2020秋小升初入学分班考试数学模拟测试卷及答案 共3套 人教版

2020秋小升初入学分班考试数学模拟测试卷及答案 共3套 人教版

2020 小升初入学分班考试数学模拟测试卷及答案（一） 一．选择题（共 8 小题） 1．﹣3 的倒数是（ ） A．3 B．﹣3 C． D． 2．“比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为（ ） A．3a+5 B．3（a+5） C．3a﹣5 D．3（a﹣5） 3．下列计算结果正确的是（ ） A．3x2﹣2x2＝1 B．3x2+2x2＝5x4 C．3x2y﹣3yx2＝0 D．4x+y＝4xy 4．把方程 ﹣ 去分母，正确的是（ ） A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6 5．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱 6．下列说法正确的个数是（ ） ① 射线 MN 与射线 NM 是同一条射线； ② 两点确定一条直线； ③ 两点之间直线最短； ④ 若 2AB＝AC，则点 B 是 AC 的中点 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如图射线 OA 的方向是北偏东 30°，在同一平面内∠AOB＝70°，则射线 OB 的方向是 （ ） A．北偏东 40° B．北偏西 40° C．南偏东 80° D．B、C 都有可能 8．找出以如图形变化的规律，则第 2020 个图形中黑色正方形的数量是（ A．3030 B．3029 C．2020 D．2019 二．填空题（共 8 小题） 9．比较大小：﹣5 ﹣4． 10．已知地球上海洋面积约为 316000000km2，316000000 这个数用科学记数法可表示 为 ． 11．若﹣5xm+3y 与 2x4yn+3 是同类项，则 m+n＝ ． 12．当 a＝ 时，方程 2x+a＝x+10 的解为 x＝4． 13 ． 如 图 是 一 个 数 值 运 算 的 程 序 ， 若 输 出 y 的 值 为 3 ． 则 输 入 的 值 为 ． 14．如图，若 D 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，若 AC＝8，BC＝5，则 AD＝ ． 15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝ ∠AOD，则∠AOD ＝ °． 16．甲、乙两人从长度为 400m 的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为 200m/min， 乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过 min，甲、乙之间相距 100m．（在甲第四次超越乙前） 三．解答题 17．计算： （1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8| （2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4） 18．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a＝1，b＝﹣2． 19．解下列方程： （1）2x﹣3＝3x+5 （2） 20．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二 车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每 三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多 少人，多少辆车？ 21．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°． （1）求∠DOB 的度数； （2）OF 是∠AOD 的角平分线吗？为什么？ 22．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图 1，请在图 2 的方格中画出该几何体的俯 视图和左视图． （2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则 这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 23．如图，所有小正方形的边长都为 1 个单位，A、B、C 均在格点上． （1）过点 C 画线段 AB 的平行线 CD； （2）过点 A 画线段 BC 的垂线，垂足为 E； （3）过点 A 画线段 AB 的垂线，交线段 CB 的延长线于点 F； （4）线段 AE 的长度是点 到直线 的距离； （5）线段 AE、BF、AF 的大小关系是 ．（用“＜”连接） 24.如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽 的 2 倍． （1）展开图的 6 个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相 对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ； （2）若设长方体的宽为 xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含 x 的式子表 示） （3）求这种长方体包装盒的体积． 25.某超市第一次用 3600 元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品 80 件，乙种商品 120 件．已 知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵 5 元．甲种商品售价为 20 元/件，乙种商品 售价为 30 元/件．（注：获利＝售价﹣进价） （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变， 乙种商品进价每件少 3 元；甲种商品按原售价提价 a%销售，乙种商品按原售价降价 a% 销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 260 元， 那么 a 的值是多少？ 26.如图 1，点 A、O、B 依次在直线 MN 上，现将射线 OA 绕点 O 沿顺时针方向以每秒 4° 的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒 6°的速度旋转，直线 MN 保持 不动，如图 2，设旋转时间为 t（0≤t≤60，单位秒） （1）当 t＝3 时，求∠AOB 的度数； （2）在运动过程中，当∠AOB 第二次达到 72°时，求 t 的值； （3）在旋转过程中是否存在这样的 t，使得射线 OB 与射线 OA 垂直？如果存在，请求出 t 的值；如果不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．﹣3 的倒数是（ ） A．3 B．﹣3 C． D． 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵（﹣3）×（﹣ ）＝1， ∴﹣3 的倒数是﹣ ． 故选：D． 2．“比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为（ ） A．3a+5 B．3（a+5） C．3a﹣5 D．3（a﹣5） 【分析】根据题意可以用代数式表示比 a 的 3 倍大 5 的数，本题得以解决． 【解答】解：比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为：3a+5， 故选：A． 3．下列计算结果正确的是（ ） A．3x2﹣2x2＝1 B．3x2+2x2＝5x4 C．3x2y﹣3yx2＝0 D．4x+y＝4xy 【分析】根据同类项的定义和合并同类型的法则（合并同类项，系数相加字母和字母的 指数不变）进行判断． 【解答】解：A、3x2﹣2x2＝x2，故本选项错误； B、3x2+2x2＝5x2，故本选项错误； C、3x2y﹣3yx2＝3x2y﹣3x2y＝0，故本选项正确； D、4x 与 y 不是同类项，不能合并．故本选项错误； 故选：C． 4．把方程 ﹣ 去分母，正确的是（ ） A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 6，在去分母的过程中注 意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项． 【解答】解：方程两边同时乘以 6 得：3x﹣（x﹣1）＝6． 故选：D． 5．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得 为圆柱． 故选：C． 6．下列说法正确的个数是（ ） ① 射线 MN 与射线 NM 是同一条射线； ② 两点确定一条直线； ③ 两点之间直线最短； ④ 若 2AB＝AC，则点 B 是 AC 的中点 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断． 【解答】解： ① 射线 MN 的端点是 M，射线 NM 的端点是 N，故不是同一条射线，故选 项错误； ② 两点确定一条直线；正确； ③ 两点之间线段最短，故选项正确； ④ 若 2AB＝AC，则点 B 是 AC 的中点，错误，因为点 A，B，C 不一定在同一条直线上， 故选项错误；． 故选：B． 7．如图射线 OA 的方向是北偏东 30°，在同一平面内∠AOB＝70°，则射线 OB 的方向是 （ ） A．北偏东 40° B．北偏西 40° C．南偏东 80° D．B、C 都有可能 【分析】根据 OA 的方向是北偏东 30°，在同一平面内∠AOB＝70°即可得到结论． 【解答】解：如图，∵OA 的方向是北偏东 30°，在同一平面内∠AOB＝70°， ∴射线 OB 的方向是北偏西 40°或南偏东 80°， 故选：D． 8．找出以如图形变化的规律，则第 2020 个图形中黑色正方形的数量是（ A．3030 B．3029 C．2020 D．2019 【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案． 【解答】解：∵当 n 为偶数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+ n 个；当 n 为奇数 时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+ 个， ∴当 n＝2020 时，黑色正方形的个数为 2020+1010＝3030 个． 故选：A． 二．填空题（共 8 小题） 9．比较大小：﹣5 ＜ ﹣4． 【分析】先求出两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣4|＝4， ∴﹣5＜﹣4， 故答案为：＜． 10．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 3.16 ×108 ． 【分析】根据科学记数法定义得到 316000000 这个数用科学记数法可表示 3.16×108． 【解答】解：316000000＝3.16×108． 故答案为 3.16×108． 11．若﹣5xm+3y 与 2x4yn+3 是同类项，则 m+n＝ ﹣1 ． 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出 m，n 的值， 再代入代数式计算即可． 【解答】解：∵﹣5xm+3y 与 2x4yn+3 是同类项， ∴m+3＝4，n+3＝1， 解得 m＝1，n＝﹣2， 则 m+n＝1﹣2＝﹣1． 故答案为：﹣1 12．当 a＝ 6 时，方程 2x+a＝x+10 的解为 x＝4． 【分析】直接把 x 的值代入求出 a 的值即可． 【解答】解：∵2x+a＝x+10 的解为 x＝4， ∴8+a＝4+10， 则 a＝6． 故答案为：6． 13 ． 如 图 是 一 个 数 值 运 算 的 程 序 ， 若 输 出 y 的 值 为 3 ． 则 输 入 的 值 为 ± 7 ． 【分析】把输出 y 的值代入程序中计算即可确定出输入的值． 【解答】解：输出 y 的值 3 代入程序中得：（|x|﹣1）÷2＝3， 整理得：|x|＝7， 解得：x＝±7， 则输入的值为±7． 故答案为：±7． 14．如图，若 D 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，若 AC＝8，BC＝5，则 AD＝ ． 【分析】根据中点的性质可知 AD＝DB，BE＝EC，结合 AB+BC＝2AD+2EC＝AC，即可 求出 AD 的长度． 【解答】解：∵D 是 AB 中点，E 是 BC 中点， ∴AD＝DB，BE＝EC， ∴AB＝AC﹣BC＝3， ∴AD＝1.5． 故答案为：1.5． 15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝ ∠AOD，则∠AOD ＝ 144 °． 【分析】根据互余的意义和平角的定义，可得∠AOE＝∠BOC，再由平角，列方程解答 即可． 【解答】解：延长 DO 到 E， ∵∠AOE+∠AOC＝90°＝∠AOC+∠BOC， ∴∠AOE＝∠BOC， ∵∠BOC＝ ∠AOD， ∴∠AOE＝ ∠AOD， ∵∠AOE+∠AOD＝180°， ∴ ∠AOD+∠AOD＝180°， ∴∠AOD＝144°， 故答案为：144． 16．甲、乙两人从长度为 400m 的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为 200m/min， 乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过 min，甲、乙之间相距 100m．（在甲第四次超越乙前） 【分析】根据速度＝路程÷时间，即可求出乙步行的速度，设再经过 xmin，甲、乙之间 相距 100m，根据甲跑步的路程﹣乙步行的路程＝100，即可得出关于 x 的一元一次方程， 解之即可得出结论． 【解答】解：乙步行的速度为 400×2÷[400×（2+3）÷200]＝80（m/min）． 设再经过 xmin，甲、乙之间相距 100m， 依题意，得：200x﹣80x＝100， 解得：x＝ ． 故答案为： ． 三．解答题 17．计算： （1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8| （2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4） 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题． 【解答】解：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8| ＝3+7﹣8 ＝2； （2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4） ＝1﹣（﹣2）×（﹣2） ＝1﹣4 ＝﹣3． 18．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a＝1，b＝﹣2． 【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果 括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母 与字母的指数不变． 【解答】解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2＝﹣ ab2， 当 a＝1，b＝﹣2 时， 原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4． 19．解下列方程： （1）2x﹣3＝3x+5 （2） 【分析】（1）直接移项合并同类项进而解方程得出答案； （2）直接去分母进而移项合并同类项进而解方程得出答案． 【解答】解：（1）2x﹣3＝3x+5 则 2x﹣3x＝5+3， 合并同类项得： ﹣x＝8， 解得：x＝﹣8； （2） 去分母得： 3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2）， 去括号得： 12x﹣9﹣15＝10x﹣10， 移项得： 12x﹣10x＝24﹣10， 合并同类项得： 2x＝12， 解得：x＝6． 20．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二 车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每 三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多 少人，多少辆车？ 【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程二元一次方程组或可解此题． 【解答】解：设有 x 辆车，则有（2x+9）人， 依题意得：3（x﹣2）＝2x+9． 解得，x＝15． ∴2x+9＝2×15+9＝39（人） 答：有 39 人，15 辆车． 21．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°． （1）求∠DOB 的度数； （2）OF 是∠AOD 的角平分线吗？为什么？ 【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOC＝2∠AOE＝64°，根据对顶角的性质即可 得到结论； （2）由垂直的定义得到∠EOF＝90°，求得∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，推出∠AOD ＝2∠AOF 于是得到结论． 【解答】解：（1）∵OE 平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠AOE＝64°， ∵∠DOB 与∠AOC 是对顶角， ∴∠DOB＝∠AOC＝64°； （2）∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°， ∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝116°， ∴∠AOD＝2∠AOF， ∴OF 是∠AOD 的角平分线． 22．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图 1，请在图 2 的方格中画出该几何体的俯 视图和左视图． （2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则 这样的几何体最少要 9 个小立方块，最多要 14 个小立方块． 【分析】（1）从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 3，2，1，依此画出图形即 可；从左面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 3，2，1，；依此画出图形即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个 数相加即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）由俯视图易得最底层有 6 个小立方块，第二层最少有 2 个小立方块，第三层最少有 1 个小立方块，所以最少有 6+2+1＝9 个小立方块； 最底层有 6 个小立方块，第二层最多有 5 个小立方块，第三层最多有 3 个小立方块，所 以最多有 6+5+3＝14 个小立方块． 故答案为：9；14． 23．如图，所有小正方形的边长都为 1 个单位，A、B、C 均在格点上． （1）过点 C 画线段 AB 的平行线 CD； （2）过点 A 画线段 BC 的垂线，垂足为 E； （3）过点 A 画线段 AB 的垂线，交线段 CB 的延长线于点 F； （4）线段 AE 的长度是点 A 到直线 BC 的距离； （5）线段 AE、BF、AF 的大小关系是 AE＜AF＜BF ．（用“＜”连接） 【分析】（1）（2）（3）利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可； （4）利用垂线段的性质直接回答即可； （5）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可． 【解答】解：（1）直线 CD 即为所求； （2）直线 AE 即为所求； （3）直线 AF 即为所求； （4）线段 AE 的长度是点 A 到直线 BC 的距离； （5）∵AE⊥BE， ∴AE＜AF， ∵AF⊥AB， ∴BF＞AF， ∴AE＜AF＜BF． 故答案为：A，BC，AE＜AF＜BF． 24.如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽 的 2 倍． （1）展开图的 6 个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相 对的面分别是 ① 与 ⑤ ， ② 与 ④ ， ③ 与 ⑥ ； （2）若设长方体的宽为 xcm，则长方体的长为 2x cm，高为 cm；（用含 x 的式子表示） （3）求这种长方体包装盒的体积． 【考点】32：列代数式；I8：专题：正方体相对两个面上的文字． 【专题】551：线段、角、相交线与平行线． 【分析】（1）对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答； （2）根据题意列代数式即可； （3）根据题意列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）展开图的 6 个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个 包装盒，则相对的面分别是 ① 与 ⑤ ， ② 与 ④ ， ③ 与 ⑥ ； 故答案为： ① ， ⑤ ， ② ， ④ ， ③ ， ⑥ ； （2）设长方体的宽为 xcm，则长方体的长为 2xcm，高为 cm， 故答案为：2x， ； （3）∵长是宽的 2 倍， ∴（96﹣x﹣ ）× ＝2x， 解得：x＝15， ∴这种长方体包装盒的体积＝15×34×20＝10200cm3， 答：这种长方体包装盒的体积是 10200cm3． 25.某超市第一次用 3600 元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品 80 件，乙种商品 120 件．已 知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵 5 元．甲种商品售价为 20 元/件，乙种商品 售价为 30 元/件．（注：获利＝售价﹣进价） （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变， 乙种商品进价每件少 3 元；甲种商品按原售价提价 a%销售，乙种商品按原售价降价 a% 销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 260 元， 那么 a 的值是多少？ 【考点】8A：一元一次方程的应用． 【专题】124：销售问题；69：应用意识． 【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件 x 元，乙种商品每件（x+5）元．根据总 进价 3600 元列出方程即可解决问题． （2）求出甲、乙两种商品的利润和即可． （3）根据第二次的利润 1600+260＝1860 元，列出方程即可． 【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件 x 元，乙种商品每件（x+5）元． 由题意得 80x+120（x+5）＝3600， 解得 x＝15， x+5＝15+5＝20． 答：该超市第一次购进甲种商品每件 15 元，乙种商品每件 20 元． （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20 ﹣15）+120×（30﹣20）＝1600 元． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得 1600 元的利润． （3）由题意 80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260， 解得 a＝5． 答：a 的值是 5． 26.如图 1，点 A、O、B 依次在直线 MN 上，现将射线 OA 绕点 O 沿顺时针方向以每秒 4° 的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒 6°的速度旋转，直线 MN 保持 不动，如图 2，设旋转时间为 t（0≤t≤60，单位秒） （1）当 t＝3 时，求∠AOB 的度数； （2）在运动过程中，当∠AOB 第二次达到 72°时，求 t 的值； （3）在旋转过程中是否存在这样的 t，使得射线 OB 与射线 OA 垂直？如果存在，请求出 t 的值；如果不存在，请说明理由． 【考点】8A：一元一次方程的应用；IK：角的计算． 【专题】521：一次方程（组）及应用；551：线段、角、相交线与平行线；69：应用意 识． 【分析】（1）利用∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON，即可求出结论； （2）利用∠AOM+∠BON＝180°+∠AOB，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可 得出结论； （3）分 0≤t≤18 及 18≤t≤60 两种情况考虑，当 0≤t≤18 时，利用∠AOB＝180°﹣∠ AOM﹣∠BON＝90°，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论；当 18≤t ≤60 时，利用∠AOM+∠BON＝180°+∠AOB（∠AOB＝90°或 270°），即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解． 【解答】解：（1）当 t＝3 时，∠AOB＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°． （2）依题意，得：4t+6t＝180+72， 解得：t＝ ． 答：当∠AOB 第二次达到 72°时，t 的值为 ． （3）当 0≤t≤18 时，180﹣4t﹣6t＝90， 解得：t＝9； 当 18≤t≤60 时，4t+6t＝180+90 或 4t+6t＝180+270， 解得：t＝27 或 t＝45． 答：在旋转过程中存在这样的 t，使得射线 OB 与射线 OA 垂直，t 的值为 9、27 或 45． 2020 小升初入学分班考试数学模拟测试卷及答案（二） 一、填空题： 2．3 支铅笔和 8 支圆珠笔的价钱是 11．9 元，7 支铅笔和 6 支圆珠笔的价钱是 11．3 元，一支铅笔和一支钢笔的价钱是______元． 3．比较下面两个积的大小： A=9.5876×1.23456，B=9.5875×1.23457，则 A______B． 第______个分数． 5．从 1，2，3，4，…，1997 这些自然数中，最多可以取______个数，能使这些数中任 意两个数的差都不等于 8． 6．用 1 至 9 这九个数字每个数字各一次，组成三个能被 9 整除的三位数，要求这三个 数的和尽可能大，这三个数分别是______． 7．如图，AD=DE=EC，F 是 BC 中点，G 是 FC 中点，如果三角形 ABC 的面积是 24 平方厘 米，则阴影部分是______平方厘米． 8．某次考试，A、B、C、D、E 五人的平均成绩是 90 分，A、B 两人的平均成绩是 96 分， C、D 两人的平均成绩是 92．5 分，A、D 两人的平均成绩是 97．5 分，且 C 比 D 得分少 15 分，则 B 的分数是______． 9．某年级学生人数在 200 至 250 之间，若列队 4 人一排余 1 人，5 人一排余 3 人，6 人一排余 5 人，则这个年级有______名学生． 10．商店用相同的费用购进甲、乙两种不同的糖果．已知甲种糖果每公斤 18 元，乙种 糖果每公斤 12 元，如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么这种糖每公斤的成本是 ______元． 二、解答题： 1．有一个棱长是 10 厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个 3 厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积． 2．分母是 964 的最简真分数共有多少个？ 3．一个城市交通道路如图，数字表示各段路的路程（单位：千米），求出图中从 A 到 F 的最短路程． 4．两名运动员在长为 30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游 1 米，乙的速度每 秒 0．6 米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了 10 分，如果不计转身时间，那 么这段时间内共相遇多少次？ 参考答案 一、填空题： 2.1.8 由 3 支铅笔+8 支圆珠笔=11.9 元 7 支铅笔+ 6 支圆珠笔=11.3 元 得 21 支铅笔+ 56 支圆珠笔= 83.3 元 21 支铅笔+ 18 支圆珠笔=33.9 元 （56- 18）支圆珠笔=83.3-33.9 1 支圆珠笔= 1.3 元 所以 1 支铅笔= （11.9- 1.3×8）÷3=0.5（元）故 1 支铅笔和 1 支钢笔的价钱是 1.8 元. 3.＞ A=9.5875×1.23456+0.0001×1.23456 B=9.5875×1.23456+9.5875×0.00001 因为 0.0001×1.23456＞9.5875×0.00001 所以 A＞B. 将分母相同的分成一组，第 1 组 1 个数，第 2 组 3 个数，第 3 组 5 个数，……，从第 2 组起每一组比前一组多 2 个数，每一组分子的规律从 1 开始逐项加 1， 和倒数第 6 个分数，在这串数中是 5.1000 每 16 个连续自然数中，最多可以取 8 个数，使得每两个数的差不等于 8. 1997÷16=124…13 把 1 至 1997 的自然数分成每 16 个连续自然数一组，最后剩 13 个数为一组，共组成 125 组.即 1，2，3，4，…，16； 17， 18， 19， 20，…， 32； 33，34，35，36，…，48； … 1969，1967，1968，…，1984； 1985，1986，…，1997. 每一组中取前 8 个数，共取出 8×125=1000（个）使得其中任意两个数的差都不等于 8. 6.954、873、621 1+ 2+ 3+ …+ 9= 45= 9×5，有 5 个 9，由于每个三位数的各个数位上的数字之和不会 超过 3 个 9，所以这三个三位数的每一个数位上数字之和只能分别是 9、 18、 18（合起来 是 5 个 9）. 要使这三个三位数的和尽可能大，各个数位上的数字之和是 9 的最大三位数是 621，另 两个数只能由 9、8、7、5、4、3 组成，显然百位应尽可能大，得到 954、873. 所以这三个数分别是 954、873、621. 7.14 因为 AD= DE= EC，所以 又因为 BF=FC，所以 由于 FG=GC，所以 S 阴影面积=S△ABD+S△DFE+S△GCE =8+4+2 =14（平方厘米） 8.97 E 得分是：90 × 5-96 × 2-92.5 × 2=73（分）； C 得分是：（92.5×2-15）÷2=85（分）； D 得分是：85+15=100（分）； A 得分是：97.5×2-100=95（分）； B 得分是：96×2-95=97（分）. 9.233 人 被 4 除余 1 的自然数有 5，9，13，17，21，25，… ，其中被 5 除余 3 的自然数有 13， 33，53，73，… ，（相邻两数后一个数比前一个多 20），其中被 6 除余 5 的自然数有 53，…， 且 53 是被 4 除余 1，被 5 除余 3，被 6 除余 5 的最小的一个，又 4、5、6 的最小公倍数是 60，符合上述条件的任意整数写成 60n+53，n 是整数，所以这个年级的人数为： n=3，60×3+53=233（人） 10.14.4 12、18 的最小公倍数是 36.为了解题方便，假设分别用 36 元购进甲、乙两种糖果，可 购进甲种糖果 36÷18=2 公斤，购进乙种糖果 36÷12=3 公斤，两种糖果混合后总价是 36×2 元，总重量 2+3 公斤，得到什锦糖的成本是： 36×2÷（2+3）=14.4（元） 二、解答题： 1.穿孔后木块的体积是 784 立方厘米.穿一个孔的体积是 3×3×10=90 立方厘米，穿三 个孔时，体积应是： 90×3-3×3×3×2=216（立方厘米） 所以穿孔后木块的体积是： 10×10×10-216=784（立方厘米） 2.分母是 964 的最简真分数有 480 个. 因为 964=22×241.所以分母是 964 的最简真分数中不能有偶数及 241 的倍数，小于 964 的偶数有 964÷2-1=481 个，是 241 的倍数有 3 个，其中 482 是偶数，分母是 964 的最简真 分数有： 963-481-3+1=480（个） 3.从 A 到 F 的最短路程是 13 千米 从 A 到 F 有许多条路，要确定一条最短的路线，可以采用排除的方法，逐步去掉比较长 的道路，最后确定一条由 A 到 F 的最短路线，根据图中给出的路程的长度，有些明显较长的 路可以不去考虑.从 A 出发到 F，有三条路线相对较短，沿 AIHGF 路线走，它的长度是： 7+1+5+2=15（千米） 沿 ABCEF 路线走，它的长度是. 5+2+5+2=14（千米） 沿 AJKGF 路线走，它的长度是： 5+4+2+2=13（千米） 所以从 A 到 F 的最短路程是 13 千米. 4.10 分钟内共相遇 20 次 甲游 30 米需要 30÷1=30 秒，乙游 30 米需要 30÷0.6=50 秒，经过 150 秒，甲、乙两人 同时游到两端，每隔 150 秒他们相遇的情况重复出现.如图，实线表示甲，虚线表示乙，两 线的交点就是甲、乙相遇的地点（游泳池的两端用两条线段表示），可以看出经过 150 秒， 甲游了 5 个 30 米，乙游了 3 个 30 米，共相遇了 5 次.以 150 秒为一个周期，10 分钟是 600 秒，600÷150=4，有 4 个 150 秒，所以在 10 分钟内相遇的次数是：5×4=20（次）. 2020 小升初入学分班考试数学模拟测试卷及答案（三） 一、填空题： 3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小 27，则满足 条件的两位数共有______个． 5.图中空白部分占正方形面积的______分之______. 6．甲、乙两条船，在同一条河上相距 210 千米．若两船相向而行，则 2 小时相遇；若 同向而行，则 14 小时甲赶上乙，则甲船的速度为______． 7．将 11 至 17 这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等． 8．甲、乙、丙三人，平均体重 60 千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多 3 千克，甲 比丙重 3 千克，则乙的体重为______千克． 9．有一个数，除以 3 的余数是 2，除以 4 的余数是 1，则这个数除以 12 的余数是______． 10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能 否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）． 二、解答题： 1．浓度为 70％的酒精溶液 500 克与浓度为 50％的酒精溶液 300 克，混合后所得到的 酒精溶液的浓度是多少？ 2．数一数图中共有三角形多少个？ 3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字 0 的个数，第二个数字表示这个数 中数字 1 的个数，第三个数字表示这个数中数字 2 的个数，第四个数字等于这个数中数字 3 的个数，求出这个四位数． 5、 放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球.有 66 名同学来仓库拿球，要求每人至少 拿 1 个球，至多拿 2 个球.问：至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的？ 6、 小华在 8 点到 9 点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针 正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？ 答案 一、填空题： 1．（1） 3．（6 个） 设原两位数为 10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为 10b+a，两者之差为（10a+b） -（10b+a）=9（a-b）=27，即 a-b=3，a、b 为一位自然数，即 96，85，74，63，52，41 满足条件． 4．（99） 5．（二分之一） 把 原 图 中 靠 左 边 的 半 圆 换 成 面 积 与 它 相 等 的 右 半 部 的 半 圆 ， 得 右 图 ， 图 6．（60 千米/时） 两船相向而行，2 小时相遇．两船速度和 210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14 小 时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15） ÷2=60（千米/时）． 乙：60-15=45（千米/时）． 7．11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用 a 表示，因三条线的总和中每个 数字出现一次，只有 a 多用 3 两次，所以 98+2a 应是 3 的倍数，a=11，12，…，17 代到 98+2a 中去试，得到 a=11，14，17 时，98+2a 是 3 的倍数． （1）当 a=11 时 98+2a=120，120÷3=40 （2）当 a=14 时 98+2a=126，126÷3=42 （3）当 a=17 时 98+2a=132，132÷3=44 相应的解见上图． 8．（61） 甲、乙的平均体重比丙的体重多 3 千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多 3×2=6（千 克），已知甲比丙重 3 千克，得乙比丙多 6-3=3 千克．又丙的体重+差的平均=三人的平均 体重，所以丙的体重=60-（3×2）÷3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）． 9．（5） 满足条件的最小整数是 5，然后，累加 3 与 4 的最小公倍数，就得所有满足这个条件的 整数，5，17，29，41，…，这一列数中的任何两个的差都是 12 的倍数，所以它们除以 12 的余数都相等即都等于 5． 10．（不能） 若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由 每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所 以题目中的要求无法实现。 二、解答题： 1．（62.5％） 混合后酒精溶液重量为：500+300=800（克），混合后纯酒精的含量：500×70％ +300×50％=350+150=500（克），混合液浓度为：500÷800=0.625=62.5％． 2．（44 个） （1）首先观察里面的长方形，如图 1，最小的三角形有 8 个，由二个小三角形组成的 有 4 个；由四个小三角形组成的三角形有 4 个，所以最里面的长方形中共有 16 个三角形． （2）把里面的长方形扩展为图 2，扩展部分用虚线添出，新增三角形中，最小的三角 形有 8 个：由二个小三角形组成的三角形有 4 个；由四个小三角形组成的三角形有 4 个； 由八个小三角形组成的三角形有 4 个，所以新增 28 个．由（1）、（2）知，图中共有三角 形：16+28=44（个）． 3．（1210 和 2020） 由四位数中数字 0 的个数与位置入手进行分析，由最高位非 0，所以至少有一个数字 0．若有三个数字 0，第一个数字为 3，则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个 了．所以零的个数不能超过 2 个． （1）只有一个 0，则首位是 1，第 2 位不能是 0，也不能是 1，；若为 2，就须再有一 个 1，这时由于已经有了 2，第 3 个数字为 1，末位是 0；第二个数大于 2 的数字不可能． （2）恰有 2 个 0，第一位只能是 2，并且第三个数字不能是 0，所以二、四位两个 0， 现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是 0，所以它不能是 1 和 3，更不能是 3 以上 的数字，只能是 2． 4．（0.239） 即 0.2392…＜原式＜0.2397…． 5、分析与解答 拿球的配组方式有以下 9 种： ｛足｝，｛排｝，｛篮｝，｛足，足｝，｛排，排｝，｛篮，篮｝，｛足，排｝，｛足， 篮｝，｛排，篮｝。 把这 9 种配组方式看作 9 个抽屉。 因为 66÷9=7…3， 所以至少有 7＋1＝8（名）同学所拿的球的种类是完全一样的。 6、 小华在 8 点到 9 点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针 正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？ 分析 这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线，最后两针第一次重合.因此，在 我 们 所 考 察 的 这 段 时 间 内 ， 两 针 的 路 程 差 为 30 分 格 ， 又 因 分格/分钟，所以，当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针.这是一个追及问题， 追及时间就是小明的解题时间。