北师大版七年级上册数学期末测试题附答案

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北师大版七年级上册数学期末测试题附答案

北师大版七年级上册数学期末测试题附答案 ‎(时间:120分钟   满分:120分)‎ 6‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的,将小正方体①移走后,所得几何体的形状图没有发生变化的是( A )‎ ‎              ‎ A.正面和左面 B.正面和上面 C.左面和上面 D.正面、左面、上面 ‎2.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)是的( C )‎ A.了解一批智能手机的使用寿命 B.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 C.了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率 D.了解综艺节目《青春有你》的收视率 ‎3.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有这样一个问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”这道题的意思是:今有若干人乘车,若每三人共乘一车,最终剩余2 辆车;若每两人共乘一车,最终剩余9 个人无车可乘,问有多少人?有多少辆车?设有x 辆车,则可列方程为( A )‎ A.3(x-2)=2x+9‎ B.3(x+2)= 2x-9‎ C.+2= D.-2= ‎4.若(a+1)2+|b-2|=0,化简a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的结果为( B )‎ A.3x2y B.-3x2y+xy2‎ C.-3x2y+3xy2 D.3x2y-xy2‎ ‎5.如图,两块直角三角板的直角顶点O重合在一起,若∠BOC=∠AOD,则∠BOC的度数为( A )‎ A.30°‎ B.45°‎ C.54°‎ D.60°‎ 6‎ ‎6.已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…,依次类推,则a2 020的值为( D )‎ A.-2 019 B.-1 008 C.-1 009 D.-1 010‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术,可以直接利用石头作为燃料,每座发动机产生150亿吨推力,请用科学记数法表示150亿为 1.5×1010 .‎ ‎8.已知一组数据:7,10,8,14,9,7,12,11,10,8,13,10,8,11,10,9,12,9,13,11,那么这组数据落在范围8.5-11.5的频数应该是 10 .‎ ‎9.一商店,将某品牌西服先按原价提高50%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果每套西服比原价多赚160 元,那么每套西服的原价为 800元 .‎ ‎10.若x2-3x=1,则2x2-6x+2 020的值是 2 022 .‎ ‎11.如图,已知线段AB=16 cm,点M在AB上,AM∶BM=1∶3,点P,Q分别为AM,AB的中点,则PQ的长为 6cm .‎ ‎12.在同一平面内,若∠AOB=50°,∠AOC=40°,∠BOD=30°,则∠DOC的度数是 40°或20°或120°或60° .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 A C A B A D 二、填空题(每小题3分,共18分) 得分:______‎ ‎7. 1.5×1010  8. 10  9. 800 元 ‎ ‎10. 2 022   11. 6 cm ‎ ‎12. 40°或20°或120°或60° ‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.计算:‎ ‎(1)-0.5-+2.75-;‎ 解:原式=-0.5+3+2.75+(-7.5)‎ ‎=[(-0.5)+(-7.5)]+ ‎=(-8)+6‎ ‎=-2.‎ ‎(2)(-2)2+(-2)÷+×(-24).‎ 解:原式=4+3+×(-16)‎ ‎=4+3+(-1)‎ ‎=6.‎ ‎14.已知:A=ax2+x-1,B=3x2-2x+2(a为常数).‎ ‎(1)若A与B的二次项系数互为相反数,则a= -3 ;‎ ‎(2)在(1)的基础上化简:B+2A.‎ 解:原式=3x2-2x+2+2(-3x2+x-1)‎ 6‎ ‎=3x2-2x+2-6x2+2x-2‎ ‎=-3x2.‎ ‎15.已知代数式-3与-+1.‎ ‎(1)若两个式子相等,则x的值为 ;‎ ‎(2)若两个式子互为相反数,则x的值为 12 ;‎ ‎(3)若-3比-+1的值小1,求x的值.‎ 解:依题意得-3+1=-+1,解得x=.‎ ‎16.(抚州期末)我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a,则称该方程为“差解方程”.例如:2x=4的解为x=2,且2=4-2,则方程2x=4是差解方程.‎ ‎(1)判断:方程3x=4.5______差解方程(选填“是”或“不是”);‎ ‎(2)若关于x的一元一次方程4x=m+3是差解方程,求m的值.‎ 解:(1)是.‎ ‎(2)由题意得m+3-4=,解得m=.‎ ‎17.如图,线段AB=8,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点.‎ ‎(1)求线段AD的长;‎ ‎(2)在线段AC上有一点E,CE=BC,求AE的长.‎ 解:(1)因为AB=8,C是AB的中点,‎ 所以AC=BC=4.‎ 因为D是BC的中点,所以CD=DB=BC=2.‎ 所以AD=AC+CD=4+2=6.‎ ‎(2)因为CE=BC,BC=4,所以CE=.‎ 所以AE=AC-CE=4-=.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.把一副三角尺按如图所示的方法拼在一起,已知∠BCE=25°.‎ ‎(1)图中∠ACE=______度,∠DCB=______度;‎ ‎(2)求∠ACD+∠BCE的度数;‎ ‎(3)如果去掉条件“∠BCE=25°”,那么(2)中的结论还成立吗?请说明理由.‎ 解:(1)65,65.‎ 6‎ ‎(2)∠ACD+∠BCE ‎ =65°+25°+65°+25°‎ ‎ =180°.‎ ‎(3)成立,理由:因为 ‎∠ACD=∠BCD+90°,∠BCD=90°-∠BCE,‎ 所以∠ACD+∠BCE ‎=90°+(90°-∠BCE)+∠BCE ‎=180°.‎ ‎19.已知A=3a2b-2ab2+abc,小明错将“2A-B”看成“2A+B”,算得结果C=4a2b-3ab2+4abc.‎ ‎(1)计算B的表达式;‎ ‎(2)求正确的结果的表达式;‎ ‎(3)小芳说(2)中的结果的大小与c的取值无关,对吗?若a=-1,b=-2,求(2)中代数式的值.‎ 解:(1)因为2A+B=C,‎ 所以B=C-2A=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+abc)‎ ‎=4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc ‎=-2a2b+ab2+2abc.‎ ‎(2)2A-B=2(3a2b-2ab2+abc)-(-2a2b+ab2+2abc)‎ ‎=6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc ‎=8a2b-5ab2.‎ ‎(3)对,与c无关,将a=-1,b=-2代入,得 ‎8a2b-5ab2=8×(-1)2×(-2)-5×(-1)×(-2)2‎ ‎=-16+20‎ ‎=4.‎ ‎20.某县为鼓励失地农民自主创业,在对60位自主创业的失地农民进行了奖励,共奖励了10万元.奖励标准是:失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1 000元奖励;自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的,再给予2 000元奖励.问:该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人?‎ 解:设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人,则根据题意得 ‎1 000x+(60-x)(1 000+2 000)=100 000,‎ 解得x=40,所以60-x=20.‎ 答:该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.(贵阳期末)保护环境,让我们从垃圾分类做起.某区环保部门为了提高宣传实效,抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾(其中A,B,C,D分别表示可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾)的分类情况,进行整理后,绘制了如下两幅尚不完整的统计图.试根据图表解答下列问题:‎ ‎(1)请将图①中的条形统计图补充完整;‎ ‎(2)在图②中的扇形统计图中,“D”部分所对应的圆心角等于______度;‎ 6‎ ‎(3)在抽样数据中,产生的有害垃圾共有多少吨?‎ 解:(1)如图所示.‎ ‎(2) 36.‎ ‎(3)50×(1-54%-10%-30%)=3(吨).‎ 答:产生的有害垃圾共有3吨.‎ ‎22.(1)“自由骑”共享单车公司委托甲 、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车,已知甲公司每天能生产共享单车100 辆,乙公司每天能生产共享单车70 辆,甲公司比乙公司提前3 天完成任务,请问乙公司完成任务需要多少天?‎ ‎(2)元旦期间,天虹商场用2 000 元购进某种品牌的毛衣共10 件进行销售,每件毛衣的标价为400 元,实际销售时,商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售:一次性购买一件打8折,一次性购买两件或两件以上,都打6折,商场在销售完这批毛衣后,发现仍能获利44%.‎ ‎①该商场在售出这批毛衣时,属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件?‎ ‎②小颖妈妈计划元旦期间在天虹商场购买3 件这种品牌的毛衣,请问她有哪几种购买方案?哪一种购买方案最省钱?请说明理由.‎ 解:(1)设乙公司完成任务需要x 天,则甲公司完成任务需要(x-3) 天,根据题意得 ‎100(x-3)=70x,解得x=10.‎ 答:乙公司完成任务需要10 天.‎ ‎(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x 件,根据题意得 ‎0.8×400x+0.6× 400(10-x)-2 000=2 000×44%,解得x=6.‎ 答:属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件.‎ ‎②共有三种购买方案:‎ 方案一:每次购买1件,共需400×0.8×3=960(元);‎ 方案二:一次购买1 件,另一次购买2 件,共需400×0.8+400×0.6×2=800(元);‎ 方案三:一次性购买3件,共需 ‎400×0.6×3=720(元).‎ 因为960>800>720,‎ 所以一次性购买3 件最省钱.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.(新余期末)【新定义】: A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们就称点C是【A,B】的幸运点.‎ ‎【特例感知】‎ ‎(1)如图①,点A表示的数为-1,点B表示的数为3.表示2的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的幸运点.‎ ‎①【B,A】的幸运点表示的数是______;‎ 6‎ A.-1  B.0  C.1  D.2‎ ‎②试说明A是【C,E】的幸运点.‎ ‎(2)如图②,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4,则【M,N】的幸运点表示的数为______.‎ ‎【拓展应用】‎ ‎(3)如图③, A,B为数轴上两点,点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40,有一只电子蚂蚁P从点B出发,以5个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,P,A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?‎ 解:(1)①由题意可知,EB=3,EA=1,‎ 所以EB=3EA,即点E到点B的距离是到点A距离的3倍,点E表示的数是0,故选B.‎ ‎②由数轴可知,AC=3, AE=1.所以AC=3AE,‎ 所以A是【C, E】的幸运点,‎ ‎(2)设【M, N】的幸运点为P,设它表示的数为p,所以 PM=3PN,所以|p+2|=3|p-4|,‎ 所以p+2=3(p-4)或p+2=-3(p-4),‎ 所以p=7或p=2.5;‎ 故答案为7或2.5.‎ ‎(3)由题意可得,BP=5t, AP=60-5t,‎ ‎①当P是【A, B】 的幸运点时,PA=3PB,‎ 所以60-5t=3×5t,所以t=3;‎ ‎②当P是【B, A】的幸运点时,PB=3PA,‎ 所以5t=3×(60-5t),所以t=9;‎ ‎③当A是【B, P】的幸运点时,AB=3PA.‎ 所以60=3(60-5t),所以t=8;‎ ‎④当B是【A, P】的幸运点时,AB=3PB,‎ 所以60=3×5t,所以t=4;‎ 所以t为3秒,9秒,8秒,4秒时,P,A,B中恰好有一个点为其余两点的幸运点.‎ 6‎ 6‎
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