人教数学七上解一元一次方程一——合并同类项与移项

人教数学七上解一元一次方程一——合并同类项与移项

‎3.2 解一元一次方程（一）‎ ‎──合并同类项与移项 ‎ 教学内容 ‎ 见课本．‎ ‎ 教学目标 ‎ 1．知识与技能[‎ ‎ 会利用合并同类项解一元一次方程．‎ ‎ 2．过程与方法 ‎ 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．‎ ‎ 3．情感态度与价值观 ‎ 开展探究性学习，发展学习能力．‎ ‎ 重、难点与关键 ‎ 1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．‎ ‎ 2．难点：会列一元一次方程解决实际问题．‎ ‎ 3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．‎ ‎ 教具准备 ‎ 投影仪．‎ ‎ 教学过程 ‎ 一、复习提问 ‎ 1．叙述等式的两条性质 ‎ 2．解方程：4（x-）=2．‎ ‎ 解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：‎ ‎ x-=‎ ‎ 两边都加，得x=．‎ ‎ 解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：‎ ‎ 4x-=2‎ ‎ 两边同加，得4x=‎ ‎ 两边同除以4，得x=．‎ ‎ 二、新授 ‎ 公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．‎ ‎ 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？‎ ‎ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．‎ ‎ 题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 ‎ 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140‎ ‎ 列方程：x+2x+4x=140‎ ‎ 如何解这个方程呢？‎ ‎ 2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．‎ ‎ 根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．‎ ‎ 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．‎ ‎ 下面的框图表示了解这个方程的具体过程：‎ ‎ x+2x+4x=140‎ ‎ ↓合并 ‎ 7x=140‎ ‎ ↓系数化为1‎ ‎ x=20‎ ‎ 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．‎ ‎ 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．‎ ‎ 例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．‎ ‎ 分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、‎ 乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．‎ ‎ 问：本题中相等关系是什么？‎ ‎ 答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．‎ ‎ 解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：‎ ‎ 2x+3x+5x=60‎ ‎ 合并，得10x=60‎ ‎ 系数化为1，得x=6‎ ‎ 所以2x=12，3x=18，5x=30‎ ‎ 答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．‎ ‎ 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60．‎ ‎ 三、巩固练习 ‎ 1．课本第89页练习．‎ ‎ （1）x=3．‎ ‎ （2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．‎ ‎ 具体解法如下：‎ ‎ 解法1：合并，得（+）x=7‎ ‎ 即 2x=7‎ ‎ 系数化为1，得x=‎ ‎ 解法2：两边同乘以2，得x+3x=14‎ ‎ 合并，得 4x=14‎ ‎ 系数化为1，得 x=‎ ‎ （3）合并，得-2.5x=10‎ ‎ 系数化为1，得x=-4‎ ‎ 2．补充练习．‎ ‎ （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？‎ ‎ （2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）‎ ‎ 解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个．‎ ‎ 列方程 3x+2x=32‎ ‎ 合并，得 8x=32‎ ‎ 系数化为1，得 x=4‎ ‎ 黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．‎ ‎ （2）设全书共有x页，那么第一天读了（x+2）页，第二天读了（x-1）页．‎ ‎ 本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．‎ ‎ 列方程：x+2+x-1+23=x．‎ ‎ 四、课堂小结 ‎ 初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．‎ ‎ 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．‎ ‎ 五、作业布置 ‎ 1．课本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题．‎ ‎ 2．选用课时作业设计．‎ 第一课时作业设计 ‎ 一、解方程．‎ ‎ 1．（1）3x+3-2x=7； （2）x+x=3‎ ‎ （3）5x-2-7x=8； （4）y-3-5y=；‎ ‎ （5）-=5； （6）0.6x-x-3=0．‎ ‎ 二、解答题．‎ ‎ 2．育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？‎ ‎ 3．甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米．‎ ‎ （1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？‎ ‎ （2）两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？‎ ‎ 4．甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走‎4千米，乙骑车每小时比甲多走‎8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．‎ ‎ 5．一条环形跑道长‎400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶‎550米；乙练习长跑，平均每分钟跑‎250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？‎ ‎ 答案:‎ ‎ 一、1．（1）x=4 （2）x=4 （3）x=-5 （4）x=- （5）x=30 （6）x=11‎ 二、2．705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320=x-150．‎ ‎3．（1）4小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460‎ ‎ （2）3小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60×+60x+48x=460．‎ ‎ 4．‎3千米，设A、B两地间的距离为x千米，-=．‎ ‎ 5．1分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400．‎