2019七年级数学下册 5直线平行的判定

2019七年级数学下册 5直线平行的判定

直线平行的判定 课题 ‎ ‎5.2.3‎ 直线平行的判定 备课类型 集体备课 二次备课 教学目标 ‎1．会判断内错角、同旁内角；‎ ‎2．掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用．‎ ‎1．会判断内错角、同旁内角；‎ ‎2．掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用．‎ 教学重点 判定两条直线平行的第二种和第三种方法．‎ 判定两条直线平行的第二种和第三种方法．‎ 教学难点 综合运用平行线的判定和性质解决问题．‎ 综合运用平行线的判定和性质解决问题．‎ 课时安排 ‎1课时 ‎1课时 收集的学生提问 教学过程 一、创设情境，导入新课 活动1‎ 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB．（如图所示）‎ ‎ 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知识这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？‎ ‎ ‎ 二、讲授新课 活动2‎ 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线．在直线a、b被直线c所截成的角中，∠1与∠2是同位角，∠2和∠3有怎样的位置关系？∠2和∠4呢？转动木条a或b，这些角之间还保持这种关系吗？‎ ‎ 师生行为：‎ ‎ 学生分组讨论、寻找解决问题的方法；教师可参与到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径．‎ ‎ 在此活动中，教师应重点关注 ‎ （1）学生是否积极地寻求解决问题的方案；‎ ‎ （2）学生能否在小组内交流合作，虚心听取别人意见．‎ 生：我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行．所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图:‎ ‎ 在图中可以看到：∠与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1＝∠3，即直线CD∥EF．‎ ‎ 生：实际上只需要把线段AB延长即可．‎ 4‎ ‎ 师生行为：‎ ‎ 学生自己动手操作；教师根据∠2和∠3，∠2和∠4的位置关系，给出内错角和同旁内角的定义．‎ ‎ 教师应关注的重要几点：‎ ‎ （1）学生是否积极参与；‎ ‎ （2）能否用精炼的语言表示这种关系；‎ ‎ （3）识图能力．‎ ‎ 师：如图所示，∠2和∠3是内错角，“错”是交错的意思，内错角在被截两直线之间，称为“内”，第三条直线即截线的两旁、交错，很形象地称为内错角．‎ ‎ 而∠2和∠4是同旁内角，我们不难发现，∠2和∠4在截线同旁，在被截两条直线之间（之内）．‎ ‎ 生：转动a和b，这些角之间仍保持着这种关系．‎ ‎ 师：图中还有其他的同旁内角和内错角吗？‎ ‎ 生：有．例如∠3和∠6是同旁内角，∠4和∠6是内错角．‎ ‎ 师：我们继续研究同位角、内错角、同旁内角的位置关系．‎ 活动3‎ ‎ 思考：‎ ‎（1）如图，如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗？‎ ‎（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？‎ 三、巩固、提高 活动4‎ ‎ 思考：‎ 这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图），其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？‎ 师：同学们讨论得很精彩，知道只要量出如下图所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行．那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件．‎ ‎ 师生行为：‎ ‎ 由学生独立完成，然后小组交流、归纳、总结；教师可引导学生分析思路，寻求解决问题的一般途径．‎ ‎ 教师应关注：‎ ‎ （1）学生能否进行简单的推理；（2）学生能否实现由新知识到旧知识的转化；（3）学生能否体验到情感、态度、价值观．‎ ‎ 生：（1）因为∠1＝∠3（对顶角相等），‎ ‎ 又∠2＝∠3，‎ ‎ 所以∠1＝∠2．‎ ‎ 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．‎ ‎ 师：好．我们由此可得“内错角相等，两直线平行”即两直线平行的判定方法2．‎ ‎ 生：（2）因为∠1＋∠4＝180°，‎ ‎ 又∠2＋∠4＝180°，‎ ‎ 所以∠1＝∠2（同角的补角相等）．‎ ‎ 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．‎ ‎ 师：很好．我们得到“同旁内角互补，两直线平行”的第三种判定两直线平行的方法．‎ ‎ 到此为止，我们学习了判定两直线平行的三种方法：‎ ‎ 同位角相等，两直线平行；‎ ‎ 内错角相等，两直线平行；‎ ‎ ‎ 4‎ ‎ 练习：‎ 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由．‎ 师生行为：‎ ‎ 由学生独立思考，然后小组交流；教师注重对不同层次学生给予指导．‎ ‎ 在此活动中，教师需关注：‎ ‎ （1）不同的学生得到不同的发展；‎ ‎ （2）鼓励用自己的语言说明理由；‎ ‎ （3）鼓励学生交流，充分表现学生各自的发现．‎ ‎ 生：用一条直线截英语抄写纸上的横格线，就可得到同位角或内错角或同旁内角，再用量角器测量同位角或内错角或同旁内角的度数关系，从而判断它们是否平行．‎ ‎ 生：我们在前面画平行线时，曾用过推三角板的方式，在这里也可以．‎ 师：很好．同学们下面不妨先看一个例题．‎ ‎ 【例题】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？‎ ‎ 分析：垂直总是与直角联系在一起．‎ 答：这两条直线平行，理由如下：‎ ‎ 因为b⊥a，c⊥a，‎ ‎ 所以∠1＝∠2＝90°．‎ ‎ 从而b∥c（为什么）．‎ ‎ 你还能利用其他方法说明b∥c吗？‎ 四、课时小结 ‎ 1．谈谈本节课有哪些收获？‎ ‎ 2．重点掌握平行线的判定；‎ ‎3．理解平行公理．‎ ‎ 同旁内角互补，两直线平行．‎ ‎ 师生共析：‎ ‎ 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决．这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？‎ ‎ 即，如图，已知∠2＋∠4＝180°，能得出a∥b吗？‎ ‎ 生：可以．因为∠3＋∠4＝180°（邻补角定义），‎ ‎ 又∠2＋∠4＝180°（已知），‎ ‎ 所以∠2＝∠3（同角的补角相等）．‎ 所以a∥b（内错角相等，两直线平行）．‎ ‎ 师：我们回到前面的问题，利用例题的结论更简单．‎ ‎ 生：练习：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，根据“同位角相等，两直线平行”就可判断两条直轨平行．类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行．‎ 板书设计 ‎5.2.2‎‎ 直线平行的条件（二）‎ ‎1．‎ ‎ 2．垂直于同一条直线的两直线平行．‎ ‎ ‎ 活动与探究 如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，问：CD∥AB吗？为什么？‎ 4‎ 学生收获 ‎1．会判断内错角、同旁内角；‎ ‎2．掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用．‎ 教学反思 在学习了《直线平行的条件》这一节内容后，从反馈情况可以看出很多问题：‎ 一、学生在说明两条直线平行的理由时，普遍语言表达中出现逻辑性错误．‎ 二、在某一个题中出现两组平行线时，根据相对应的条件推出相对应的结论，总是出现张冠李戴的现象．‎ 三、学生出现不会运用题目中的已知条件去解决问题、不把已知条件运用到解决问题的过程中去、把结论当作已知用、凭对图形的直观感觉去说明理由等错误．‎ 根据以上学生出现的问题，我吸取了经验，在以后的教学工作中注意一下几点：‎ 首先，注意课堂教学中学生语言表达能力的培养。这阶段我在课堂中有这样一个习惯，教学中只要有一个学生口述出需要说的，马上就结束，进行下面的。通过作业可以看出我这样做是不对，应及时改正。注意在今后的教学中，能培养学生语言表达能力的，应结合教学目标，给学生时间，让他们充分的去说．‎ ‎ 其次，针对学生出现的第二问题，我们应该在课堂教学中，设计到这种题，留有时间去解决 。注意强调、反思和交流如何区分开来。（看看满足关系的两个角是有哪两条线组成的，以此来判断哪两条直线平行）‎ ‎ 最后，在课堂教学中对相关题的讲解要注意在学生的叙述中多问：“你是怎么知道的？”（题目中告诉的即已知）以此来培养学生惯于用已知条件．‎ 4‎