华师大版七年级数学上教学课件：加法运算律在加减混合运算中的应用

华师大版七年级数学上教学课件：加法运算律在加减混合运算中的应用

2.8 有理数的加减混合运算 第 2 课时 加法运算律在加减混合运算中的应用 学习目标： 熟练地进行有理数的加减混合运算及其运算顺序 . 能灵活运用加法运算简化运算 . 一、温故知新、引入课题 复习提问 : (1) 有理数的加法法则 , 减法法则分别是怎样的 ? (2) 有理数的减法法则 , 告诉我们什么？ 你记牢了吗？说说看 有理数的加法法则 , 减法法则分别是怎样的 ? 有理数的加法法则 : (1) 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝对值相加 ; (2) 绝对值不等的异号两数相加 , 取绝对值较大的加数的符号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ; (3) 互为相反数的两个数相加得零 ; (4) 一个数与零相加 , 仍得这个数 ; 有理数的减法法则 : 减去一个数 , 等于加上这个数的相反数 . 1. 算式 2 － 3 － 8 ＋ 7 有哪几个有理数的代数和 2. 是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？ 3. 有理数加法运算，满足哪几条运算律？ 4. 如何计算－ 3 ＋ 5 － 9 ＋ 3 ＋ 10 ＋ 2 － 1 比较简便？ 想一想 － 3 ＋ 5 － 9 ＋ 3 ＋ 10 ＋ 2 － 1 ＝（－ 3 ＋ 3 ）＋ 〔 （－ 1 － 9 ）＋ 10〕 ＋ 5 ＋ 2 ＝ 0 ＋ 0 ＋ 5 ＋ 2 ＝ 7. 由于算式可理解为－ 3 ， 5 ，－ 9 ， 3 ， 10 ， 2 ，－ 1 等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便 . 因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加大运算律，使计算简便 . 二、    得出法则，揭示内涵 三 例题示范，初步运用 例 1 计算 （ 1 ） -24+3.2-16-3.5+0.3 解： -24+3.2-16-3.5+0.3 = （ -24-16 ） + （ 3.2+0.3 ） -3.5 = -40+ （ 3.5-3.5 ） = -40+0=-40 你发现此题的解题 技巧了吗？说说看 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。 解： 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数 . 你发现此题的解题 技巧了吗？说说看 （ 3 ）（ -0.5 ） - （ -0.125 ） + （ +2.75 ） - （ +5.5 ） 解：（ -0.5 ） - （ -1/4 ） + （ +2.75 ） - （ +5.5 ） = （ -0.5 ） + （ +0.25 ） + （ +2.75 ） + （ -5.5 ） =-0.5+0.25+2.75-5.5 = （ -0.5-5.5 ） + （ 0.25+2.75 ） =-6+3=-3 你发现此题的解题 技巧了吗？说说看 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数 . 有理数加减混合运算步骤： 第一步：写成省略加号的形式； 第二步：运用加法交换律，交换加法的位置； 第三步：适当运用 加法结合律 进行运算 . 注意： 在有理数加减混合运算过程中，要强调： 在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换 . 由以上的解题有理数的加减运算一般的步骤是什么？请总结： 1. 试一试 : 用 - 5 , - 8 ,+6 这三个有理数编一道有理数的加减运算题 , 列式并完成计算 比如 : (-5)+( -8) - (+6)= -5 - 8 -6= - 19 再比如 : ( -5)+ (-8)+(+6)= -5 -8 +6= -13+6= - 7 练一练 : 某水利勘察队 , 第一天向上游走 6.8 千米 , 第二天又 向上游走 8.3 千米 , 第三天向下游走 2.8 千米 , 第四天又向下 游走 5.3 千米 , 用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个 方向 ? 相距多少千米 ? 四、分层练习，形成能力 2. 计算： （ 1 ） 10-24-15+26-24+18-20 （ 2 ）（ +0.5 ） -1/3+ （ -1/4 ） - （ +1/6 ）（ 3 ） 14-28-32-16+18+32 （ 1 ） 10-24-15+26-24+18-20 解： 10-24-15+26-24+18-20 = （ 10+26+18 ） + （ -24-15-24-20 ） =54-83 =-29 （ 2 ）（ +0.5 ） -1/3+ （ -1/4 ） - （ +1/6 ） 解： （ +0.5 ） -1/3+ （ -1/4 ） - （ +1/6 ） = （ +1/2 ） + （ -1/3 ） + （ -1/4 ） + （ -1/6 ） =1/2-1/3-1/4-1/6 = （ 1/2-1/4 ） + （ -1/3-1/6 ） =1/4-1/2 =-1/4 （ 3 ） 14-28-32-16+18+32 解： 原式 = （ 14+18 ） + （ 32-32 ） + （ -28-16 ） =32+0-44 =-12 以上各题你做对了吗？ 能力拓展 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +18 ， -9 ， -7 ， -14 ， -6 ， +13 ， -6 ， -8 ， B 地 A 地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油 a 升，求该天共耗油多少升 . 解：（ +18 ） + （ -9 ） + （ -7 ） + （ -14 ） + （ -6 ） + （ +13 ） + （ -6 ） + （ -8 ） =-5 （千米） 所以， B 地在 A 地的南方，距 A 地 5 千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81 （千米） 81X a=81 a 答： A 地在 B 地的南方距 B 地 5 千米。求该天共耗油 81 a 升 （ 分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地 A 地的正北方向；若结果为负，则在原出发地 A 地的正南方向 . 汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关 . 而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和 . 有理数运算技巧总结： （ 1 ）运用运算律将正负数分别相加 . （ 2 ）分母相同或有倍数关系的分数结合相加 . （ 3 ）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数 . （ 4 ）互为相反数的两数可先相加 . （ 5 ）带分数整数部分，小数部分可拆开相加 . 本节课里我的收获是 …… 1. 课本 P 41 页，习题 2.8 3 、 4 、 5 2. 预习课本 P 43 — P 45 七、布置作业，引导预习