2019七年级数学下册 第12章 证明

2019七年级数学下册 第12章 证明

‎12.2证明（3）‎ ‎【学习目标】初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑;知道证明的过程可以有不同的表达形式。会综合法证明基本步骤和书写格式。经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识.‎ ‎【预习研问】‎ A活动一 ‎ 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于_______.‎ ‎（1）如何证明三角形内角和定理？‎ 已知：如图，△ABC.‎ 求证：∠A+∠B+∠C=180°.‎ 证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB,‎ ‎∵CE∥AB（ ）,‎ ‎∴∠1=∠B( ),‎ ‎ ∠2=∠A( ).‎ ‎∵∠1+∠2+∠ACB=180°( ),‎ ‎∴∠A+∠B+∠ACB=180°( ).‎ ‎ （2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理 B活动二 ‎ ‎1. 如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？‎ ‎ 2.如何证明？‎ 由三角形内角和定理，可以推出：三角形的外角等于___________ ‎ 像这样，由一个定理直接推出的___________，叫做这个定理的推论.它和定理一样，可以作为进一步证明的依据.‎ 个人或小组的预习未解决问题：‎ ‎【课内解问】‎ A1 已知：如图，AC、BD相交于点O ‎ ‎ ‎ 求证：∠A+∠B=∠C+∠D A2.下列叙述中正确的是( )‎ ‎ A.三角形的外角等于两个内角的和 ‎ B. 三角形每一个内角都只有一个外角 C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 ‎ D.三角形的外角大于内角 ‎ ‎ A3. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于 （ ）‎ ‎ A.180° B.360° C.540° D.720°‎ 第3题图 B4. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F．‎ 求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．‎ ‎【课后答问】‎ A 1．如图，D是△ABC的边BC上的一点，且∠B=∠1，求证：∠2=∠BAC．‎ ‎ ‎ A 2．如图，点D在△ABC的内部．请判断∠BDC与∠A的大小关系，并证明你的结论．‎ B3.（1）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CI平分∠ACB交BD于I，若∠A=50°，求 ‎∠BIC的度数．‎ ‎（2）如图，CD是△ABC 的外角平分线，BD是∠ABC的平分线，求证：∠A=2∠D．‎ ‎（3）如图，点D是△ABC中∠B、∠C的外角平分线的交点，若∠A=40°，则∠D的度数是多少？你能将此结论一般化吗？‎