人教版七年级数学几何图形初步

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第四章 几何图形初步 知 识 管 理 4.1 几何图形 第 1 课时　认识几何图形 4.1.1 　立体图形与平面图形 几何图形的概念 几何图形 ：从实物中抽象出的 ____________ 统称为几何图形． 立体图形 ：有些几何图形 ( 如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等 ) 的各部分 ________ 在同一平面内，它们是立体图形．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 平面图形 ：有些几何图形 ( 如线段、角、三角形、长方形、圆等 ) 的各部分 ______ 在同一平面内，它们是平面图形． 知 识 管 理 各种图形 不都 都 类型之一　认识立体图形 分别写出图 4 － 1 － 1 中几何体的名称． 图 4 － 1 － 1 解 ： (1) 正方体； (2) 圆柱； (3) 圆锥； (4) 圆台； (5) 长方体； (6) 三棱柱； (7) 球体； (8) 五棱柱． 【 点悟 】 认识不同的立体图形应把握它们的实质，如圆柱、圆锥、棱柱和棱锥应分别从底面和侧面的形状加以区分． 类型之二　认识平面图形 如图 4 － 1 － 2 所示，如果将标号为 A ， B ， C ， D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为 P ， Q ， M ， N 的四组图形，找出相互对应的图形，并用线连接． A 　　　 　 B 　　 　　 C 　 　 　 　 D P 　　　 　 Q 　 　　　 M 　　 　　 N 图 4 － 1 － 2 1 ．下面几种图形： ① 三角形； ② 长方形； ③ 正方体； ④ 圆；⑤圆锥； ⑥ 圆柱．其中属于立体图形的是 ( 　 　 ) A ．③⑤⑥ B ．①②③ C ．③⑥ D ．④⑤ A 2 ．下列图形中，是圆柱的是 ( 　 　 ) A 3 ．如图 4 － 1 － 3 ，写出下列各立体图形的名称． 　 　 (1) 　　　 　 (2) 　　　 　 (3) 　　　　 (4) 图 4 － 1 － 3 (1)_________ ；　 (2)________ ； (3)__________ ；　 (4)________ ． 四棱柱 圆柱 正方体 圆锥 对于一些立体图形的问题，常把它们 转化 为平面图形来研究和处理 . 从不同方向看立体图形 , 往往会得到不同形状的平面图形 . 在建筑、工程等设计中 , 也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形 . 这是一个工件的立体图 , 设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它 . 例 1 : 分别从 正面 、 左面 、 上面 观察这个长方体 , 看一看各能得到什么平面图形 ? 从正面看 　　从左面看 从上面看 立体图形 从正面看 从左面看 从上面看 例 2 ：分别从 正面 、 左面 、 上面 看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？ . 例 3 ：分别从 正面 、 左面 、 上面 观察三棱柱和四棱锥 , 看一看各能得到什么平面图形 ? 从正面看 从左面看 从上面看 提示 ：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应 画为虚线形线段 . 从正面看 从左面看 从上面看 练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看 这个棱柱得到的？ 上面 　 正面 左面 正面 左面 上面 探究 ：右图是一个 由 9 个正方体组成的立 体图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图 形，各能得到什么平面 图形？ 从正面、左面、上面 看这个由正方体组合成的 立体图形各能得到什么平 面图形？ 从正面看 从左面看 从上面看 练一练： 练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？ 立体图形 正面 左面 上面 分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形 , 得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！ 正面 左面 上面 4.1.1 立体图形与平面图形 （第 3 课时） 义务教育教科书 数学 七年级 上册 这些精美的包装盒是怎么制成的？ 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习的 立体图形的展开图 . 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形 . 这样的平面图形称为相应立体图形的 展开图 . 将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图 . （沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！） 探究常见的立体图形的展开图 ： 一四一型 二三一型 二二二型 三三型 正方体的展开图有 11 种基本情况： 练习 : 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） . (A) (B) (C) (D) C 下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们 画 在一张硬纸片上， 剪 下来， 折叠 、 粘贴 ，看看得到的图形和你想象的是否相同 . 探究常见的立体图形的展开图 制作立体模型的步骤： 1 ．画出展开图； 2 ．裁剪、 折叠、粘贴； 3 ．修饰、加工 . 画出正确的展开图是关键 . 练习 1. 将正确答案的序号填在横线上： 圆柱的展开图是 ——— ；圆锥的展开图是 ———— ； 三棱柱的展开图是 ____. ( 4 ) ( 6 ) ( 3 ) 练习 2. 下列图形能折叠成什么图形？ 圆柱 五棱柱 圆锥 三棱柱 练习 3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图 折叠成小正方体后 , 与有“建”字 的 一面相对的那一面 上的字是（ ） . c 建 设 和 谐 社 会 （ A ）和 （ B ）谐 （ C ）社 （ D ）会 D 如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？ ( D ) ( C ) 拓广探索： 实践活动 1. 根据立体图形，选择适当比例，画出它们的展开图； 2. 利用展开图，折叠出火车模型； 3. 修饰完善，完成设计制作 . 活动步骤 : 如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图，折叠起来，得到火车车厢的模型 . 你还可以给他们加上窗子，或是装上货物，加上车轮 …… 这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形 , 认识了多种立体图形的展开图 , 并且从展开图的角度进一步了解了立体图形与平面图形的转化关系 . 回顾本节课的学习 , 你掌握了什么本领 ? 向大家汇报一下 ! 作业 : 1. 习题 4.1 第 6 、 7 题 . 2. （选做题）根据所学知识，手工制做一个长方体形状的盒子 . 小结： 3. （选做题）如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？ 第 2 题 第 3 题 教科书习题 4.1 第 4 题 . 小结 作业 这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形， 回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果 . 直线、射线、线段 讨论 如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？ · A · A · Ｂ （ 1 ）过一点 A 可以画几条直线？ （ 2 ）过两点 A 、 B 可以画几条直线？ 点通常用大写英文字母表示 A B 表示 ： ① 用两个大写英文字母表示， 直线 AB ( 或直线 BA ) l 表示 ： ② 用一个小写英文字母表示 ， 直线 l 我们可以用下列方式表示直线： 两点确定一条直线的应用 ： 1 、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。 讨论 排队 1 、一人固定则可以排几个队列？ 2 、两人固定则又可以排几个队列？ 3 、三个人、 …… 呢？ 排队 三个人、 …… 呢？ 经过两点有一条直线，并且只有一条直线可以用来说明生活中的哪些现象？ 想一想： 1 、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。 绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做 线段 。 将线段向一个方向无限延长就形成了 射线 。 将线段向两个方向无限延长就形成了 直线 。 想一想：线段、射线、直线 之间有何区别？ 想一想 指出直线、射线、线段三者的区别与联系： 类型 图形 直线 射线 线段 端点数 延伸 度量 1 个 向 一个方向 无限延伸 不可 度量 无 端点 向 两个方向 无限延伸 不可 度量 2 个 不向任何方向 延伸 可 度量 射线、线段都是直线的一部分。直线、射线、线段的表示方法如下： A B 表示 ： ① 用两个大写英文字母表示， 直线 AB ( 或直线 BA ) l 表示 ： ② 用一个小写英文字母表示 ， 直线 l 我们可以用下列方式表示直线、射线、线段： O A 表示 ： ① 用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后， 射线 O A 。 说明：①同一条射线有不同的表示；②端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线；③两条射线是同一条射线，必须具备两个条件： a. 端点相同 b. 延伸的方向相同 l ② 用一个小写字母表示， 射线 l A B 表示 ：用两个端点的大写字母表示 线段 AB( 或线段 BA) a 表示 ：用一个小写字母表示 ， 线段 a 例题 ：按下列语句画出图形 E F C （ 2 ）经过点 O 的三条线段 a 、 b 、 c a b c o b c a 例题 ：按下列语句画出图形 （ 3 ）看图说话 l A 点 A 在直线 l 外 （ 3 ）看图说话 l A 点 A 在直线 l 上 （ 3 ）看图说话 l A 点 A 在直线 l 外 （ 4 ） 看图说话 B D A C 线段 AB 、 CD 相交于点 B 练习 1 、如图，已知三点 A 、 B 、 C ， （ 1 ）画直线 AB （ 2 ）画射线 AC （ 3 ）画线段 BC A B C 答案： 2 、如图 （ 1 ）过点 A 画几条直线？ （ 2 ）过点 A 、 B 画几条直线？ （ 3 ）过点 A 、 B 、 C 画几条直线？ A C B 答案 （ 1 ）无数条 （ 2 ）一条 （ 3 ） 0 条 3 、如图所示，下列说法正确的是（ ） A 直线 OM 与直线 MN 是同一直线 B 射线 MO 与射线 MN 是同一射线 C 射线 OM 与射线 MN 是同一射线 D 射线 NO 与射线 MO 是同一射线 答案： A O N M 4 、如图下列说法错误的是（ ） A 、点 A 在直线 m 上 B 、点 A 在直线 l 上 C 、点 B 在直线 l 上 D 、直线 m 不经过 B 点 B A l m 答案： C 5 、下列说法正确的是（ ） A 、两点确定两条直线 B 、三点确定一条直线 C 、过一点只能作一条直线 D 、过一点可以作无数条直线 答案： D 6 、如图，射线 PA 与 PB 是同一条射线，则符合题意的图为（ ） P A B P P P P A A A B B B A B C D 答案： C 7 、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ ） A B B A A A C B B A B C D C C C D D D D 答案： C 1 、 经过两点 有一条直线 并且 只有 一条直线。 2 、直线、射线、线段三者的区别与联系。 3 、不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化。 课堂小结 4.3 角 (1) 角的定义 什么是角呢 ? 生活中有许多与角有关的实例 , 观察下图 , 你能指出图中的角吗 ? 有 公共端点 的两条 射线 组成的图形叫做 角 公共端点 顶点 射线 射线 边 边 角的定义 这个公共的端点叫做角的 顶点， 这两条射线叫做角的两条 边 判断下列哪些图形是角 (√) (√) (√) （ × ） (1) 用 三个大写字母 表示，但表示 顶点 的字母一定要写在 中间 . 如 ∠ A O B 或 ∠ B O A (2) 用 一个大写字母 表示， 如 ∠ O 角的表示 A O B (3) 用 一个数字 表示，在 靠近顶点处画上弧线 ，写上数字 . 如 ∠ 1 1 (4) 用 一个希腊字母 表示，在 靠近顶点处画上弧线 ，写上希腊字母 . 如 ∠ α α 但必须是 以这个字母为顶点的角只有一个 . 角的表示方法 O A B α 1 记作：∠ AOB 或∠ BOA 记作∠ α 记作∠ 1 O A B 记作：∠ O 四种表示方法 问题 1. 如图，能把∠ α 记作∠ O 吗？ ∠ α 还可以怎么表示？ α A O C B ） ） β 2. 在上图中共有几个角？分别把他们读出来。 注意： 当同一个顶点处有两个或两个以上角的时候必须要用三个字母来表示角。 试一试 把图中的角表示成下列形式： ①∠ APO ②∠AOP ③∠OPC ， ④∠ O ⑤∠COP ⑥∠P 。 其中正确的有 （把你认为正确的序号都填上。） P O A C ① ③ ⑥ 将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表 ∠1 ∠3 ∠4 ∠ACB ∠ABC A D C B E 5 4 3 1 2 练习 2 ∠BCE ∠2 ∠BAC ∠DAB ∠5 3 ：如图，回答下列问题 . C D B A （ 1 ）∠ ABD 与∠ ABC 是同一个角吗？ （ 2 ）能用一个大写字母表示的角有几个？ （ 3 ）以点 A 为顶点的角有哪几个？ 以点 D 为顶点的角呢？　　　　　 （ 4 ）图中共有多少个角？是哪些角？ 思考题：数一数下面一共有几个角 ？ 一共有 6 个角 角的个数 2+1=3 3+2+1=6 4+3+2+1=10 O A 1 A 2 A 3 A 16 … … O A 1 A 2 A 3 A n … 16 条射线 n 条射线 角的个数 15+14+…+2+1=120 5 条射线 4 条射线 o A 1 A 2 A 3 O A 1 A 2 A 3 A 4 O A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 3 条射线 … C A B 角 也可以看做 一条射线绕端点旋转 所组成的图形。 ３ . 角的定义２： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形． 角 角的始边 Ｏ Ａ Ｂ 角的终边 Ｏ O A B 射线 OA 绕点 O 旋转 360 度后，回到原来的位置时 , 所成的角叫做 。 O B A 射线 OA 绕点 O 旋转 180 度后，终边 OB 和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ; 射线 OA 绕点 O 旋转 90 度后 , 终边 OB 和始边 OA 垂直时 , 所成的角叫做 。 O A B 思 考 平角 直角 周角 在不做特别说明的情况下，我们 说的角都指不大于平角的角 小结 1. 角的定义一 : （ 静态 ） 有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的两条边。 2. 角的定义二：（ 动态 ） 角可以看成是一条射线绕着它的 端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部。 考考你 选择题： 1. 下列语句正确的是（ ） A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 有公共端点的两条射线叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 2. 下列说法正确的是（ ） A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 角的大小与角两边的长短有关，两边越长的角越大 D. 两边成一直线的角是平角 D D 3 . 判断题 （ 1 ）如图（ 1 ），点 P 不在∠ AOB 的内部 （ ） A O B · P A B C · · D E （ 2 ）如图（ 2 ）， ∠ ABC 与∠ DBE 是同一个角 ( ） × √ 1° 把一个周角分成 360 等分，每一份所对的角叫做 。 记作 “ ” 。 把 1 ° 的角 60 等分，每一份所对的角叫做 1 分的角 。记作 “ 1 ′ ” 把 1 ′ 的角 60 等分，每一份所对的角叫做 1 秒的角 。记作 “ 1 ″ ” 1 度的角 以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。 角的度量单位： 度 、分、秒 . 1° 1 周角 =360 ° 1 平角 =180 ° 1 ° =60′ 1′=60″ 角的度量单位及其换算 练习： 3 ° = 分 = 秒 0.5 ° = 分 = 秒 120 分 = 度 = 秒 3600 秒 = 分 = 度 48 度 56 分 37 秒记为： 180 10800 30 1800 2 7200 60 1 1 ° =60′ 1′=60″ 48 ° 56 ′37 ″ 例 （ 1 ） 用度、分、秒表示 112.11 ° 1 0 =60 / 1 /= 60 // 解：（ 1 ） 112.11° =112°+0.11×60′ =112°+6.6′ =112°+6′+0.6×60″ =112°6′36″ 解： 37 ° 14 ′ 24 ″ = 37 ° +14 ′ +24 ″ = 37 ° +14 ′ +(24 ÷ 60) ′ = 37 ° +14 ′ +0.4 ′ = 37 ° +14.4 ′ =37 ° +(14.4÷60) ° = 37 ° +0.24 ° = 37.24 ° （ 2 ） 用度表示 37 °14′24″ 考考你： 38°15′ 和 38.15° 相等吗？如不相等哪个大？ 挑战自我： 下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （ 1 ）上午 8 时整，时针与分针成几度角？ （ 2 ）下午 3 时 35 分，时针与分针所成的角是多少度？ 小结 具有 _________ 的 ________ 组成的图形。（静态） 1 、角的概念 2 、角的表示方法 （ 1 ）用 三个大写字母 表示 ; （ 2 ）用 一个大写字母 表示 ; （ 3 ）用 一个数字 表示； （ 4 ）用 一个希腊字母 表示。 公共端点 两条射线 端点 只有一个 表示 ______ 的字母一定要写在中间。 必须是以这个字母为顶点的角 _________ 。 一条 _____ 绕着它的 _____ 旋转而形成的。（动态） 射线 端点 3 、角的度量单位： 度 、分、秒 . 1 周角 =360 ° 1 平角 =180 ° 1 ° =60′ 1′=60″ 4 、钟表上的时针一分钟转 ，分针一分钟转 钟表上一 大格是 一小格 0.5° 6° 30° 6° 4.3.2 角的比较与运算 1. 会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言． 2. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系． 3. 通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 比较两条线段的长短方法： 即用刻度尺测量线段的长度的方法 . 即将其中一条线段移到另一条上作比较 . 3. 重叠比较法： 2. 度量法： 1. 观察法 . 如何比较下列两个角的大小？ A O B A′ O′ B′ 请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小 , 并讨论你们的比较方法 . 知识点一 锐角 :0°< ∠β <90° 钝角： 90°< ∠α <180° 1 周角 >1 平角 > 钝角 >1 直角 > 锐角 1 平角 =180° 1 直角 =90° 1 周角 =360° 一 . 观察法 1. 将两个角的顶点及一边 重合 . 2. 两个角的另一边落在重合一边的 同侧 . 3. 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 . 二 . 叠合法 A B O C D E ∠ DCE ＞∠ AOB C D E O A B D C E A O B C D E ∠ DCE ＜∠ AOB ∠ DCE = ∠ AOB 三 . 度量法 1. 对“中” —— 角的顶点对量角器的中心； 3. 读数 —— 读出角的另一边所对的度数 . 2. 重合 —— 角的一边与量角器的 0° 刻度线重合； B C A F E D 70° ∠ABC > ∠DEF 30° 比较两个角的大小的方法有三种： 观察法 叠合法 度量法 【 归纳 】 两个角的大小关系有三种 , 记作： (1) ∠ABC > ∠DEF (2)∠ABC < ∠DEF A D (E) (F) C B D (E) (F) A B C (3)∠ABC = ∠DEF A B C (E) (D) (F) 估计图中∠ 1 与∠ 2 的大小关系 , 并用适当的方法检验 . 1 2 2 1 (1) (2) 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？ (1) 角的大小与角的两边画出的长短 没有关系 . (2) 角张开的程度 越小 ，角度就 越小 . 用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等，都会得到令人开心的结果 . 那么，有没有放大镜放不大的事物呢？ 你知道放大镜不能 “ 放大 ” 角度数的原因吗？ 因为∠ ABC = 70° ，∠ DEF=30° ， 所以∠ ABC -∠DEF =70°-30° =40° 所以∠ ABC -∠DEF =∠ABD 角的和与差 B C A 70° F E D 30° ⌒ 2 ⌒ 1 ∠2 = ∠1 +∠ 3 ∠ 3 = ∠2 - ∠1 ∠1 = ∠2 -∠ 3 3 ⌒ 1. 借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角 ? 上台来展示你的结果 . 【 跟踪训练 】 75° 15° 105° 15° 120° A B D C ( 1 ) DAB = DAC+ ( 2 ) ACB = DCB – CAB DCA 2. 填空： （ 3 ） ABC = ABD CBD （ 4 ） BDC = ADC BDA A B D C + – 当 1 = 2 时，射线 OB 把 AOC 分成两个相等的角，这时 OB 叫做 AOC 的平分线，也可以说 OB 平分 AOC. 2 1 B O A C O 知识点二 定义： 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个 角的平分线 . 如图： 因为 OB 平分∠ AOC （ 已知 ）， 所以∠ AOB = ∠ BOC = ∠ AOC 或∠ AOC=2 ∠ AOB=2 ∠ BOC （ 角平分线的定义 ） . 2 1 B O A C O 如图 AOB = BOC = COD ， OB 是 的平分线， = AOC ， = BOD, BOC = = = AOC BOC BOC AOC BOD AOD B C D O 填空： A (1) . 【 跟踪训练 】 因为 AD 是 BAC 的平分线 ， = A B C D E ABC = 2 ABE ， 平分 （ 角平分线的定义 ） . BAD CAD BE ABC （ 角平分线的定义 ） , (2) 所以 所以 因为 如图所示： ∠ AOC = ( ) + ( ) = ( ) － ( ) ∠ BOC=( ) － ( 　 ) 　　　 = ( ) － ( ) ∠ AOB ∠ BOC ∠ AOD ∠ COD ∠ COD ∠ BOD ∠ AOC ∠ AOB D O B C A (3) 1. 角的大小的比较方法（观察、叠合、度量） . 2. 角的和差关系 . 3. 角的平分线的性质 . 【 归纳 】 已知 O 为直线 AB 上一点， OE 平分∠ AOC ， OF 平分 ∠ COB, 求∠ EOF 的大小 . A B E C F O 【 跟踪训练 】 解： 因为 OE 平分∠ AOC ， OF 平分 ∠ COB ， 所以∠ EOC= ∠AOC ∠COF= ∠COB （角平分线的定义）， 因为∠ AOB=∠AOC+∠COB=180° （平角的定义）， 所以∠ EOF=∠EOC+∠COF = ∠AOC+ ∠COB = （∠ AOC+∠COB) =90°. 1. （长沙 · 中考）如图所示， O 为直线 AB 上一点 , ，则∠ 1 ＝ 度． 2. （南京 · 中考）如图所示， O 是直线 l 上一点，∠ AOB=100° ，则∠ 1 + ∠2 = . 【 解析 】 ∠1 ＝ 180°-26°30′=153°30′=153.5° 答案 : 153.5 【 解析 】 ∠1+ ∠2 ＝ 180°-100°=80° 答案 : 80° A C B D E O 3.( 娄底 · 中考 ) 如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE 平分∠ AOD ，若∠ BOD=100° ，则∠ AOE=_____. 答案 : 40° 【 解析 】 ∠AOD ＝ 180°-100°=80° ， ∠ AOE= ∠AOD =40°. 4. 如图所示， OC 平分∠ AOD, ∠BOD=2∠AOB. 若∠ AOD=114° ， 求∠ BOC 的度数 . A B C D O 解： 因为∠ AOD=∠AOB+∠BOD=114° 所以∠ AOB= ∠AOD=38° ， 因为 OC 平分∠ AOD ， 所以∠ AOC= ∠AOD=57° （角平分线的定义）， 所以∠ BOC=∠AOC －∠ AOB （角的和差关系）， ∠BOD=2∠AOB ， =57° － 38° =19° （角的和差关系） . 5. 如图所示，∠ AOB=∠ COD=90° ， ∠ AOD=146° ， ∠ BOC= . 34° A B C D E 1 2 ⌒ ⌒ 6. 图中∠ 1=∠2, 试判断∠ BA D 和∠ EA C 的大小 , 并说明理由 . 解： 因为∠ BA D ＝ ∠２＋∠ DAC ，∠ EA C ＝ ∠ 1 ＋∠ DAC ， 所以∠ BA D ＝ ∠ EA C. 通过本节课的学习，要求学生： 1. 会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系． 2. 会借助三角板拼出不同度数的角 ． 3. 认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度． 时间是世界上一切成就的土壤 . 时间给空想者痛苦，给创造者幸福 .