华师大版七年级数学上教学课件:平行线与平行线的判定

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华师大版七年级数学上教学课件:平行线与平行线的判定

平 行 线与平行线的判定 问题情境、学生观察 生活中的图形 问题情境、学生观察 问题情境、学生观察 1 .平行线的定义: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 2 .平行线的表示方法: 平行用符号“∥”表示. 如图,直线 AB 和 CD 是平行线,记做 AB ∥ CD (或 CD ∥ AB ),读做“ AB 平行 CD ” (或“ CD 平行 AB ” ). 若用 m 、 n 表示这两条直线,那么直线 m 与直线 n 平行,记做 m ∥ n (或 n ∥ m ),读做“ m 平行 n ”(“ n 平行 m ”) . 数学理论 一个长方体如图,和 AA ′ 平行的棱有多少条?和 AB 平行的棱有多少条?请用符号把它们表示出来. A ′ B ′ C ′ D ′ 和 AA ′ 平行的棱有 3 条: BB ′∥ AA ′ , CC ′∥ AA ′ , DD ′∥ AA ′ . 和 AB 平行的棱有 3 条: A ′ B ′∥ AB , C ′ D ′∥ AB , CD ∥ AB . 数学运用 P A B . 实践探索 过点 P 画直线 AB 的平行线 P A B C D . 数学理论 平行公理:经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 数学理论 平行线的画法 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. ∵ a ∥ b b ∥ c ∴ a ∥ c ( 平行公理的推论) (已知) 符号语言: a c b 数学理论 平行公理的推论 理一理 1 .在同一平面内,不相交的两条直线 叫做平行线. 2 在同一平面内两条不重合的直线有两种位置关系:平行或相交. 3 .经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知 直线平行. 4 .如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条 直线也互相平行. 判断题:(对的打√,错的打 × ) 1 .在同一平面内,没有公共点的线段是平行线段. ( ) 2 . a ∥ b , b ∥ c , 则 a 与 c 相交于点 p .( ) 3 .在同一平面内,经过一点只能作一条 直线与已知直线垂直. ( ) 4. 过一点有且只有一条直线和这条直线平行 . ( ) 5 .两条不相交的直线叫做平行线. ( ) 6. 与同一条直线相交的两条直线必相交 .( ) √ × × × × × 数学运用 数学运用 根据下列语句,画出图形: ( 课本 169 页) ( 1 )过△ ABC 的顶点 C ,画 MN ∥ AB ; ( 2 )过△ ABC 的边 AB 的中点 D ,画平行于 AC 的直线,交于 BC 于点 E . A B C 课堂小结 1 . 在同一平面内 ,不相交的两条直线 叫做平行线. 2 在同一平面内两条不重合的直线有两种位置关系: 平行或相交 . 3 .经过 已知直线外一点 ,有且只有一条直线与已知直线平行. 4 .如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. 1. 对于直线 a , b , c , 若 c 与 a 相交,那么 c 与 b 是什么位置关系? 2. 说明在同一平面内三条直线的位置关系 及交点情况. 思考题 请观察右边图中的两条直线 a 和直线 b ,它们是什么位置关系?是相交?还是平行呢,你通过什么来判断的? a b 我们无法通过眼睛来直接判断 问题情境、学生观察 我们发现,两条直线被第三条直线所截,只要保持同位角不变,画出的直线就平行于已知直线 . 这就是说: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 . 简单的说,就是: 同位角相等,两直线平行 . 即在图中直线 a 、 b 被直线 c 所截,如果∠ 1 =∠ 2 ,那么 a ∥ b . 数学理论 a b C 2 1 a b l 1 2 ① 如图: 如果∠ 1=∠2 ,那么 a 与 b 平行吗? ② 如图: 如果∠ 1+∠2=180 o ,那么 a 与 b 平行吗? a b l 1 2 3 3 数学理论 内错角相等,两直线平行。 ∵ ____ = ____ (已知) ∴ ___ ∥ ___ (内错角相等,两直线平行) a b l 1 2 ① 如图: 如果∠ 1=∠2 , 那么 a 与 b 平行吗? ∠1 ∠2 a b 数学理论 ② 如图: 如果∠ 1+∠2=180 o , 那么 a 与 b 平行吗? a b l 1 2 同旁内角互补,两直线平行 . ∵ ____ + ____ = 180 o (已知) ∴ ___ ∥ ___ (同旁内角互补,两直线平行) ∠1 ∠2 a b 数学理论 例 1 在四边形 ABCD 中 ,已知∠ B =60°∠ C =120°, AB 与 CD 平行吗? AD 与 BC 平行吗? 解:因为∠ B =60° ,∠ C =120° (已知)所以∠ B +∠ C = 180° (等式性质)所以 AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行) 数学运用
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