人教版七年级数学下册期考考查题型(共48题):相交线与平行线 考查题型(解析版)

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人教版七年级数学下册期考考查题型(共48题):相交线与平行线 考查题型(解析版)

人教版七年级数学下册期考考查题型(共48题):‎ ‎ 相交线与平行线 ‎ 知识网络 考查题型汇总 考查题型一 垂线性质的应用方法(共4小题)‎ ‎1.(2020·长春市期末)如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠EOD=30°,则∠BOC=( )‎ A.150° B.140° C.130° D.120°‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵OE⊥AB,‎ ‎∴∠EOB=90°,‎ ‎∵∠EOD=30°,‎ ‎∴∠DOB=90°-30°=60°,‎ ‎∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°,‎ 故选:D ‎2.(2020·宿州市期末)如图,直线AB、CD相交于O,EO⊥AB,则∠1与∠2的关系是(  )‎ A.相等 B.对顶角 C.互余 D.互补 ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵直线AB、CD相交于O,‎ ‎∴∠AOC=∠2,‎ 又∵EO⊥AB,‎ ‎∴∠AOE=∠1+∠AOC=90°,‎ ‎∴∠1+∠2=90°,‎ ‎∴∠1与∠2互为余角,‎ 故选C.‎ ‎3.(2020·张掖市期末)如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145°,则∠3的度数为(  )‎ A.35° B.45° C.55° D.65°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:∵∠1=145°,∴∠2=180°-145°=35°,‎ ‎∵CO⊥DO,∴∠COD=90°,‎ ‎∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°;‎ 故选C.‎ ‎4.(2019·周口市期中)如图,三条直线相交于点,于点,, 则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解:∵,‎ ‎∴∠1=90°-=90°-56°=34°‎ ‎∵对顶角相等 ‎∴=∠1=34°‎ 故答案为B 考查题型二 判断两条直线是否垂直(共2小题)‎ ‎1.(2017·东城区期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,求证:CD⊥AB.‎ ‎【答案】证明过程见解析 ‎【解析】‎ 证明:在中,,‎ ‎∴,‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎2.(2018·黄冈市期末)已知:如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥BF.‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎∵AD=BC,∴AC=BD, 在△ACE和△BDF中,‎ ‎, ∴△ACE≌△BDF(SSS) ∴∠A=∠B, ∴AE∥BF;‎ 考察题型三 利用垂线段最短,解决实际问题(共3小题)‎ ‎1.(2020·湖南雅礼中学初一期末)如图,计划把河水引到水池A中,可以先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开的渠最短,这样设计的依据是(  )‎ A.垂线段最短 B.两点之间,线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间,直线最短 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,‎ ‎∴沿AB开渠,能使所开的渠道最短,‎ 故选A.‎ ‎6.(2020·遂宁市期末)如图,现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路,过点A作AH⊥PQ于点H,沿AH修建公路,则这样做的理由是( ) ‎ A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线 ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中,垂线段最短, ∴过点A作AH⊥PQ于点H,这样做的理由是垂线段最短. 故选B.‎ ‎7.(2019·宿州市期末)如图所示,某同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭公交车,他选择P→C路线,用几何知识解释其道理正确的是(  )‎ A.两点确定一条直线 B.垂直线段最短 C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解: 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,‎ ‎ 选:B.‎ 考查题型四 相交线交点的判断(共4小题)‎ ‎1.(2019·临沂市期中)观察如图图形,并阅读相关文字:那么10条直线相交,最多交点的个数是( )‎ A.10 B.20 C.36 D.45‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎2条直线相交,只有1个交点,3条直线相交,最多有3个交点,4条直线相交,最多有6个交点,…,n条直线相交,最多有个交点,n=10时,45.‎ 故选D.‎ ‎2.(2020·漯河市期末)两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,…那么六条直线最多有(    )‎ A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由题意两条直线最多有个交点,三条直线最多有个交点,四条直线最多有个交点,根据这个规律即可求得结果.‎ 由题意得六条直线最多有个交点,故选C.‎ ‎3.(2019·南京市期末)平面内有n条直线(n≥2),这n条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以得到b个交点,则a+b的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 如图:‎ ‎2条直线相交有1个交点;‎ ‎3条直线相交有1+2个交点;‎ ‎4条直线相交有1+2+3个交点;‎ ‎5条直线相交有1+2+3+4个交点;‎ ‎6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;‎ ‎…‎ n条直线相交有1+2+3+4+5+…+(n-1)=个交点.‎ 所以a=,而b=1,‎ ‎∴a+b=.‎ 故选D.‎ ‎4.(2019·临沂市期中)在一平面中,两条直线相交有一个交点;三条直线两两相交最多有3个交点;四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时,最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表:‎ 直线条数条 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 最多交点个数个 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ 则与的关系式为:__.‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ 因为两条直线有1个交点,‎ 三条直线最多有3=1+2个交点,‎ 四条直线最多由6=1+2+3个交点,‎ ‎…‎ ‎∴n条直线有(1+2+3+4+…+n-1)=个交点,‎ ‎∴关系式为 考查题型五 同位角、内错角与同旁内角的判断(共4小题)‎ ‎1.(2019·淄博市期中)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(  )‎ A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵直线AD,BE被直线BF和AC所截,‎ ‎∴∠1与∠2是同位角,∠5与∠6是内错角,‎ 故选B.‎ ‎2.(2019·达州市期末)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(  )‎ A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4. ‎ ‎ 故选C.‎ ‎3.(2018·龙岩市期中)两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆,同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线,食指代表截线下列三幅图依次表示  ‎ A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 ‎【答案】B ‎【分析】‎ 两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.‎ ‎【详解】‎ 解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知 第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角. 所以B选项是正确的,‎ ‎4.(2019·雅安市期中)如图,下列说法错误的是(  )‎ A.与是内错角 B.与是同位角 C.与是内错角 D.与是同旁内角 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:A、内错角是在截线的两侧,并且在两条被截线之间,图中∠1与∠‎ ‎2是在截线的两侧,但不在两条被截线之间,所以不是内错角,错误; B、图中∠2与∠3是在截线的同侧,在两条被截线同方向上,是同位角,正确; C、图中∠1与∠3是在截线的两侧,在两条被截线之间,是内错角,正确; D、图中∠2与∠4是在截线的同侧,在两条被截线之间,是同旁内角.故选A.‎ 考查题型六 利用对顶角的性质求角的度数(共3小题)‎ ‎1.(2019·合肥市期末)如图,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠BOE=4:1,则∠AOF等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解:设∠BOE=α,‎ ‎∵∠AOD:∠BOE=4:1,‎ ‎∴∠AOD=4α,‎ ‎∵OE平分∠BOD,‎ ‎∴∠DOE=∠BOE=α ‎∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,‎ ‎∴4α+α+α=180°,‎ ‎∴α=30°,‎ ‎∴∠AOD=4α=120°,‎ ‎∴∠BOC=∠AOD=120°,‎ ‎∵OF平分∠COB,‎ ‎∴∠COF=∠BOC=60°,‎ ‎∵∠AOC=∠BOD=2α=60°,‎ ‎∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°,‎ 故选D.‎ ‎2.(2018·兰州市期末)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂直为点O,∠BOD=50°,则∠‎ COE=(  )‎ A.30° B.140° C.50° D.60°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析:EO⊥AB,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选B.‎ ‎3.(2019·福州市期中)如图,直线l∥m,将Rt△ABC(∠ABC=45°)的直角顶点C放在直线m上,若∠2=24°,则∠1的度数为(  )‎ A.21° B.22° C.23° D.24°‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:如图,‎ ‎∵∠2=24°,‎ ‎∴∠3=∠2=24°.‎ ‎∵∠A=45°,‎ ‎∴∠4=180°﹣45°﹣24°=111°.‎ ‎∵直线l∥m,‎ ‎∴∠ACD=111°,‎ ‎∴∠1=111°﹣90°=21°.‎ 故选A.‎ 考查题型七 利用对顶角、邻补角的性质求角的度数(共3小题)‎ ‎1.(2018·泾川县期末)如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30′,则下列结论中不正确的是( ) ‎ A.∠2=45° B.∠1=∠3‎ C.∠AOD与∠1互为邻补角 D.∠1的余角等于75°30′‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ A、由OE⊥AB,可知∠AOE=90°,OF平分∠AOE,则∠2=45°,正确;‎ B、∠1与∠3互为对顶角,因而相等,正确;‎ C、∠AOD与∠1互为邻补角,正确;‎ D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°,‎ ‎∴∠1的余角等于75°30′,不成立.‎ 故选D.‎ ‎2.(2019·昆明市期末)如图,直线,相交于点,,平分,若,则的度数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵OE⊥CD,‎ ‎∴∠COE=90°,‎ ‎∴∠AOC=∠COE-∠AOE=90°-26°=64°,‎ ‎∵∠AOC=∠BOD,‎ ‎∴∠BOD=64°,‎ 又∵OF平分∠BOD,‎ ‎∴∠DOF=∠BOD=×64°=32°,‎ ‎∴∠COF=180°-∠DOF=180°-32°=148°.‎ 故选:B.‎ ‎3.(2019·安阳市期中)如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,则∠1+∠2等于( )‎ A.60° B.75° C.90° D.105°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题解析:如图所示:‎ ‎∵∠1与∠4是对顶角,∠2与∠3是对顶角,‎ ‎∴∠1=∠4,∠2=∠3,‎ ‎∴此三角形是直角三角形,‎ ‎∴∠3+∠4=90°,即∠1+∠2=90°.‎ 故选C.‎ 考查题型八 利用平行线的性质求角的度数(共3小题)‎ ‎1.(2019·成都市期末)已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数为(  )‎ A.80° B.70° C.85° D.75°‎ ‎【答案】A ‎【详解】如图,‎ ‎∵∠1=∠3=55°,∠B=45°,‎ ‎∴∠4=∠3+∠B=100°,‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴∠5=∠4=100°,‎ ‎∴∠2=180°﹣∠5=80°,‎ 故选A.‎ ‎2.(2019·连江县期中)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为(  )‎ A.85° B.75° C.60° D.30°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠C=∠ABC=30°,‎ 又∵CD=CE,‎ ‎∴∠D=∠CED,‎ ‎∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,‎ ‎∴∠D=75°.‎ 故选B.‎ ‎3.(2019·临淄区期中)如图,直线被所截,且,则下列结论中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【详解】如图,∵a//b,‎ ‎∴∠1=∠5,∠3=∠4,‎ ‎∵∠2+∠5=180°,∴无法得到∠2=∠5,即得不到∠1=∠2,‎ 由已知得不到 、,‎ 所以正确的只有B选项,‎ 故选B.‎ 考查题型九 判断两条直线平行(共3小题)‎ ‎1.(2018·孝感市期末)如图,已知点E在AB上,CE平分∠ACD,∠ACE=∠AEC.求证:AB∥CD.‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 平分,‎ ‎,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎ .‎ ‎2.(2019·福建省永春第二中学初一期末)如图,已知∠ABC=180°﹣∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F.‎ ‎(1)求证:AD∥BC;‎ ‎(2)若∠1=36°,求∠2的度数.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)36°.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)证明:∵∠ABC=180°-∠A,‎ ‎∴∠ABC+∠A=180°,‎ ‎∴AD∥BC;‎ ‎(2)解:∵AD∥BC,∠1=36°,‎ ‎∴∠3=∠1=36°,‎ ‎∵BD⊥CD,EF⊥CD,‎ ‎∴BD∥EF,‎ ‎∴∠2=∠3=36°.‎ ‎3.(2018·龙岩市期中)如图,点D、E在AB上,点F、G分别在BC、CA上,且DG∥BC,∠1=∠2.‎ ‎(1)求证:DC∥EF;‎ ‎(2)若EF⊥AB,∠1=55°,求∠ADG的度数.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)35°‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴∠1=∠DCF,‎ ‎∵‎ ‎∴∠2=∠DCF,‎ ‎∴;‎ ‎(2)∵,∴∠BEF=90°,‎ ‎∴∠B=90°-∠2=35°,‎ 又∵‎ ‎∴=∠B=35°.‎ 考查题型十 平行线的判定与性质的综合应用(共3小题)‎ ‎1.(2019·山东初一期末)将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是( )‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解:如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC,‎ 又因为矩形对边平行,根据直线平行内错角相等可得 ‎∠2=∠DBC,‎ 又因为∠2+∠ABC=180°,‎ 所以∠EBC+∠2=180°,‎ 即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.‎ 可求出∠2=70°.‎ ‎2.(2019·东营市期中)如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.‎ ‎【答案】∠FEC=20°.‎ ‎【详解】‎ ‎∵AD∥BC (已知) ‎ ‎∴∠DAC+∠ACB=180° (两直线平行,同旁内角互补)‎ ‎∵∠DAC=120° (已知)‎ ‎∴∠ACB=180°-120°=60°‎ ‎∵∠ACF=20° (已知) ‎ ‎∴∠BCF=60°-20°=40° ‎ ‎∵CE平分∠BCF (已知)‎ ‎∴∠BCE=∠BCF=20° (角平分线的定义)‎ ‎∵EF∥AD(已知)‎ ‎∴EF∥BC(平行公理的推论) ‎ ‎∴∠FEC=∠BCE=20° (两直线平行,内错角相等).‎ ‎3.(2019·鄱阳县期中)如图,AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.‎ ‎(1)用a表示∠ACP;‎ ‎(2)求证:AB∥CD;‎ ‎(3)AP∥CF .求证:CF平分∠DCE.‎ ‎【答案】(1)∠CAP=90°-α; (2)证明见解析;(3)证明见解析;‎ ‎【解析】‎ ‎(1)解:∵AP平分∠BAC,∴∠CAP=∠BAP=α.‎ ‎∵∠P=90°,∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α;‎ ‎(2)证明:由(1)可知∠ACP=90°-α.‎ ‎∵CP平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α.‎ 又∠BAC=2∠BAP=2α,∴∠ACD+∠BAC=180°,∴AB∥CD;‎ ‎(3)证明:∵AP∥CF,∴∠ECF=∠CAP=α.‎ 由(2)可知AB∥CD,∴∠ECD=∠CAB=2α,∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α,∴∠ECF=∠DCF,∴CF平分∠DCE.‎ 考查题型十一 利用作辅助线的方法解决平行线的相关问题(共4小题)‎ ‎1.(2018·仙游县期中)如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是(  )‎ A.25° B.35° C.45° D.65°‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD,‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴CD∥b,‎ ‎∴∠2=∠DCB,‎ ‎∵∠ACD+∠DCB=90°,‎ ‎∴∠1+∠2=90°,‎ 又∵∠1=65°,‎ ‎∴∠2=25°,‎ 故选A.‎ ‎2.(2019·成都市期中)如图,已知AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,2∠E-∠F=48°,则∠CDE的度数为( ). ‎ ‎ ‎ A.16° B.32° C.48° D.64°‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,‎ ‎∴∠ABE=∠ABF,∠CDF=∠CDE,‎ 过点E作EMAB,点F作FNAB,‎ ‎∵,‎ ‎∴EMFN,‎ ‎∴∠ABE=∠BEM,∠MED=∠EDC,∠ABF=∠BFN,∠CDF=∠DFN,‎ ‎∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE,‎ ‎∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +∠CDE, ‎ ‎∵2∠BED-∠BFD=48°,‎ ‎∴2(∠ABF+∠CDE)-(∠ABF +∠CDE)=48°,‎ ‎∴∠CDE=32°.‎ 故选B.‎ ‎3.(2019·龙岗区期中)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则α与β一定满足的等式是(  )‎ A.α+β=180° B.α+β=90° C.β=3α D.α﹣β=90°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 过C作CF∥AB,‎ ‎∵AB∥DE,‎ ‎∴AB∥DE∥CF,‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ 故选D.‎ ‎4.(2019·广东执信中学初一期中)如图,在平面内,DE∥FG,点A、B分别在直线DE、FG上,△ABC为等腰直角形,∠C为直角,若∠1=20°,则∠2的度数为(  )‎ A.20° B.22.5° C.70° D.80°‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 过点C作CH∥DE, ∵DE∥FG, ∴CH∥FG, ∴∠2=∠3,∠1=∠4,‎ ‎∴∠ACB=∠3+∠4=∠1+∠2=90°, ∵∠1=20°, ∴∠2=70°, 故选C.‎ 考查题型十二 平行线在实际问题中的应用(共4小题)‎ ‎1.(2018·宜昌市期末)如图,要修建一条公路,从A村沿北偏东75°方向到B村,从B村沿北偏西25°方向到C村.若要保持公路CE与AB的方向一致,则∠ECB的度数为(  )‎ A.80° B.90° C.100° D.105°‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:如图:‎ 由题意可得:,, 故, , , 则. 故选A.‎ ‎30.(2019·大庆市 期中)某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是(  )‎ A.第一次左拐30°,第二次右拐30°‎ B.第一次右拐50°,第二次左拐130°‎ C.第一次右拐50°,第二次右拐130°‎ D.第一次向左拐50°,第二次向左拐120°‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 如图所示(实线为行驶路线):‎ A符合“同位角相等,两直线平行”的判定,其余均不符合平行线的判定.‎ 故选A.‎ ‎3.(2019·北碚区期末)如图,一条公路修到湖边时需绕道,第一次拐角∠B=120°,第二次拐角∠C=140°.为了保持公路AB与DE平行,则第三次拐角∠D的度数应为( )‎ A.130° B.140° C.150° D.160°‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 如图,延长BC,ED交于点F,‎ ‎∵AB∥EF,‎ ‎∴∠F=∠B=120°,‎ ‎∵∠BCD=140°,‎ ‎∴∠DCF=40°,‎ ‎∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°,‎ 故选D.‎ ‎4.(2018·无锡市期中)某人在练车场上练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反,则两次拐弯的角度可能是(  )‎ A.第一次向左拐,第二次向右拐 B.第一次向左拐,第二次向右拐 C.第一次向左拐,第二次向右拐 D.第一次向左拐,第二次向左拐 ‎【答案】D ‎【解析】‎ A. 第一次向左拐40∘,第二次向右拐40∘,行驶方向相同,故本选项错误;‎ B. 第一次向左拐50∘,第二次向右拐130∘,行驶路线相交,故本选项错误;‎ C. 第一次向左拐70∘,第二次向右拐110∘,行驶路线相交,故本选项错误;‎ D. 如图,第一次向左拐70∘,∠1=180∘−70∘=110∘,第二次向左拐110∘,∠2=110∘,‎ 所以,∠1=∠2,‎ 所以,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反.‎ 故选D. ‎ 考查题型十三 利用图形平移的性质解决周长问题(共4小题)‎ ‎1.(2019·蚌埠市期末)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到,则四边形的周长为( )‎ A.8 B.10 C.12 D.16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.‎ 根据题意,将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF, ∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC; 又∵AB+BC+AC=8, ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 故选B.‎ ‎2.(2019·仙桃市期末)如图,在长方形ABCD中,AB=7cm,BC=10cm,现将长方形ABCD向右平移3m,再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置,A'B'交BC于点E,A'D'交DC于点F,那么长方形A'ECF的周长为_____cm.‎ ‎【答案】20‎ ‎【详解】‎ 解:由题意得到BE=3cm,DF=4cm, ∵AB=DC=7cm,BC=10cm, ∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm,FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm, ∴长方形A'ECF的周长=2×(7+3)=20(cm), 故答案为20.‎ ‎3.(2019·武威市期末)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 .‎ ‎【答案】10.‎ ‎【解析】‎ 根据题意,将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,‎ 则AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC, ‎ 又∵AB+BC+AC=10, ‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.‎ ‎4.(2019·南阳市期末)如图,在中,,,将沿方向平移得到,若,,则四边形的周长为______.‎ ‎【答案】22‎ ‎【详解】‎ 解:∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF,DE=6,AB=AC,‎ ‎∴AB=AC=DE=DF=6,AD=BE,BC=EF,‎ ‎∵BC=4,EC=1,‎ ‎∴BE=BC-EC=3,‎ ‎​∴AD=BE=3,BF=BE+EF=3+4=7,‎ ‎∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.‎ 故答案为22.‎ 考查题型十四 利用图形平移的思想解决面积问题(共4小题)‎ ‎1.(2019·邵武市期中)如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24m,MG=8m,MC=6m,则阴影部分地的面积是(  )m2.‎ A.168 B.128 C.98 D.156‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:由平移的性质得,CD=GH=24m,且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积 ‎ ‎∴阴影部分的面积=梯形DMGH的面积, ∵MC=6m, ∴MD=CD-NC=24-6=18m, ∴阴影部分地的面积=(MD+GH)•MG=×(18+24)×8=168m2. 故选:A.‎ ‎2.(2019·惠州市期末)如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )‎ A.42 B.96 C.84 D.48‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,‎ ‎∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,‎ ‎∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)•BE=(10+6)×6=48.‎ 故选D.‎ ‎3.(2019·辽阳市期末)如图,将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置(A、D.C.F四点在同一条直线上).直角边DE交BC于点G.如果BG=4,EF=12,△BEG的面积等于4,那么梯形ABGD的面积是( )‎ ‎(提示:梯形的面积==×(上底+下底)×高)‎ A.16 B.20 C.24 D.28‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的,且A. D. C. F四点在同一条直线上,‎ ‎∴BE∥AC,BC=EF,‎ ‎∵BG=4,EF=12,‎ ‎∴CG=BC−BG=EF−BG=12−4=8.‎ ‎∵△BEG的面积等于4,‎ ‎∴ BG⋅GE=4,‎ ‎∴GE=2,‎ ‎∴梯形EGCF的面积= (CG+EF)⋅GE= (8+12)×2=20,‎ ‎∴梯形ABGD的面积=梯形EGCF的面积=20.‎ 故选B.‎ ‎4.(2017·鄂尔多斯市期末)如图,将半径为2cm的半圆水平向左平移2cm,则半圆所扫过的面积(阴影部分)为( )‎ ‎.‎ A. B. C. cm2 D.cm2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据图形可知阴影面积为:2×2=4;故选B.‎
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