2017-2018学年山东省临沂市河东区七年级上期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年山东省临沂市河东区七年级上期末数学试卷含答案解析

‎2017-2018学年山东省临沂市河东区七年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）﹣2的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（　　）‎ A．63×102米 B．6.3×103米 C．6.3×106米 D．6.3×105米 ‎3．（3分）单项式﹣3πa2b的系数与次数分别是（　　）‎ A．3，4 B．﹣3，4 C．3π，4 D．﹣3π，3‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．3a+4=7ab B．7x﹣3x=4‎ C．3m+m=3m2 D．3x2y﹣2x2y=x2y ‎5．（3分）如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则a的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎6．（3分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（　　）‎ A．30° B．60° C．70° D．80°‎ ‎7．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎8．（3分）某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（　　）元．‎ A．0.85a B．0.15a C． D．‎ ‎9．（3分）方程去分母正确的是（　　）‎ A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣1‎ ‎10．（3分）下列运用等式性质正确的是（　　）‎ A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么=‎ C．如果=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a2‎ ‎11．（3分）若2x﹣1=3y﹣2，则6y﹣4x的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎12．（3分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（　　）‎ A．a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D．a10﹣b21‎ ‎　‎ 二、填空题（本大共1大题， 8小题，每小题3分共24分）‎ ‎13．（3分）若（m+3）2+|n﹣2|=0，则﹣mn=　 　‎ ‎14．（3分）如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么a﹣b=　 　．‎ ‎15．（3分）已知|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，则x+y=　 　[来源:学科网]‎ ‎16．（3分）若关于x的方程xm﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是　 　‎ ‎17．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为　 　‎ ‎18．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为　 　．‎ ‎19．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是　 　度．‎ ‎20．（3分）如图，在1000个“〇”中依次填入一列数字m1，m2，m3…，m1000使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知m25=x﹣1，m999=﹣2x，可得x的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎21．（20分）（1）计算 （﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×‎ ‎（2）先化简，再求值已知2（3a2b﹣5ab2）﹣3（2a2b﹣3ab2），其中a=﹣1，b=3．‎ ‎（3）解方程：3（x﹣3）+1=x﹣（2x﹣1）‎ ‎（4）解方程：﹣=2‎ ‎22．（9分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．‎ ‎23．（10分）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．‎ ‎（1）求线段MN的长； ‎ ‎（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；‎ ‎（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；‎ ‎[来源:学。科。网]‎ ‎24．（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，‎ 一般生活用气 ‎　‎ 户年天然气用量（m3）‎ 价格 ‎　‎ ‎6口（含）以上 ‎6口以下 第一档 ‎0﹣500（含）‎ ‎0﹣350（含）‎ ‎2.28元/m3‎ 第二档 ‎500﹣650（含）‎ ‎350﹣500（含）‎ ‎2.5元/m3‎ 第三档 ‎650以上 ‎500以上 ‎3.9元/m3‎ ‎（1）小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用？‎ ‎（2）张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少m3天然气？‎ ‎25．（11分）如图，OC在∠BOD内．‎ ‎（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．‎ ‎①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是　 　；‎ ‎②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年山东省临沂市河东区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎1．（3分）﹣2的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：∵﹣2×（）=1，‎ ‎∴﹣2的倒数是﹣．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（　　）‎ A．63×102米 B．6.3×103米 C．6.3×106米 D．6.3×105米 ‎【解答】解：6300千米用科学记数法表示为6.3×106米，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）单项式﹣3πa2b的系数与次数分别是（　　）‎ A．3，4 B．﹣3，4 C．3π，4 D．﹣3π，3‎ ‎【解答】解：单项式﹣3πa2b的系数为﹣3π、次数为2+1=3，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．3a+4=7ab B．7x﹣3x=4‎ C．3m+m=3m2 D．3x2y﹣2x2y=x2y ‎【解答】解：A、3a与4不是同类项，不能合并，此选项错误；‎ B、7x﹣3x=4x，此选项错误；‎ C、3m+m=4m，此选项错误；‎ D、3x2y﹣2x2y=x2y，此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则a的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎【解答】解：把a=1代入方程得到：﹣1+a=3﹣2，‎ 解得a=2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（　　）‎ A．30° B．60° C．70° D．80°‎ ‎【解答】解：设∠2为x，则∠1=x+30°；根据题意得：‎ x+x+30°=90°，‎ 解得：x=30°，‎ 则∠1=30°+30°=60°；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（　　）元．‎ A．0.85a B．0.15a C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=元，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）方程去分母正确的是（　　）‎ A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣1‎ ‎【解答】解：去分母得：4x﹣（1﹣x）=﹣4，‎ 整理得：4x﹣1+x=﹣4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）下列运用等式性质正确的是（　　）‎ A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么= [来源:学科网]‎ C．如果=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a2‎ ‎【解答】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故此选项错误；‎ B、如果a=b，那么=（c≠0），故此选项错误；‎ C、如果=，那么a=b，正确；‎ D、如果a=3，那么a2=3a，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）若2x﹣1=3y﹣2，则6y﹣4x的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎【解答】解：∵2x﹣1=3y﹣2，‎ ‎∴3y﹣2x=﹣1+2=1‎ ‎∴6y﹣4x=2（3y﹣2x）=2×1=2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（　　）‎ A．a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D．a10﹣b21‎ ‎【解答】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，‎ 第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，[来源:学|科|网]‎ 所以第10个式子即当n=10时，‎ 代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大共1大题，8小题，每小题3分共24分）‎ ‎13．（3分）若（m+3）2+|n﹣2|=0，则﹣mn=　﹣9　‎ ‎【解答】解：∵（m+3）2+|n﹣2|=0，‎ ‎∴m+3=0，n﹣2=0，‎ 解得：m=﹣3，n=2，‎ 则﹣mn=﹣（﹣3）2=﹣9．‎ 故答案为：﹣9．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么a﹣b=　﹣4　．‎ ‎【解答】解：∵单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，‎ ‎∴a+3=3，b﹣2=a+2，‎ 解得：a=0，b=4，‎ 故a﹣b=﹣4．‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，则x+y=　5或11　‎ ‎【解答】解：∵|x|=8，|y|=3，‎ ‎∴x=±8、y=±3，‎ 又|x+y|=x+y，即x+y=≥0，‎ ‎∴x=8、y=3或x=8、y=﹣3，‎ 当x=8、y=3时，x+y=11；‎ 当x=8、y=﹣3时，x+y=5；‎ 故答案为：5或11．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）若关于x的方程xm﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是　x=1　‎ ‎【解答】解：由题意可知：m﹣2=1，‎ ‎∴m=3，‎ ‎∴x﹣3+2=0，‎ ‎∴x=1，[来源:Zxxk.Com]‎ 故答案为：x=1‎ ‎　‎ ‎17．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为　=　‎ ‎【解答】解：设春游的总人数是x人．‎ 根据题意所列方程为=，‎ 故答案为： =．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为　2cm或6cm　．‎ ‎【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．‎ 故答案为6cm或2cm．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是　60　度．‎ ‎【解答】解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．‎ 故答案为：60°．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）如图，在1000个“〇”中依次填入一列数字m1，m2，m3…，m1000使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知m25=x﹣1，m999=﹣2x，可得x的值为　2　．‎ ‎【解答】解：∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，‎ ‎∴a1=a5=a9=…=x﹣1，‎ 同理可得a2=a6=a10=…=﹣7，‎ a3=a7=a11=…=﹣2x，‎ a4=a8=a12=…=0，‎ ‎∵a1+a2+a3+a4=﹣10，‎ ‎∴﹣2x﹣7+x﹣1+0=﹣10，‎ 解得：x=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎21．（20分）（1）计算 （﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×‎ ‎（2）先化简，再求值已知2（3a2b﹣5ab2）﹣3（2a2b﹣3ab2），其中a=﹣1，b=3．‎ ‎（3）解方程：3（x﹣3）+1=x﹣（2x﹣1）‎ ‎（4）解方程：﹣=2‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣8+1=﹣7；‎ ‎（2）原式=6a2b﹣10ab2﹣6a2b+9ab2=﹣ab2，‎ 当a=﹣1，b=3时，原式=9；‎ ‎（3）去括号得：3x﹣9+1=x﹣2x+1，‎ 移项合并得：4x=9，[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 解得：x=；‎ ‎（4）去分母得：4x+2﹣x+1=12，‎ 移项合并得：3x=9，‎ 解得：x=3．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．‎ ‎【解答】解：∵OD平分∠AOB，‎ ‎∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，‎ 又∵∠COB=2∠AOC，‎ ‎∴∠AOD=∠AOC，‎ ‎∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=∠AOC，‎ ‎∵∠COD=10°，‎ ‎∴∠AOC=20°，‎ ‎∴∠AOB=3∠AOC=60°．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．‎ ‎（1）求线段MN的长； ‎ ‎（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；‎ ‎（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；‎ ‎【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8cm，CB=6cm，‎ ‎∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，‎ ‎∴MN=CM+CN=4+3=7cm，‎ 即线段MN的长是7cm；‎ ‎（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB=acm，‎ ‎∴CM=AC，CN=BC，‎ ‎∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=acm，‎ 即线段MN的长是acm；‎ ‎（3）如图：‎ MN=b，‎ 理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB=bcm，‎ ‎∴CM=AC，CN=BC，‎ ‎∴MN=CM﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm，‎ 即线段MN的长是bcm．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，‎ 一般生活用气 ‎　‎ 户年天然气用量（m3）‎ 价格 ‎　‎ ‎6口（含）以上 ‎6口以下 第一档 ‎0﹣500（含）‎ ‎0﹣350（含）‎ ‎2.28元/m3‎ 第二档 ‎500﹣650（含）‎ ‎350﹣500（含）‎ ‎2.5元/m3‎ 第三档 ‎650以上 ‎500以上 ‎3.9元/m3‎ ‎（1）小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用？‎ ‎（2）张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少m3天然气？‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：500×2.28+（550﹣500）×2.5=1265（元）．‎ 答：小明家需交1265元．‎ ‎（2）解：设张华家共用了xm3天然气，‎ ‎∵350×2.28+（500﹣350）×2.5=1173（元），1173＜1251，‎ ‎∴x超过500．‎ 根据题意得：1173+（x﹣500）×3.9=1251，‎ 解得：x=520．‎ 答：张华家2017年共用了520m3天然气．‎ ‎　‎ ‎25．（11分）如图，OC在∠BOD内．‎ ‎（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．‎ ‎①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是　120°　；‎ ‎②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【解答】解：（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，‎ ‎∴∠AOB=30°，‎ ‎∴∠AOD=120°；‎ ‎②猜想∠BOC+∠AOD=180°．‎ 证明：∵∠BOC=90°，‎ ‎∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，‎ ‎∵∠AOC=90°，‎ ‎∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；‎ ‎（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，‎ ‎∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，‎ ‎∴∠BOC=（2x﹣y）°．‎ 故答案为：120°．‎ ‎　‎