2020学年七年级数学上册 一次函数的表达式、图象、性质讲义 （新版）鲁教版

2020学年七年级数学上册 一次函数的表达式、图象、性质讲义 （新版）鲁教版

一次函数的表达式、图象、性质（讲义）‎ Ø 课前预习 1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 ；变量分为 和 ．‎ 2. 表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是 、‎ ‎ 、 ．‎ 3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出下列点的坐标： A(1，2)，B(2，4)，C(-1，-2)，D(1，1)，E(-1，3)，F(1，-3)．‎ ‎（1）作出直线 BC；‎ ‎（2）C，D，E，F 四点中，在直线 AB 上的是 ．‎ 6‎ 6‎ Ø 知识点睛 1. 函数 ‎（1）一般地，如果在一个变化过程中有 x 和 y，并且对于任意一个 x 都有 的一个 y 和它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是 ，y 是 ．‎ ‎（2）表示函数的方法一般有 、 和 ．‎ 2. 一次函数 ‎（1）表达式（也称“解析式”或“关系式”）‎ ‎ ．‎ 特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数（y=kx，k 为常数，k≠0）．‎ ‎（2）图象 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．‎ ‎①一次函数图象是 ，因此画一次函数的图象时，只需确定 点即可，通常找 、 ；‎ ‎②正比例函数图象是一条经过 的 ，因此画正比例函数的图象时，只需再确定 点即可，通常找 ．‎ ‎（3）性质 ‎①k 反映图象的 ．‎ 当 k>0 时，图象过第 象限；当 k<0 时，图象过第 象限．若两条直线互相平行，则k1 = k2 ．‎ ‎②b 是直线与 y 轴交点的 坐标．‎ 当 k>0 且 b>0 时，图象过第 象限；当 k>0 且 b<0 时，图象过第 象限；当 k<0 且 b>0 时，图象过第 象限；当 k<0 且 b<0 时，图象过第 象限．‎ ‎③增减性 当k>0 时，y 的值随着x 值的增大而 （即y 与x ）；当k<0 时，y 的值随着x 值的增大而 （即y 与x ）．‎ ‎‎ k>0，b>0‎ y x O k>0，b<0‎ k<0，b>0‎ k<0，b<0‎ 示意图 6‎ ‎ ‎我们通常从表达式、图象、性质、计算四个方面研究函数．‎ 6‎ Ø 精讲精练 y O x y O x y O x y O x ‎1. 下列各曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知下列函数关系式：①y=2x+1；② y = 1 ；③y=x2-1；‎ x ‎④y=-8x；⑤y=3．其中表示一次函数的有（ ）‎ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ‎3. 已知函数 y=(k-2)x+2k+1，当 k 时，它是正比例函数；当 k 时，它是一次函数．‎ ‎4. 已知函数 y=(m-2)x2n+1-m+n，当 m= ，n= 时，它是正比例函数；当 m ，n= 时，它是一次函数．‎ ‎5. （1）点(1，-1) （填“在”或“不在”）直线 y=2x-3 上；试写出直线 y=2x-3 上任意一点的坐标 ．‎ ‎（2）满足关系式 y=2x-3 的 x，y 所对应的点(x，y)都在一次函数 的图象上；一次函数 y=2x-3 的图象上的点(x，y)都满足关系式_ ．‎ 6. 下列四个点，在正比例函数 y = - 2 x 的图象上的是（ ）‎ ‎5‎ A．(2，5) B．(5，2) C．(2，-5) D．(5，-2)‎ 7. 若点(m，n)在函数 y=2x+1 的图象上，则 2m-n 的值是（ ）‎ A．2 B．‎-2 ‎C．1 D．-1‎ 8. ‎（1）正比例函数 y=3x 的图象经过 象限；‎ ‎（2）一次函数 y=x+2 的图象经过 象限；‎ ‎（3）一次函数 y=-5x-3 的图象经过 象限．‎ 6‎ 6. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ）‎ A．-2 B．‎-1 ‎C．0 D．2‎ 7. 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，下列结论正确的是 y y=kx+b O x ‎（ ）‎ A．k>0，b>0 B．k>0，b<‎0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0‎ 8. 一次函数 y=kx+b 中，若 k<0，b>0，则它的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6‎ 9. 下列一次函数：‎ ‎①y=5x-6；②y=-0.3x+3；③y=‎ ‎‎ ‎5‎ x-3；④y= (‎ ‎‎ ‎5‎ - 6)x ．‎ 6‎ 其中 y 的值随 x 的增大而减小的是 ．（填写序号）‎ 10. 若 y=kx-4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是 ‎（ ）‎ 6‎ A．-4 B． - 1 2‎ ‎C．0 D．3‎ 6‎ 11. 若一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半轴相交，则对 k 和 b 的符号判断正确的是（ ）‎ A．k>0，b>0 B．k>0，b<0‎ C．k<0，b>0 D．k<0，b<0‎ 12. 已知一次函数 y=kx-k，若 y 随 x 的增大而增大，则该函数的图象经过（ ）‎ A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 13. 一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6‎ y ‎1‎ ‎-1 O x y ‎1‎ ‎-1 O x y ‎1‎ ‎-1 O x 6. 已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=2kx+b 的图象可能是（ ）‎ A． B．‎ y ‎1‎ ‎-1 O x ‎ ‎y ‎1‎ O ‎1 x C． D．‎ 7. 直线 y=-x 与 y=-x+5 的位置关系是 ，直线 y=-x 的图象可以看作是由直线 y=-x+5 .‎ ‎19. 若直线 y=(‎2m-1)x+m-2 与直线 y=-3x-1 平行，则 m= ．‎ 20. 将直线 y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是（ ）‎ A．y=2x+2 B．y=2x-2‎ C．y=2(x-2) D．y=2(x+2)‎ 21. 对于一次函数 y=-2x+4，下列结论错误的是（ ）‎ A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向上平移 2 个单位得到 y=-2x 的图象D．函数的图象与 y 轴的交点坐标是(0，4)‎ 6‎ ‎【参考答案】‎ Ø 课前预习 1. 变量，常量，自变量，因变量 2. 列表法，关系式法，图象法 ‎3. （1）略；（2）点 C Ø 知识点睛 ‎1. （1）两个变量，唯一，自变量，因变量 ‎（2）列表法，关系式法，图象法 ‎2. （1） y = kx + b（k ，b是常数，k ? 0）‎ ‎（2）①一条直线，两， (- b ，0) ，(0，b)‎ k ‎②原点，直线，一，(1，k)‎ ‎（3）①倾斜程度；一、三；二、四 ‎②纵；一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四 ‎③增大，同向变化；减小，反向变化 Ø 精讲精练 1. C 2. B ‎3. = - 1 ，≠2‎ ‎2‎ ‎4. 0，0，≠2，0‎ ‎5. （1）在，(2，1)（答案不唯一）；（2）y=2x-3，y=2x-3‎ 6. D 7. D 8. ‎（1）第一、三；（2）第一、二、三；（3）第二、三、四 9. D 10. B 11. C 12. ②④‎ 13. D 14. D 15. D 16. A 17. C 18. 平行，向下平移 5 个单位得到的19. -1‎ 20. A 21. C 6‎