2017-2018学年福建省莆田市仙游县第六片区七年级上期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年福建省莆田市仙游县第六片区七年级上期末数学试卷含答案解析

‎2017-2018学年福建省莆田市仙游县第六片区七年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）‎ ‎1．（4分）的倒数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107‎ ‎3．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（　　）‎ A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种都可能 ‎4．（4分）若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（　　）‎ A．8 B．2 C．﹣2 D．6‎ ‎5．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（　　）‎ A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=0‎ ‎7．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，‎ ‎③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎8．（4分）下列各题中正确的是（　　）‎ A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3‎ B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）‎ C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1‎ D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5‎ ‎9．（4分）该试题已被管理员删除 ‎10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：‎ 按照这样的排列规律，2014应位于（　　）‎ A．位 B．位 C．位 D．位 ‎　‎ 二、填空题：（每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）单项式﹣πa3bc的次数是　 　，系数是　 　．‎ ‎12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则a+b的值为　 　．‎ ‎13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是　 　．‎ ‎14．（4分）近似数6.4×105精确到　 　位．‎ ‎15．（4分）|x﹣1|=1，则x=　 　．‎ ‎16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是　 　cm．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共86分）‎ ‎17．（8分）计算：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]．‎ ‎18．（8分）化简 ‎（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5；‎ ‎（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．‎ ‎19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．‎ ‎（1）连接AB，并画出AB的中点P；‎ ‎（2）作射线AD；‎ ‎（3）作直线BC与射线AD交于点E．‎ ‎20．（8分）解方程：x﹣=﹣．‎ ‎21．（10分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．‎ ‎22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？‎ ‎23．（12分）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．‎ ‎（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？‎ ‎（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？‎ ‎（3）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）‎ ‎24．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长度．‎ ‎25．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠‎ BOC的平分线．‎ ‎（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？‎ ‎（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=　 　（直接写出结果）．‎ ‎（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=　 　（直接写出结果）．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年福建省莆田市仙游县第六片区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）‎ ‎1．（4分）的倒数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：﹣1=﹣，‎ ‎∵（﹣）×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣1的倒数是﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107‎ ‎【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（　　）‎ A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种都可能 ‎【解答】解：由题意得 ‎（90°﹣∠A）+（180°﹣∠A）=180°‎ 解得2∠A=90°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（　　）‎ A．8 B．2 C．﹣2 D．6‎ ‎【解答】解：先解方程得：‎ x=8；‎ 把x=8代入kx﹣1=15得：‎ ‎8k=16，‎ k=2．[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（　　）‎ A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=0‎ ‎【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，正确；‎ B、2a2+3a2=5a2，错误；‎ C、4xy﹣3xy=xy，错误；‎ D、原式不能合并，错误，[来源:Z+xx+k.Com]‎ 故选：A．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎　‎ ‎7．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，‎ ‎③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，‎ 可得ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，a＜|b|，﹣a＜﹣b，‎ 则正确的有3个，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）下列各题中正确的是（　　）‎ A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3‎ B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）‎ C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1‎ D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5‎ ‎【解答】解：A、7x=4x﹣3移项，得7x﹣4x=﹣3，故选项错误；[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ B、由=1+去分母，两边同时乘以6得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），选项错误；‎ C、2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，故选项错误；‎ D、由2（x+1）=x+7 去括号得2x+2=x+7，‎ 移项，2x﹣x=7﹣2，‎ 合并同类项得 x=5，故选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）该试题已被管理员删除 ‎　‎ ‎10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：‎ 按照这样的排列规律，2014应位于（　　）‎ A．位 B．位 C．位 D．位 ‎【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，‎ ‎∵2014是第2015个数，‎ ‎∴2015÷4=503余3，‎ ‎∴2014应位于第504循环组的第3个数，在位．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题：（每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）单项式﹣πa3bc的次数是　5　，系数是　π　．‎ ‎【解答】解：单项式﹣πa3bc的次数是5，系数是．‎ 故答案为：5，﹣．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则a+b的值为　﹣2　．‎ ‎【解答】解：∵|a﹣5|+（b+7）2=0，‎ ‎∴a﹣5=0，b+7=0，‎ ‎∴a=5，b=﹣7；‎ 因此a+b=5﹣7=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是　5　．‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣y=4，‎ 则原式=2（x﹣y）﹣3=8﹣3=5．‎ 故答案为：5‎ ‎　‎ ‎14．（4分）近似数6.4×105精确到　万　位．‎ ‎【解答】解：6.4×105精确到万位．‎ 故答案为万．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）|x﹣1|=1，则x=　2或0　．‎ ‎【解答】解：∵|x﹣1|=1，‎ ‎∴x﹣1=±1，‎ ‎∴x=2或0，‎ 故答案为：2或0．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是　1或7　cm．‎ ‎【解答】解：如图1所示，‎ ‎∵线段AB=6cm，O是AB的中点，‎ ‎∴OA=AB=×6cm=3cm，‎ ‎∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．‎ 如图2所示，‎ ‎∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，‎ ‎∴OA=AB=×6cm=3cm，[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm 故答案为：1或7．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共86分）‎ ‎17．（8分）计算：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]．‎ ‎【解答】解：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]‎ ‎=﹣8﹣×（2﹣9）‎ ‎=﹣8﹣×（﹣7）‎ ‎=﹣8﹣（﹣1）[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎=﹣8+1‎ ‎=﹣7．[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎　‎ ‎18．（8分）化简 ‎（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5；‎ ‎（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．‎ ‎【解答】解：（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5[来源:Zxxk.Com]‎ ‎=（3x﹣2x）+（﹣2x2+3x2）+（5﹣5）‎ ‎=x2+x；‎ ‎（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）‎ ‎=4a﹣6b+6b﹣9a ‎=﹣5a．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．‎ ‎（1）连接AB，并画出AB的中点P；‎ ‎（2）作射线AD；‎ ‎（3）作直线BC与射线AD交于点E．‎ ‎【解答】解：由题意可得，如右图所示．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）解方程：x﹣=﹣．‎ ‎【解答】解：去分母得6x﹣3（x﹣1）=4﹣（x+2），‎ 去括号得6x﹣3x+3=4﹣x﹣2‎ 移项合并得4x=﹣1，‎ 系数化为1得x=﹣．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．‎ ‎【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣2x2+xy ‎=x2﹣5xy，‎ 当x=2，y=3时，原式=22﹣5×2×3=﹣26．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？‎ ‎[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎【解答】解：设每台彩电进价是x元，‎ 依题意得：0.8（1+40%）x﹣x=270，‎ 解得：x=2250．‎ 答：每台彩电进价是2250元．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．‎ ‎（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？‎ ‎（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？‎ ‎（3）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）‎ ‎【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5=35（元），‎ 答：应交水费35元；‎ ‎（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得 ‎10×2+2.5×（x﹣10）=30，‎ 解得x=14，‎ 答：黄老师家5月份用水14吨；‎ ‎（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），‎ ‎②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）=2.5a﹣5（元）．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长度．‎ ‎【解答】解：∵E，F分别是线段AB，CD的中点，‎ ‎∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=FD，‎ ‎∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，‎ ‎∴AC+2CF=6，‎ 解得，CF=1，‎ 同理可得：EB=1，‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．‎ ‎（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？‎ ‎（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=　35°　（直接写出结果）．‎ ‎（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=　α　（直接写出结果）．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，‎ ‎∴∠AOC=90°+60°=150°，‎ ‎∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，‎ ‎∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°‎ ‎∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°． ‎ ‎（2）如图2，‎ ‎∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，‎ ‎∴∠AOC=70°+60°=130°，‎ ‎∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，‎ ‎∴∠MOC=∠AOC=65°，∠NOC=∠BOC=30°‎ ‎∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°． ‎ 故答案为：35°．‎ ‎ ‎ ‎（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关． ‎ 理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，‎ ‎∴∠AOC=α+β． ‎ ‎∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，‎ ‎∴∠MOC=∠AOC=（α+β），‎ ‎∠NOC=∠BOC=β，‎ ‎∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β． ‎ ‎∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎=（α+β）﹣β=α ‎ 即∠MON=α．‎ 故答案为：α．‎ ‎　‎