人教版七年级数学上册专题训练(一)

人教版七年级数学上册专题训练(一)

第一章　有理数 人教版 专题训练(一)　数轴、相反数与绝对值的应用 解：如图所示： 3 ．有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点如图所示： (1) 在横线上填入“＞”或“＜”； a ____0 ， b ____0 ， c ____0 ， | c |____| a | ； (2) 试在数轴上找出表示－ a ，－ b ，－ c 的点； (3) 试用“＜”号将 a ，－ a ， b ，－ b ， c ，－ c ， 0 连接起来． 解： (2) 略 (3) a < － b < c <0< － c < b < － a ＜ ＞ ＜ < 4 ． ( 枣庄中考 ) 点 O ， A ， B ， C 在数轴上的位置如图所示， O 为原点， AC ＝ 1 ， OA ＝ OB ，若点 C 所表示的数为 a ，则点 B 所表示的数为 ( ) A ．－ ( a ＋ 1) B ．－ ( a － 1) C ． a ＋ 1 D ． a － 1 5 ．如图，数轴的单位长度为 1 ，如果 R 表示的数是－ 1 ， 则数轴上表示相反数的两点是 _________ ． B P ， Q 6 ．已知数轴上点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数 a 和 b ( 点 A 在原点左侧 ) ，并且 A ， B 两点间的距离为 4 ，则数 a ＝ ____ ． － 2 7 ．在数轴上有 A ， B ， C 三点，如图． (1) 将点 B 向左移动 3 个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？ (2) 求 A ， B ， C 所表示数的相反数，并用“＜”连接． 解： (1) 由数轴，得点 A 对应的数是－ 4 ，点 B 对应的数是－ 2 ，点 C 对应的数是 3 ，若将点 B 向左移动 3 个单位长度后得到对应的数是－ 2 － 3 ＝－ 5 ， 则将点 B 向左移动 3 个单位长度后三个点所表示的数中， B 最小 (2) A ， B ， C 三点所表示数的相反数分别为 4 ， 2 ，－ 3 ，所以－ 3 ＜ 2 ＜ 4 8 ．如图所示，一个单位长度表示 2 ，观察图形，回答问题： (1) 若 B 与 D 所表示的数互为相反数，则点 D 所表示的数为多少？ (2) 若 A 与 D 所表示的数互为相反数，则点 D 所表示的数为多少？ (3) 若 B 与 F 所表示的数互为相反数，则点 D 所表示的数的相反数为多少？ 解： (1) 因为 B 与 D 所表示的数互为相反数，且 B 与 D 之间有 4 个单位长度， 每个为 2 ，所以可得点 D 所表示的数为 4 (2) 同理 A 与 D 所表示的数互为相反数，且它们之间距离为 10 ， 所以点 D 表示的数为 5 (3) B 与 F 所表示的数互为相反数， B ， F 两点间距离为 12 ， 可得 C ， D 中间的点为原点，则 D 表示的数为 2 ，它的相反数为－ 2 9 ．已知表示数 m 的点在数轴上的位置如图所示． (1) 在数轴上标出数 m 的相反数的位置； (2) 若数 m 与其相反数相距 12 个单位长度，则 m 表示的数是多少？ (3) 在 (2) 的条件下，若表示数 n 的点与表示数 m 的相反数的点 相距 7 个单位长度，求数 n 是多少？ 解： (1) 如图所示： (2) 数 m 与其相反数相距 12 个单位长度， 则 m 表示的点到原点的距离为 12÷2 ＝ 6 ， m 表示的数为－ 6 (3) 根据题意，得 n ＝－ 1 或 13 10 ．有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是 ( ) A ． b ＜ a B ． | b | ＞ | a | C ． a ＋ b ＞ 0 D ． ab ＜ 0 C 11 ．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1) 数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 ____ ；表示－ 3 和 2 两点之间的距离是 ____ ；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 | m － n | ， 如果表示数 a 和－ 2 的两点之间的距离是 3 ，那么 a ＝ _________ ． (2) 若数轴上表示数 a 的点位于－ 4 与 2 之间，求 | a ＋ 4| ＋ | a － 2| 的值． 解： (2)| a ＋ 4| ＋ | a － 2| 表示在－ 4 与 2 之间的数到－ 4 和 2 的距离的和，值为 6 3 5 － 5 或 1 12 ．已知 a ， b 表示两个不同点 A ， B 的有理数，且 | a | ＝ 5 ， | b | ＝ 2 ， 它们在数轴上的位置如图所示． (1) 试确定 a ， b 的数值； (2) 表示 a ， b 两数的点相距多远？ (3) 若点 C 在数轴上，点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 距离的 3 倍， 求点 C 表示的数． 解： (1) 因为 | a | ＝ 5 ， | b | ＝ 2 ，所以 a ＝ 5 或－ 5 ， b ＝ 2 或－ 2 ， 由数轴可知， a ＜ b ＜ 0 ，所以 a ＝－ 5 ， b ＝－ 2 (2) 表示 a ， b 两数的点之间的距离为 3 13 ．如果 | a | ＝ 8 ， | b | ＝ 5 ，且 a < b ，试求 a ， b 的值． 解：因为 | a | ＝ 8 ，所以 a ＝ ±8. 因为 | b | ＝ 5 ，所以 b ＝ ±5 ，因为 a < b ， 所以 a ＝－ 8 ， b ＝ 5 或 a ＝－ 8 ， b ＝－ 5 14 ．若 |2 x － 16| 与 | y － 3| 互为相反数，求 x － y 的值． 解：由题意知， 2 x － 16 ＝ 0 ， y － 3 ＝ 0 ，所以 x ＝ 8 ， y ＝ 3 ，所以 x － y ＝ 5 15 ． (1) 式子 | m － 3| ＋ 6 的值随 m 的变化而变化， 当 m 为何值时， | m － 3| ＋ 6 有最小值？最小值是多少？ (2) 当 a 为何值时，式子 8 － |2 a － 3| 有最大值？最大值是多少？ 解： (1) 当 m － 3 ＝ 0 ，即 m ＝ 3 时， | m － 3| ＋ 6 有最小值，最小值为 6 16 ．已知数轴上点 A 在原点左边，到原点的距离为 6 个单位长度， 点 B 在原点的右边，从点 B 走到点 A ，要经过 24 个单位长度的距离． (1) 点 B 表示的数为 ____ ，点 A 表示的数为 ____ ； (2) 点 C 在 A 和 B 之间，且点 C 到点 A 的距离等于点 C 到点 B 的距离， 则点 C 表示的数为 ____ ； (3) 甲、乙分别从 A ， B 两点同时相向运动，甲的速度是 1 个单位长度每秒， 乙的速度是 2 个单位长度每秒，求相遇点 D 对应的数； (4) 点 E 也是数轴上的点，若点 E 到点 B 的距离是点 E 到点 A 距离的 3 倍， 求点 E 对应的数． 18 － 6 6 解： (3) 点 D 对应的数为 2 (4) 当点 E 在 A 与 B 之间时，点 E 对应的数为 0 ； 当点 E 在点 A 的左边时，点 E 对应的数为－ 18