人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案)

人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案)

第七章《平面直角坐标系》检测卷 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 分数 一．选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A(-1,4)的对应点为 C(4,7),则点 B(-4,-1)的对应点 D 的坐标为( ) (A)(1,2) (B)(2,9) (C)(5,3) (D)(-9,-4) 2.若|a|=5,|b|=4,且点 M(a,b)在第三象限,则点 M 的坐标是( ) (A)(5,4) (B)(-4,-5) (C)(-5,-4) (D)(5,-4) 3．如果 P(a＋b，ab)在第二象限，那么点 Q(a，－b)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．过 A(4，－3)和 B(－4，－3)两点的直线一定( ) A．垂直于 x 轴 B．与 y 轴相交但不平行于 x 轴 C．平行于 x 轴 D．与 x 轴、y 轴都不平行 5．如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将 三角形 ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到三角形 A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为( ) A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5) 6.如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为( ) A． (3，－2)B． (－2,3)C． (－3,2)D． (2，－3) 7.如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方 向，则小明走下列线路不能到达学校的是( ) A． (0,4)→(0,0)→(4,0) B． (0,4)→(4,4)→(4,0) C． (0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D． (0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 8.从车站向东走 400 m，再向北走 500 m 到小红家；从车站向北走 500 m，再向西 走 200 m 到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角 坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为( ) A． (400,500)，(500,200) B． (400,500)，(200,500) C． (400,500)，(－200,500) D． (500,400)，(500，－200) 9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广 泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐 标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3） 10．在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(-1，-1)，B(1， 2)，平移线段 AB 得到线段 A’B’（点 A 与 A’对应），已知 A’的坐标为(3，-1)， 则点 B’的坐标为( ) A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3) 二．填空题（每题 3 分，共 30 分） 11.小凡在教室中的座位是 3 排 4 列,记为(3,4),那么若小豪的座位为(2,3),则所 表示的位置是 . 12.在平面直角坐标系中,点 A(2,m2+1)一定在第 象限. 13．如果将电影票上“8 排 5 号”简记为（8，5），那么“11 排 10 号”可表示 为 ；（5，6）表示的含义是 ． 14．边长为 1 的正方形网格在平面直角坐标系中，线段 A1B1 是由线段 AB 平移得到 的，已知 A，B 两点的坐标分别为 A（3，3），B（5，0），若 A1 的坐标为（﹣5， ﹣3），则 B1 的坐标为 ． 15．点 M（3，4）与 x 轴的距离是 个单位长度，与原点的距离是 个 单位长度． 16．已知，点 A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内， 且 AB 所在的直线平行于 x 轴，AC 所在的直线平行于 y 轴，则 a+b＝ ． 17.在平面直角坐标系中,若 A 点坐标为(-3,3),B 点坐标为(2,0),则△ABO 的面积 为 . 18.在平面直角坐标系中,一青蛙从点 A(-1,0)处向右跳 2 个单位长度,再向上跳 2 个单位长度到点 A'处,则点 A'的坐标为 . 19.如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横 线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的 位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为 . 20.如果点 P(x,y)的坐标满足 x+y=xy,那么称点 P 为和谐点.请写出一个和谐点的 坐标: . 三．解答题（每题 10 分，共 60 分） 21．(10 分)在平面直角坐标系中，有点 A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）． （1）若线段 AB∥y 轴，求点 A、B 的坐标； （2）当点 B 在第二、四象限的角平分线上时，求 A 点坐标． 22．(10 分)已知在平面直角坐标系中有三点 A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）， 请回答如下问题： （1）在平面直角坐标系内描出点 A、B、C； （2）在坐标系内存在点 P，使以 A、B、C、P 四个点组成的四边形中，相对的 两边互相平行且相等，则点 P 的坐标为 ．（直接写出答案） （3）平移线段 BC，使得 C 点的对应点刚好与坐标原点重合，求出线段 BC 在平 移的过程中扫过的面积． 23．(10 分)已知平面直角坐标系中有一点 M（2m﹣3，m+1）． （1）若点 M 到 y 轴的距离为 2 时，求点 M 的坐标； （2）点 N（5，﹣1）且 MN∥x 轴时，求点 M 的坐标． 24．(10 分)对于实数 a，b 定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b （其中 k 为常数，且 k≠0），若对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b），有 点 P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点 P 的“k 衍生点”为点 P′．例 如：P（1，3）的“2 衍生点”为 P′（1+2×3，2×1+3），即 P′（7，5）． （1）点 P（﹣1，5）的“3 衍生点”的坐标为 ； （2）若点 P 的“5 衍生点”P 的坐标为（9，﹣3），求点 P 的坐标； （3）若点 P 的“k 衍生点”为点 P′，且直线 PP′平行于 y 轴，线段 PP′的长 度为线段 OP 长度的 3 倍，求 k 的值． 25.(10 分)在如图 5 所示的平面直角坐标系中描出下列各 点:A(0,3),B(5,0),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5). (1)点 A 到原点的距离是 ; (2)将点 C 向 x 轴负方向平移 6 个单位长度后与点 重合; (3)连接 CE,则直线 CE 与 y 轴是什么位置关系? (4)点 D 到 x 轴,y 轴的距离分别是多少? 26.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,三角形 ABC 的顶点都在格点上,其中,点 C 的 坐标为(1,2). (1)填空:点 A 的坐标是 ,点 B 的坐标是 ; (2)将三角形 ABC 先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到三 角形 A'B'C',画出三角形 A'B'C',并写出三角形 A'B'C'三个顶点的坐标; (3)求三角形 ABC 的面积. 参考答案与试题解析 一．选择题 1． A 2．C． 3． B 4． C． 5．D． 6．A 7． C． 8． C． 9． C． 10．B 二．填空题 11.2 排 3 列 12.一 13．【解答】解：∵8 排 5 号简记为（8，5）， ∴11 排 10 号表示为（11，10）， （5，6）表示的含义是 5 排 6 号． 故答案为：（11，10）；5 排 6 号． 14．【解答】解：由点 A 到 A1 可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标 加﹣7，那点 B 到 B1 的移动规律也如此，则 B1 的横坐标为 5+（﹣8）＝﹣3；纵 坐标为 0+（﹣7）＝﹣7； ∴B1 的坐标为（﹣3，﹣7）． 故答案为：（﹣3，﹣7）． 15．【解答】解：点 M（3，4）与 x 轴的距离是 4 个单位长度，与原点的距离是 5 个单位长度， 故答案为：4；5 16．【解答】解：由点 A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平 面内，且 AB 所在的直线平行于 x 轴，AC 所在的直线平行于 y 轴， 可得：4＝b+2，﹣1＝a﹣1， 解得：b＝2，a＝0， 所以 a+b＝2， 故答案为：2 17.3 18.(1,2) 19.(D,6) 20.答案不唯一,如(0,0),(2,2)等. 三．解答题（共 4 小题） 21．【解答】解：（1）∵线段 AB∥y 轴，∴a+1＝﹣a﹣5， 解得：a＝﹣3， ∴点 A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）； （2）∵点 B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上， ∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0． 解得 a＝4． ∴点 A 的坐标为（5，2）． 22．【解答】解：（1）点 A，B，C 如图所示． （2）满足条件的点 P 的坐标为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）． 故答案为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）． （3）线段 BC 在平移的过程中扫过的面积＝2S△OBC＝2×（3×3﹣ ×1×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3）＝7． 23．【解答】解：（1）∵点 M（2m﹣3，m+1），点 M 到 y 轴的距离为 2， ∴|2m﹣3|＝2， 解得 m＝2.5 或 m＝0.5， 当 m＝2.5 时，点 M 的坐标为（2，3.5）， 当 m＝0.5 时，点 M 的坐标为（﹣2，1.5）； 综上所述，点 M 的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）； （2）∵点 M（2m﹣3，m+1），点 N（5，﹣1）且 MN∥x 轴， ∴m+1＝﹣1， 解得 m＝﹣2， 故点 M 的坐标为（﹣7，﹣1）． 24．【解答】解：（1）点 P（﹣1，5）的“3 衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣ 1X3+5），即（14，2）， 故答案为：（14，2）； （2）设 P（x，y） 依题意，得方程组 ． 解得 ． ∴点 P（﹣1，2）； （3）设 P（a，b），则 P′的坐标为（a+kb，ka+b）． ∵PP′平行于 y 轴 ∴a＝a+kb，即 kb＝0， 又∵k≠0， ∴b＝0． ∴点 P 的坐标为（a，0），点 P'的坐标为（a，ka）， ∴线段 PP′的长度为|ka|． ∴线段 OP 的长为|a|． 根据题意，有|PP′|＝3|OP|， ∴|ka|＝3|a|． ∴k＝±3． 25.解:如图. (1)3 (2)D (3)直线 CE 与 y 轴平行. (4)点 D 到 x 轴的距离是 5,到 y 轴的距离是 3. 26.解:(1)(2,-1) (4,3) (2)如图,三角形 A'B'C'即为所求作的图形;A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3). (3)三角形 ABC 的面积为 3×4- ×2×4- ×3 ×1- ×3×1=5.