人教版七年级数学上册期末测试题附答案

人教版七年级数学上册期末测试题附答案

人教版七年级数学上册期末测试题附答案 ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 6‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．化简(－1)2 020的值是(　C　)‎ A．2 020 B．－2 020 C．1 D．－1‎ ‎2．下列计算中正确的是(　A　)‎ A．5a2b－4a2b＝a2b B．a＋b＝ab C．6a3－2a3＝4 D．2b2＋3b3＝5b5‎ ‎3．一个立方体盒子，六个面上分别写有“宜春市文明城”六个字，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子，“春”字相对的面上所写的文字是(　A　)‎ A．文 B．明 C．城 D．市 ‎ ‎ 　 　 ‎ ‎4．下列说法中正确的是(　D　)‎ A．如果am＝bm，那么a＝b B.和－的值相等 C．3x2y3与－5x3y2是同类项 D．－22和(－2)2互为相反数 ‎5．如图，点B，C在线段AD上，AC＝BD，BC＝2AB，那么AC与CD的数量关系为(　A　)‎ A．AC＝3CD B．AC＝4CD C．AC＝5CD D．AC＝6CD ‎6．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是(　C　)‎ A．264元 B．396元 C．456元 D．660元 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．据不完全统计，2019年“十一”黄金周期间，某风景区累计接待游客138.3万人次，138.3万用科学记数法可表示为 1.383×106 .‎ ‎8．若x2－3x＝1，则2x2－6x＋2 019的值是 2021 .‎ ‎9．定义a※b＝a3－b2，则(2※3)※(－1)＝ －2 .‎ ‎10．若方程(k－2)x|k－1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝ 0 .‎ ‎11．如图，图①，图②，图③，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的 “山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是 5n＋2 .‎ 6‎ ‎12．在同一平面内，若∠BOA＝88°，∠BOC＝26°，OM平分∠BOA，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为 57°或31° .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 C A A D A C 二、填空题(每小题3分，共18分)得分：______‎ ‎7． 1.383×106 　8. 2021 　9. －2 ‎ ‎10． 0 　11. 5n＋2 　12. 57°或31° ‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．(1)计算：－14×6－(－2)3＋10；‎ 解：原式＝－1×6－(－8)＋10‎ ‎＝－6＋8＋10‎ ‎＝12.‎ ‎(2)解方程：－＝1.‎ 解：去分母，得5(2x－1)－4(2x－3)＝20，‎ 去括号，得10x－5－8x＋12＝20，‎ 移项，得10x－8x＝20＋5－12，‎ 合并同类项，得2x＝13，‎ 系数化为1，得x＝.‎ ‎14．如图是由两个边长分别为k厘米和4厘米的正方形所拼接的图形．‎ ‎(1)请用含字母k的整式表示阴影部分的面积；‎ ‎(2)当k＝3时，求阴影部分的面积．‎ 解：(1)S阴影＝k2＋16－4×0.5(k＋4)－0.5k2‎ ‎＝平方厘米．‎ ‎(2)当k＝3时，S＝6.5平方厘米．‎ ‎15．先化简，再求值：2x2＋3(2x2－4xy)－2(4x2－3xy)，其中|x＋1|＋＝0.‎ 解：原式＝2x2＋6x2－12xy－8x2＋6xy＝－6xy.‎ 6‎ 由|x＋1|＋＝0得x＝－1，y＝.‎ 所以原式＝(－6)×(－1)×＝3.‎ ‎16．如图，点B是线段AC上一点，AC＝4AB，AB＝6 cm，直线MN经过线段BC的中点P.‎ ‎(1)图中共有线段 6 条，图中共有射线 2 条；‎ ‎(2)图中与∠MPC互补的角是 ∠APM和∠CPN ；‎ ‎(3)求线段AP的长度．‎ 解：因为AC＝4AB，AB＝6 cm，‎ 所以BC＝3AB＝18 cm.‎ 因为P是线段BC的中点，‎ 所以PB＝‎ BC＝9 cm，‎ 所以AP＝AB＋PB＝6＋9＝15 (cm)，‎ 所以线段AP的长度是15 cm.‎ ‎17．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？‎ 解：设有x辆车，依题意，可列方程 ‎3(x－2)＝2x＋9，‎ 解得x＝15，‎ ‎2x＋9＝2×15＋9＝39人．‎ 答：有39人，15辆车．‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．(8分)计算：‎ ‎(1)48°39′＋67°31′－21°17′；‎ 解：原式＝116°10′－21°17′‎ ‎＝94°53′.‎ ‎(2)23°53′×3－107°43′÷5.‎ 解：原式＝71°39′－21°32′36″‎ ‎＝50°6′24″.‎ ‎19．数学活动课上，小明遇到这样一个问题：一个数乘2后减去8，然后除以4，再减去这个数的，则结果为多少？他让小组内成员分别取这个数为－5，3，－4，6，2，发现计算后的结果一样．‎ 6‎ ‎(1)请从上述5个数中任取一个数，计算出这个结果；‎ ‎(2)小明产生了这样的猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．‎ 解：(1)比如：选这个数为6，则 ‎(6×2－8)÷4－6×＝(12－8)÷4－3＝－2.‎ ‎(2)这个猜想是对的．‎ 理由：设这个数为x，依题意得 ‎(2x－8)÷4－x＝(2x－8)×－x＝x－2－x＝－2.‎ ‎20．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥CD于点O，OG⊥OE于点O，∠BOD＝52°.‎ ‎(1)求∠AOC，∠AOF的度数；‎ ‎(2)请你判断∠EOF与∠BOG是否相等，并说明理由．‎ 解：(1)∵OF⊥CD，‎ ‎∴∠COF＝90°，‎ ‎∵∠AOC＋∠AOD＝180°，‎ ‎∠BOD＋∠AOD＝180°，‎ ‎∴∠AOC＝∠BOD＝52°，‎ ‎∴∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－52°＝38°.‎ ‎(2)相等．‎ 理由：∵∠AOC＝∠BOD＝52°，‎ OE是∠AOC的平分线，‎ ‎∴∠AOE＝∠AOC＝26°.‎ ‎∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°，‎ ‎∴∠BOG＝180°－∠AOE－∠EOG＝64°.‎ ‎∵∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝38°＋26°＝64°，∴∠EOF＝∠BOG.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．仔细阅读下列材料：‎ ‎“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”．‎ 例如：＝1÷4＝0.25，　1＝＝8÷5＝1.6，‎ ＝1÷3＝.‎ 反之0.25＝＝，　1.6＝＝＝1.‎ 6‎ 那么怎么化成呢？‎ 解：因为×10＝＝3＋，‎ 所以不妨设＝x，则上式变为10x＝3＋x，‎ 解得x＝，即＝.‎ 根据以上材料，回答下列问题：‎ ‎(1)将分数化为小数：＝ 1.75 ，‎ ＝ ；‎ ‎(2)将小数化为分数：＝ ，‎ ‎＝ 1 ；‎ ‎(3)将小数化为分数，需要写出推理过程．‎ 解：∵×100＝＝101＋，‎ ‎∴不妨设＝x，‎ 则上式变为100x＝101＋x，解得x＝，‎ 即＝.‎ ‎22．(丰城市期末)为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人(其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人)准备统一购买服装参加比赛．下面是某服装厂给出服装的价格表：‎ 购买服装的套数 ‎1套至45套 ‎46套至90套 ‎91套以上(含91套)‎ 每套服装的价格 ‎60元 ‎50元 ‎40元 ‎(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5 000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；‎ ‎(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．‎ 解：(1)设七年级有x人，则八年级有(92－x)人．‎ 根据题意，得 ‎50x＋60(92－x)＝5 000，‎ 解得x＝52.‎ 则八年级人数为92－52＝40(人)．‎ 答：七年级有52人，八年级有40人．‎ ‎(2)七年级实际参加比赛的人数为52－10＝42，‎ 6‎ 两个年级联合费用为50×(40＋42)＝4 100(元)，‎ 而此时比各自购买节约了 ‎(42×60＋40×60)－4 100＝820(元)；‎ 若两个年级联合购买91套只需 ‎40×91＝3 640(元)，‎ 此时又比联合购买82套节约 ‎4 100－3 640＝460(元)．‎ 答：最省钱的购买方案是两个年级联合购买91套服装(即比实际人数多买9套)．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．(宜春市期末)在已有运算的基础上定义一种新运算：xy＝|x－y|＋y，的运算级别高于加减乘除运算，即的运算顺序要优先于＋，－，×，÷运算，试根据条件回答下列问题．‎ ‎(1)计算：5(－3)＝ 5 ；‎ ‎(2)若x3＝5，则x＝ 5或1 ；‎ ‎(3)在数轴上，数x，y的位置如图①所示，试化简：1x－yx；‎ ‎(4)如图②所示，在数轴上，点A，B分别以1个单位每秒的速度从表示数－1和3的点开始运动，点A向正方向运动，点B向负方向运动，t秒后点A，B分别运动到表示数a和b的点所在的位置，当ab＝2时，求t的值．‎ 解：(3)1x－yx ‎＝(|1－x|＋x)－(|y－x|＋x)‎ ‎＝1－x＋x＋y－x－x ‎＝1＋y－2x.‎ ‎(4)数a＝－1＋t，b＝3－t.‎ ab＝2，‎ 即|(－1＋t)－(3－t)|＋3－t＝2，‎ ‎|2t－4|＝t－1，‎ 解得t1＝3，t2＝.‎ 6‎