7年级数学教案第10讲：分数指数幂

7年级数学教案第10讲：分数指数幂

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 分数指数幂及阶段性测试 教学内容 ‎1．理解分数指数幂的意义，能将方根与指数幂互化，能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进行计算；‎ ‎2．熟练运用有理数指数幂的性质进行计算，通过分数指数幂的学习，能进一步掌握乘方与开方的相关运算。‎ 采用师生互动和学生讨论的形式 ‎1. 把表示为2的次幂的形式 假设成立，那么 ‎ 左边=，右边=‎ ‎ 要使 左边=右边 成立，则，即 所以 ‎ 根据以上思路，如何把表示为2的次幂的形式？‎ 猜想一下： ‎ 对于字母a有什么范围限制吗？‎ 教师引导，学生讨论回答，同时检验学生的预习效果，最后教师总结给出下面结论 分数指数幂 ‎（其中、为整数，）.‎ 上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数.‎ ‎2. 整数指数幂的运算法则有哪些？分别是什么？‎ 教师引导，学生讨论回答，同时检验学生的预习效果，最后教师总结给出下面结论 有理数指数幂： 整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂.‎ 整数指数幂中运算法则在分数指数幂中也同样适用。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1．把下列方根化为幂的形式：（1）；（2）；（3）；（4）‎ 解：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ ‎ （4）‎ ‎2．计算：（1）； （2）； （3）； （4）‎ 解：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎（3）‎ 或 ‎ （4）‎ 教师引导学生回答的形式 例1. 计算下列各题：‎ ‎（1）； （2）； （3）； （4）‎ 解：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ ‎ （4）‎ 例2. 计算（结果用幂的形式表示）：‎ ‎（1）； （2）； （3）； （4）‎ 解：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ ‎ （4）‎ 注意引导学生把整数指数幂扩展到分数指数幂 例3.利用幂的运算性质计算：‎ ‎（1）； （2）； （3）； （4）‎ 解：（1）；‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ ‎ （4）‎ 例4. 利用幂的运算性质计算：‎ ‎（1）； （2）； （3）； （4）‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎ 另解：原式=‎ ‎ （4）‎ 试一试：利用幂的运算性质计算：‎ ‎（1） （2） ‎ ‎ （3） （4）‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎ （4）‎ 我们在计算的时候习惯把分数指数幂化成开方的形式，今后习惯了也可以直接用指数计算 由学生独立完成，然后交换批改，进行讲解评比 ‎1．把表示成幂的形式是__________； （） ‎ ‎2．求值：= ； （）‎ ‎3．求值:____________； （）‎ ‎4．计算___________________； （）‎ ‎5．利用幂的运算性质计算：‎ ‎（1） （2）‎ ‎ ‎ ‎（3） （4）‎ ‎ 100 ‎ ‎6．计算：（结果表示为含幂的形式）‎ ‎（1） （2）‎ ‎ ‎ ‎7．计算： ‎ ‎8．计算：‎ ‎ ‎ 本节课重要知识点：有理数知识幂的运算，分数指数幂的运算 教师根据这些知识点引导学生总结，可以用列表或思维导图等形式