ADC  D.DB＝DC 6.到三角形三边距离相等的点是（  ）A.三条高的交点                                B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点                      D.不能确定7.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（  ）A.4cm                  B.6cm                   C.10cm                    D.以上都不对8.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（  ）A.一处                B.二处                 C.三处                    D.四处二.填空题9.如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________． 10.如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．11.如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．12.如图所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，则要证明AD是∠BAC的__________线．需要通过__________来证明．如果在已知条件中增加∠B与∠C互补后，就可以通过__________来证明．因为此时BD与DC已经分别是__________的距离．13.如图所示，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在__________．14.如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D． （1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是__________．（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________．15.（1）∵OP平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依据：___________）．三.解答题16.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．17.如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．（1）求证：DE＝DF；（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？18.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．19.如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90°，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm． （1）在图上标出仓库G的位置．（比例尺为1∶10000，用尺规作图）（2）求出仓库G到铁路的实际距离．四.探究题20.有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．你认为他这种作法对吗？试说明理由．【试题答案】一.选择题1.B  2.A  3.B  4.A  5.D  6.C  7.B  8.D二.填空题9.3cm            10.40°，50°           11.PD⊥OA，PE⊥OB12.角平分，全等，角平分线的性质，点D到AB、AC两边13.∠DAB的角平分线上 14.（1）3（2）15 15.（1）PD＝PE（2）到角的两边距离相等的点在角的平分线上三.解答题16.（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC．（2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°．17.（1）证明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°，∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．（2）仍成立．18.证明：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，∴CD＝CE，∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ACD≌△BCE，∴AC＝BC．19.（1）图略，仓库G在∠NOQ的平分线上，（2）仓库G到铁路的实际距离是100m．四.探究题20.他这种作法对，理由如下：由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，∴△BCO≌△ADO，AC＝BD，∴∠OCE＝∠ODE，∵∠AEC＝∠BED， ∴△ACE≌△BDE，∴CE＝DE，∵OE＝OE，∴△OCE≌△ODE，∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON．