七年级数学下册第8章一元一次不等式8-2解一元一次不等式3解一元一次不等式教学课件华东师大版

七年级数学下册第8章一元一次不等式8-2解一元一次不等式3解一元一次不等式教学课件华东师大版

3 解一元一次不等式 速度大于 11200 米 / 秒 才可脱离地球引力 , 飞入太空 1. 熟练掌握解一元一次不等式的方法 . 2. 能用一元一次不等式解决实际问题 . 什么叫一元一次方程 ? 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式， 未知数的次数都是 1 ，这样的方程叫做 一元一次方程 . 观察下列不等式： （ 1 ） 2x-2.5 ≥ 15 ； （ 2 ） x ≤ 8.75 ； （ 3 ） x < 4 ； （ 4 ） 5+3x > 240 . 这些不等式有哪些共同特点 ? 共同特点 : 这些不等式的两边都是整式 , 只含一个未知数、 并且未知数的 ( 最高 ) 次数是 1 . 你能给它们起个名字吗 ? 【 一元一次不等式 】 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知 数的次数都是 1. 像这样的不等式叫做 一元一次不等式 . 定 义 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 上述不等式中哪些是一元一次不等式 ? ✕ ✕ ✕ ✓ ✓ 想一想 ✓ ✓ ✕ ✕ 下列不等式中，哪些是一元一次不等式 ? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x 动手做一做 解一元一次不等式和解一元一次方程类似 , 有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 等步骤 . 在系数化为 1 时 , 要特别注意不等式的 两边 都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数时 , 不等号的方向必须改变 . 区别在哪里 ? 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的注意事项 2. 要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等 数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符 号准确地表达出来 . 3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心 . 1. 在运用性质 3 时 , 要特别注意：不等式两边都乘以或除 以同一个负数时，要 改变 不等号的方向 . 【 例 1】 解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上 . 【 解析 】 3-x < 2x+6 +x + x ， 3 < 3x + 6 ， 3 -6 < 3x + 6-6 ， -3 < 3x ， -1 < x ， x > -1 . 2 3 1 4 5 6 0 -1 - 2 【 例题 】 解不等式 并把它的解集表示在数轴上 . 【 解析 】 6 6 ， 3(x-2) ≥ 2(7-x) ， 3x - 6 ≥ 14 - 2x ， 5x ≥ 20 ， x ≥ 4. 2 3 1 4 5 6 0 -1 - 2 【 跟踪训练 】 【 例 2】 在一次知识竞赛中 , 有 10 道抢答题 , 答对一题得 10 分 , 答错一题扣 5 分 , 不答得 0 分 , 小玲有一道题没有答 , 成 绩仍然不低于 60 分 , 她至少答对了几道题？ 【 解析 】 设小玲答对的题数是 x ，则答错的题数是 9 － x, 根据题意，得 10x-5(9-x)≥60 ， 解这个不等式，得 x≥7. 答：她至少答对了 7 道题 . 想一想： 小玲有几种答题可能？ 小玲有 3 种答题可能，分别是答对 7 或 8 或 9 道题 . 【 例题 】 几个同学合影留念，每人交 0.70 元 . 已知一张彩色底片 0.68 元，扩印一张相片 0.50 元，每人分一张，在将收 来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有 几人？ 【 解析 】 设这张相片上的同学有 x 人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x ， 解得 x≥3.4. 因为 x 为正整数， 所以 x 最小为 4. 答：这张相片上的同学最少有 4 人 . 【 跟踪训练 】 1. （菏泽 · 中考）某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1 200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但 要保证利润率不低于 5% ，则最多可打（ ） A ． 6 折 B ． 7 折 C ． 8 折 D ． 9 折 【 解析 】 选 B. 设打 x 折，由题意得 1 200 · 10x%-800≥ 800 · 5% ，解得 x≥7 ，即最多可打 7 折 . 【 解析 】 选 A. ， 3x+2 ＜ 2x,x<-2 . 2. （淮安 · 中考）不等式 的解集是（ ） A ． x<-2 B ． x<-1 C ． x<0 D ． x>2 3. （临沂 · 中考）有 3 人携带会议材料乘坐电梯，这 3 人的 体重共 210kg ，每捆材料重 20kg ，电梯最大负荷 1 050kg ， 则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多还能搭载 __________ 捆材料 . 【 解析 】 设可搭载 x 捆材料，列不等式 210+20x≤1 050, 解得： x≤42. 即最多可搭载 42 捆材料 . 答案： 42 （ 1 ） 5x<200 ; （ 3 ） x-4 ≥ 2(x+2) ; 4. 解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上 . （ 2 ） （ 4 ） 【 解析 】 (1)x ＜ 40 (2)x ＞ -7 (3)x≤-8 (4)x ＞ 0 40 -4 -3 -5 -2 -1 0 -6 -7 - 8 1 2 3 0 - 1 -8 0 5. 小兰准备用 30 元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔 4.5 元，一本笔记本 3 元，如果她钢笔和笔记本共买了 8 件，每 一种至少买一件 , 则她有多少种购买方案？ 【 解析 】 设 她 可以买 x 支钢笔 , 则买笔记本 (8-x) 本，由题 意，得 4.5x+3 （ 8-x ）≤ 30, 解得 x≤4. 因为 x 为正整数，所以 x=4 或 3 或 2 或 1. 答 : 小兰有 4 种购买方案 , ①4 支钢笔和 4 本笔记本 , ②3 支 钢笔和 5 本笔记本 ,③2 支钢笔和 6 本笔记本 , ④1 支钢笔和 7 本笔记本 . 实际问题 设未知数 找出不等关系 列不等式 解不等式 结合实际确定答案 应用一元一次不等式解决实际问题的 步骤： 通过本课时的学习，需要我们掌握： 速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素 .