2019七年级数学上册 第4章 4行程问题

2019七年级数学上册 第4章 4行程问题

1 第 4 课时　行程问题 知识点　行程问题 1．A，B 两地相距 480 千米，一列慢车从 A 地出发，每小时行驶 60 千米，一列快车从 B 地出发，每小时行驶 90 千米，快车提前 30 分钟出发，两车相向而行，慢车行驶多少小时后 两车相遇？设慢车行驶 x 小时后两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A．60(x＋30)＋90x＝480 B．60x＋90(x＋30)＝480 C．60(x＋ 30 60)＋90x＝480 D．60x＋90(x＋ 30 60)＝480 2．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4 km，乙每小时走 6 km，甲先出发 1 h，结果乙还比甲早到 1 h．设学校到博物馆的距离为 s km，则以下方程正确的是(　　) A. s 4＋1＝ s 6－1 B. s 4＝ s 6－1 C. s 4－1＝ s 6＋1 D．4s－1＝6s＋1 3．小明每秒跑 6 米，小彬每秒跑 5 米，小彬站在小明前 10 米处，两人同时起跑，小明 追上小彬要用(　　) A．5 秒 B．6 秒 C．8 秒 D．10 秒 4．一艘轮船在 A，B 两港口之间行驶，顺水航行需要 5 h，逆水航行需要 7 h，水流的速 2 度是 5 km/h，则 A，B 两港口之间的路程是(　　) A．105 km B．175 km C．180 km D．210 km 5．甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为 7 米/秒，乙的速度 为 6.5 米/秒，若跑道一周的长为 400 米，设经过 x 秒后甲、乙两人第一次相遇，则列方程 为____________． 6．一条山路，某人从山下往山顶走 3 小时，还差 1 千米才到山顶，若从山顶走到山下， 只用 150 分钟，已知下山速度是上山速度的 1.5 倍，则上山速度为____________． 7．列车从甲站到乙站原需 16 小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高 了 176 千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，列车提速后的速度为________千米/ 时． 8．一只轮船在 A，B 两码头之间航行，从 A 到 B 顺流需 4 h，已知 A，B 间的路程为 80 km，水流的速度为 2 km/h，则从 B 返回 A 用______h. 9．甲、乙两站相距 240 千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶 50 千米；同时，一列 快车由乙站开出，每小时行驶 70 千米．两车同向而行时，快车在慢车的后面，经过几小时 快车可以追上慢车？ 10．甲、乙两站相距 60 千米，一列快车从甲站开出，每小时行 48 千米；一列慢车从乙 站开出，每小时行 36 千米，问：两车相向而行，同时开出，经过多少小时相遇？ 3 11．王强参加了一场 3000 米的赛跑，他以 6 米/秒的速度跑了一段路程，又以 4 米/秒 的速度跑完了其余的路程，一共花了 10 分钟，王强以 6 米/秒的速度跑了多少米？ 12．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 6 h 相遇；若同向而行，则 12 h 甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的(　　) A. 3 2倍 B. 2 3倍 C．3 倍 D. 1 3倍 13．汽车以每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 秒后 听到回响，已知声音的速度是每秒 340 米，听到回响时汽车离山谷的距离是________米． 14．轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千 米/时，水速为 2 千米/时，则 A 港和 B 港相距多少千米？ 4 15．如图 4－3－7，已知甲、乙两车同时从 A 地出发，相背而行，甲车速度为每小时 40 千米，乙车速度为每小时 30 千米，2 小时以后，甲车因有重要物品要还给乙车，回头去追 赶乙车，从 A 地出发多长时间后，甲车追上乙车？ 图 4－3－7 16．A，B 两地相距 120 km，一辆汽车以每小时 50 km 的速度从 A 地出发，另一辆货车以 每小时 40 km 的速度从 B 地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距 30 km? 5 17．张伯和李婶每天饭后都有到学校大操场跑道上散步半小时的习惯，张伯采用变速散 步的方式，李婶则坚持匀速散步．某次散步，张伯刚开始 10 分钟以 60 米/分的速度行走， 热身后速度减慢 1 3继续行走 10 分钟后，最后又以比开始时增加 1 3的速度快速行走 10 分钟，若 设张伯行走时间为 x(分钟)，行走的路程为 y(米)． (1)请用含 x 的代数式表示 y： ①当行走时间在 10 分钟内时，y＝________； ②当行走时间在 10 至 20 分钟时，y＝________； ③当行走时间在 20 至 30 分钟时，y＝________． (2)若李婶与张伯同时同地同向出发，李婶以 50 米/分的速度匀速散步，则他们散步多 少时间时相距 90 米？ 6 1．D　2.C 3．D　4．B　 5．7x－6.5x＝400　 6. 4 3千米/时　 7. 7．256　 8．5 9．解：设经过 x 小时快车可以追上慢车． 根据题意，得 70x－50x＝240， 解得 x＝12. 答：经过 12 小时快车可以追上慢车． 10．解：设两车经过 x 小时相遇． 根据题意，得 48x＋36x＝60， 解得 x＝ 5 7. 答：两车经过 5 7小时相遇． 11．解：设王强以 6 米/秒的速度跑了 x 米，根据题意，得 x 6＋ 3000－x 4 ＝10×60，解得 x ＝1800. 答：王强以 6 米/秒的速度跑了 1800 米． 12．C　. 13．640 米． 14．解：设 A 港和 B 港相距 x 千米． 根据题意，得 x 26＋2＋3＝ x 26－2， 解得 x＝504. 7 答：A 港和 B 港相距 504 千米． 15．解：设从 A 地出发 x 小时后，甲车追上乙车．由题意得 40×(x－2)＝30x＋2×40， 解得 x＝16. 答：从 A 地出发 16 小时后，甲车追上乙车． 16．解：相遇前：行程之和＋30＝两地距离；相遇后：行程之和－30＝两地距离． 设经过 x 小时两车相距 30 km.根据题意，得 ①相遇前：50x＋40x＋30＝120，解得 x＝1； ②相遇后：50x＋40x－30＝120，解得 x＝ 5 3. 答：经过 1 小时或 5 3小时两车相距 30 km. 17．解：(1)①60x　②40x＋200　③80x－600 (2)①当行走时间在 10 分钟内时， 根据题意，得 60x－50x＝90，解得 x＝9； ②当行走时间在 10 至 20 分钟时， 根据题意，得 40x＋200－50x＝90 或 50x－(40x＋200)＝90， 解得 x＝11 或 x＝29， 但 x＝29＞20，不符合题意，舍去； ③当行走时间在 20 至 30 分钟时， 根据题意，得 80x－600－50x＝90 或 50x－(80x－600)＝90，解得 x＝23 或 x＝17， 但 x＝17＜20，不符合题意，舍去． 综上所述，当 x＝9 或 11 或 23 时，他们相距 90 米． 答：他们散步 9 分钟或 11 分钟或 23 分钟时，相距 90 米．