- 2021-10-25 发布 |
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文档介绍
人教版七年级数学下册全册教案，同课异构精品2套
人教版七年级数学下册全册教案，同课异构精品 2 套 七下数学全册导学案 课题：5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本 P1 图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法? 培 养 哪 些 良 好 习 惯 ? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随 着 两 个 把 手 之 间 的 角 逐 渐 变 小 , 剪 刀 两 刀 刃 之 间 的 角 引 发 了 什 么 变 化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀 刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交 直线所成的角的问题, 阅读课本 P2 内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有 什么特征? 【合作探究】 1.画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为 ，称这两 个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关 系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度 数，会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 _O _D _C _B _A 4 3 2 1 O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫 邻补角。 的两个角叫 对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图 1 中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相 等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质: 对顶角相等．．．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置 关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 【巩固运用】 1.例题:如图,直线 a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4 的度数. 提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？, 规范地写出求解过程. 2.练习:完成课本 P3 练习. 【反思总结】 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互 助解决） 【达标测评】 1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有( ) 1 21 2 1 2 21 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如图(1),三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的 邻 补 角 是 _______ ， 若 ∠AOC=50°, 则 ∠BOD=______,∠COB=_______ ， ∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。 b a 4 3 2 1 O F E D C BA 3.如图，直线 AB,CD 相交于 O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB 的度数. OE D C B A 4.如图,直线 a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4 的度数 c b a 3 4 1 2 5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交 于一点呢? 课题：5.1.2 垂线（1） 【学习目标】 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线 的垂线。 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法 【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器 【自主学习】 1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1 的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、 ∠3、∠4 的大小。 【合作探究】 1.阅读课本 P3 的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________， 知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 O D C B A 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线 __________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线 AB 垂直于直线 CD， 垂足为 O”，则记为 __________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90° （ ） ∴AB⊥CD （ ） （2）∵ AB⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ） 5．垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些 给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线. (1)已知直线 L，画出直线 L 的垂线，能画几条? L 小组内交流,明确直线 L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线 L 的垂线位置呢? 在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线, 能画几条?再经过直线 L 外一点 B 画 直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条? B ． A ． L L 从中你能得出什么结论? ____________________________________________ 2．变式训练,请完成课本 P5 练习第 2 题的画图。 画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线. 【反思总结】 本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？ 【达标测评】（有困难同学可以选做） （一）判断题. 1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) 2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) 3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂 直.( ) 4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). E (3) O D C B A (2) O D C B A (1) O D C B A （二）填空题. 1.如图 1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. 2. 如 图 2,AO⊥BO,O 为 垂 足 , 直 线 CD 过 点 O, 且 ∠BOD=2∠AOC, 则 ∠BOD=________. 3.如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线 OE 与直 线 AB 的位置关系是_________. （三）解答题. 1.已知钝角∠AOB,点 D 在射线 OB 上. (1)画直线 DE⊥OB (2)画直线 DF⊥OA,垂足为 F. 2.已知:如图,直线 AB,射线 OC 交于点 O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断 OD 与 OE 的位置关系. 3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗? 课题：5.1.2 垂线（2） 【学习目标】 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培 养学生用几何语言准确表达的能力。 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。 【自主学习】 E O D C B A 1. 上 学 期 我 们 学 习 过 “ 什 么 什 么 最 短 ” 的 几 何 知 识 , 还 记 得 吗? 。 2.思考课本 P5 图 5.1-8 中提出问题:要把河中的水引到农田 P 处, 如何挖渠能 使渠道最短? 3.自学课本 P5-6 页的内容后，你能解决 2 中提出的问题吗？若不能，有哪方 面的困惑？ 【合作探究】 1．问题转化 如果把小河看成是直线 L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个 端点自然是农田 P，另一个端点就是直线 L 上的某个点。那么最短渠道问题会 变成是怎样的数学问题？ （提示：用数学眼光思考:在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中, 哪一条最短?） 2.学具感受 自制学具：在硬纸板上固定木条 L，L 外有一点 P，另一根可以转 动的木条 a 一端固定在点 P，使木条 a 与 L 相交，左右摆动木条 a， 会发现它们的交点 A 随之变化,线段 PA 长度也随之变化.观察：当 PA 最短时,直线 a 与 L 的位置关系如何?用三角尺检验一下。 3.画图验证 (1)画直线 L,在 L 外取一点 P; (2)过 P 点出 PO⊥L,垂足为 O; (3)点 A1,A2,A3……在 L 上,连接 PA、PA2、PA3……; (4)用度量法比较线段 PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。 4.归纳结论. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说 成: . 5.知识类比 (1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？ 6.解决问题： 此时你会解决课本 P5 图 5.1-8 中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道” 的位置。 7.探究“点到直线的距离”？定义: (1) 学习课本 P6 第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍： _l _P _a _A E D C B A 叫做点到直线的距离．．．．．．．。． (2)对照课本 P5 图 5.1-9，回答线段 PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或 几条线段的长度是点 P 到直线 L 的距离？ (3) 如果课本 P5 图 5.1-8 中比例尺为 1:100000,试计算农田 P 到小河的距离有 多远？ 【运用举例】 例 1：判断对错，并说明理由：. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离. (3)如图,线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离. 例:2：已知直线 a、b,过点 a 上一点 A 作 AB⊥a,交 b 于点 B,过 B 作 BC⊥b 交 a 于点 C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度 尺测量这个距离. b a C B A 【反思总结】 本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。 【达标测评】 1.如图,AC⊥BC,C 为垂足,CD⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6, 那么点 C 到 AB 的距离是_______,点 A 到 BC 的距离是________,点 B 到 CD 的距 离是_____,A、B 两点的距离是_________. D C B A F E D C B A 2.如图,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线 段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？ 3.用三角尺画一个是 30°的∠AOB,在边 OA 上任取一点 P,过 P 作 PQ⊥OB, 垂 足为 Q,量一量 OP 的长,你发现点 P 到 OB 的距离与 OP 长的关系吗? 课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 【学习目标】 1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、 同旁内角. 2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形 中的同位角、内错角和同旁内角. 【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。 【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。 【自主学习】 1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？ 2. 图中的∠1 与∠5，∠3 与∠5，∠3 与∠6 是邻补角或对顶角吗? 若都不是，请自学课本 P6 内容后回答它们各是什么关系的角? 【合作探究】 1.如图（1），将木条 a ，b 与木条 c 钉在一起，若把它们看成三条 直 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可 以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平 角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中 直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。 2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形 （1）∠1 与∠5 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。 （2）∠3 与∠5 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。 （3）∠3 与∠6 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。 3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。 4.讨论与交流： （1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么 区别？ （2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征: 同位角：“F” 字型，“同旁同侧” “三线八角” 内错角：“Z” 字型，“之间两侧” 同旁内角：“U” 字型，“之间同侧” 【运用举例】 例 1.如图（2）中∠1 与∠2，∠3 与∠4, ∠1 与∠4 分别是哪两条直线被哪 一条直线所截形成的什么角？ 例 2.课本 P7 的例题 【巩固练习】 课本 P7 练习 1，2 【达标测评】 1.如图（4），下列说法不正确的是（ ） A、∠1 与∠2 是同位角 B、∠2 与∠3 是同位角 C、∠1 与∠3 是同位角 D、∠1 与∠4 不是同位角 2.如图（5），直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠A 和 是同位角，∠A 和 是 内错角,∠A 和 是同旁内角. 3.如图（6）, 直线 DE 截 AB, AC, 构成八个角: 1 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角. ②∠A 与∠5, ∠A 与∠6, ∠A 与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成 的什么角？ 4.如图（7），在直角 ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AC 于 E,交 AB 于 D . ①指出当 BC、DE 被 AB 所截时，∠3 的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3 的理由.（提示：三角形内角和是 1800） 课题：5.2.1 平行线 【学习目标】 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行 公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这 条直线的平行线. 【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论. 【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【学前准备】分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起,做成图示的教具. 【问题探索】 1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对 的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直 线吗？ 3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？ 4．自我演示. 顺时针转动木条 b 两圈,然后思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条 直线,顺时针转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程 中, 有没有直线 b 与 a 不相交的位置? 5.同学交流并形成共识. 转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐 步接近 A 点,并垂合于 A 点,然后交点变为在 A 点的右边,逐步远离 A 点.继续转动 下去,b 与 a 的交点就会从 A 点的右边又转动 A 点的左边……可以想象一定存在 一个直线 b 的位置,它与直线 a 左右两旁都 如下图 c b a c b a B A a C B 【自主学习】---平行线定义、表示法 1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识: ①平行线是同一 的两条直线 ②平行线是 交点的两条直线 2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线 a 与 b 是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号. 思考： 如何确定两条直线的位置关系？. 【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a 平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线 a,点 B,点 C. (1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条? (2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理: (2)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一 点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 . 4.探索平行公理的推论. (1)直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是互相 . (2)从直线 b、c 产生的过程说明直线 b∥直线 c. (3)用三角尺与直尺用平推方法验证 b∥c. (4)用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为:如果 那么 (5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么 关系，请说明理由。 【达标测评】 一、填空题. 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________ 2、两条直线 L1 与 L2 相交点 A，如果 L1‖L，那么 L2 与 L（ ），这是因为 （ ）。 3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行 线中的另一边必__________. 4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 二、判断题. 1.不相交的两条直线叫做平行线.( ) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相 平行.( ) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( ) 三、解答题. 1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线 a、b 互相垂直,点 P 是直线 a、b 外一点,过 P 点的直线 c 垂直于直线 b. c b a (2)判断直线 a、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况. 课题：5.2.2 平行线的判定 【学习目标】 1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 【学具准备】三角板 【自主学习】 1、预习疑难： 。 2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行. 【合作探究】（一）平行线判定方法 1： 1、观察思考：过点 P 画直线 CD∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，∠1 和∠2 什么关系？ 2、判定方法 1： 应用格式： 。∵∠1＝∠2（已知） 简单说成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二）平行线判定方法 2、3： 1、思考：教材 14 页（试着写出推理过程） 判定方法 2： 应用格式： 。∵∠2＝∠3（已知） G H P F E 2 1 D C B A c P b a 4 3 2 1 c b a 2 1 87 6 5 c b a3 4 1 2 简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到 a∥b 吗？（试写出推理过程） 判定方法 3： 应用格式： 。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） 简单说成： 。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） （三）数学思想：教材 15 页探究。 【反馈提高】 （一）例 教材 15 页 （二）练一练：教材 15 页练习 1、2、3 （ 三 ） 总 结 直 线 平 行 的 条 件 （ 1 ） （2） 方法 1：若 a∥b，b∥c，则 a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直 线也互相平行。 方法 2：如图 1，若∠1＝∠3，则 a∥c。即 。 方法 3：如图 1，若 。 方法 4：如图 1，若 。 方法 5：如图 2，若 a⊥b，a⊥c,则 b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线互相平行。 【达标测评】 （一）选择题: 1.如图 1 所示,下列条件中,能判断 AB∥CD 的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD 3 4 D CB A 2 1 FE D CB A 8 7 6 5 4 3 2 1 9 6 5 4 3 2 1 D C B A (1) (2) (3) （4） 2.如图 2 所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 3.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 4.(2000.江苏)如图 5,直线 a,b 被直线 c 所截,现给出下列四个条 件:①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明 a∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题: 1.如图 3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____; 如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________; 如 果 ∠ 2+ ∠ 5= ______ 或 者 ______, 那 么 a ∥ b, 理 由 是 ___ _____. 2.如图 4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么 ____∥_______,如果∠9=_____,那么 AD∥BC;如果∠9=_____,那么 AB∥CD. 3.在同一平面内,若直线 a,b,c 满足 a⊥b,a⊥c,则 b 与 c 的位置关系是______. 4.如图所示,BE 是 AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________. (2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 六、【拓展延伸】 1、已知直线 a、b 被直线 c 所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线 a、b 的位置关系,并说明理由. 2、如图，已知 DGNAEM ， 21 ，试问 EF 是否平行 GH，并说明理由。 3.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明 DC∥AB. D C BA 2 1 4、如 图 所 示 , 已 知 直 线 EF 和 AB,CD 分 别 相 交 于 K,H, 且 EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=-30°,试说明 AB∥CD. G H K F E DC BA 5、提高训练: c b a 3 2 1 E D C BA 如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则 a 与 c 平行 吗?为-什么? d e c b a 3 4 1 2 课题：5.3.1 平行线的性质 【学习目标】 1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算． 2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法， 培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力． 3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和 广阔性． 【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点． 【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点． 【自主学习】 1、预习疑难： c b a 4 3 2 1 F E D C B A O 2、平行线判定： 【合作探究】 （一）平行线性质 1、观察思考：教材 19 页思考 2、探索活动：完成教材 19 页探究 3、归纳性质： 同位角 。 两条平行线被第三条直线所截， 。 。 ∵a∥b（已知） 同位角 。 ∴∠1＝∠5（两直线平行， 同位角相等） ∵a∥b（已知） 简 单 说 成 ： 两 直 线 平 行 。 ∴∠3 ＝ ∠5 （ ） ∵a∥b（已知） 。 ∴∠3 ＋ ∠6 ＝ 180° （ ） （二）证明性质的正确性： 1、性质 1→性质 2：如右图，∵a∥b（已知） ∴∠1 ＝ ∠2 （ ） 又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。 ∴∠2＝∠3（等量代换）。 2、性质 1→性质 3：如右图，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ） 又∵ （ ）。 ∴ 。 （三）两条平行线的距离 1、如图，已知直线 AB∥CD,E 是直线 CD 上任意一点，过 E 向直线 AB 作垂线，垂足为 F，这样做出的垂线段．．．EF．．的长度．．．是平行线的距离。 2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3、对应练习：如右图，已知：直线 m∥n，A、B 为 C D m 直线 n 上的两点，C、D 为直线 m 上 的两点。 DC B A O FE DC BADC BA 1 （1）请写出图中面积相等的各对三角形； （2）如果 A、B、C 为三个定点，点 D 在 m 上移动。 那么，无论 D 点移动到任何位置， 总有三角形 与 A B n 三角形 ABC 的面积相等，理由是 。 【展示提升】 （一）例 (教材 20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯 形另外两个角分别是多少度? 1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。 ②∠A 与 ∠D 、 ∠B 与 ∠C 的 位 置 关 系 是 , 数 量 关 系 是 。 （二）练一练：教材 21 页练习 1、2 【学习体会】 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 【达标测评】 （一）选择题: 1.如图 1 所示,AB∥CD,则与∠1 相等的角(∠1 除外)共有( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 (1) (2) （3） 2.如图 2 所示,CD∥AB,OE 平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3.∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截而成的内错角,那么∠1 和∠2 的大小 关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定 4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是 ( ) A.向右拐 85°,再向右拐 95°; B.向右拐 85°,再向左拐 85° C.向右拐 85°,再向右拐 85°; D.向右拐 85°,再向左拐 95° （二）填空题: 1. 如 图 3 所 示 ,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2, 则 D C B A E 2 1 D C B 8 7 6 5 4 3 2 1 D C B A 56 北 乙 甲 北 GF E DC BA 1 2 ∠CAD=_______,∠ACD=_______. 2.如图 4,若 AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若 DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°. （4） （5） （6） 3.如图 5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏 西 56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是 _________,因为____________. 4.(2002.河南)如图 6 所示,已知 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG平分 ∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______. （三）解答题 1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？ 2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那 么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？ 3、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB. 【拓展延伸】 1. 如图所示,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的 NM G F E D CB A 度数. 2 如图所示，已知：AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，且 AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°． 证明：∵ AB∥CD，（已知） ∴∠BAC+∠ACD=180°，（ ） 又∵ AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，（ ） ∴ 11 2 BAC ， 12 2 ACD ，( ) ∴ 0 01 11 2 ( ) 180 902 2BAC ACD ． 即 ∠1+∠2=90°． 结 论 ： 若 两 条 平 行 线 被 第 三 条 直 线 所 截 , 则 一 组 同 旁 内 角 的 平 分 线 互 相 。 推 广 ： 若 两 条 平 行 线 被 第 三 条 直 线 所 截 , 则 一 组 同 位 角 的 平 分 线 互 相 。 课题：5.3.2 命题、定理 【学习目标】 1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。 【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论 【学习难点】区分命题的题设和结论 【学前准备】 1 、 预 习 疑 难： 。 2、填空：①平行线的 3 个判定方法的共同点是 。 ②平行线的判定和性质的区别是 。 【自主学习】 （一）命题： 1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 2、定义： 的语句,叫做命题 3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线 AB 外一点 P,作 AB 的平行线. (2)过直线 AB 外一点 P,可以作一条直线与 AB 平行吗? (3)经过直线 AB 外一点 P, 可以作一条直线与 AB 平行. 请你再举出一些例子。 （二）命题的构成： 1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．是 , "那么"后接的的部分．．．．．．是 . （三）命题的分类 真命题： 。 （定理： 的真命题。） 假命题： 。 【合作探究】 1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果 AB⊥CD，垂足是 O，那么∠AOC＝90° 2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式: （ 1 ） 互 补 的 两 个 角 不 可 能 都 是 锐 角： 。 （ 2 ） 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行： 。 （3）对顶角相等： 。 3、判断下列命题是否正确: (1)同位角相等 (2)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (3)如果两个角互补,这两个角是邻补角. 【学习体会】 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 【达标测评】 1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段 AB（ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段 AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则 x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交 点 C、x 与 y 的和等于 0 吗？ D、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 （3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等 的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 5、如图,已知直线 a、b 被直线 c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的 根据: (1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________). 6、已知：如图 AB⊥BC，BC⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE∥CF（ ） 7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为 C，∠BCD 是∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B。 证明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠ACD 的余角 ∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B（ ） 8、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） a b 1 2 3 c 4 C A B D E F 1 2 B D A C A D B C E F1 2 3 4 ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ） 课题：5.4 平移 【学习目标】 1、了解平移的概念，会进行点的平移。 2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题 【学习重点】平移的概念和作图方法. 【学习难点】平移的作图. 【自主学习】 预 习 疑 难： 。 【合作探究】 （一）平移变换 预习课本 P27—P29，并完成以下练习 1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给 你一个局部,你能复制他们吗? 2、探索活动： 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？ A B C E F G A B C E D F 图 3 图 2 图 1 F E D C B A A B C E F G A B C E D F 图 3 图 2 图 1 F E D C B A 3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们 的位置、长短有什么关系？ 4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图 形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。 注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。 ②平移的方向不一定水平。 5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。 ②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿ ＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段 ＿＿＿＿。 6、对应练习：（1）如图 1，△ABC 平移到△DEF，图中 相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）把一个△ABC 沿东南方向平移 3cm，则 AB 边上的中点 P 沿＿＿＿方向平移 了＿＿cm。 （3）如图，△ABC 是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF 平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）如图，△DEF 是由△ABC 先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而 得到的。 （5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B，请你在图中画出 平 移 后的小船。 （二）平移作图 F E D C B A B A 如图,平移三角形 ABC,使点 A 运动到 A`,画出平移后的 三 角形 A`B`C`. 【展示提升】 （一）平移的概念 1、一个图形________________________叫做平移变 换，简称平移。 2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ） 3、如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心， 下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ） A △OCD B △OAB C △OAF D △OEF （二）平移的性质 1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形 中的每一个点，都是由___________________移动后得到的， 这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。对 应线段______且________或__________。对应角_______。 2、如图，将梯形 ABCD 的腰 AB 沿 AD 平移，平移长度等于 AD 的长，则下列说法不正确的是（ ） A AB∥DE 且 AB＝DE B ∠DEC＝∠B C AD∥EC 且 AD＝EC D BC＝AD＋EC 3、△ABC 沿 BC 的方向平移到△DEF 的位置，（1）若 ∠B=260，∠F=740，则∠1=_______， ∠2=______，∠A=_______，∠D=______ （2）若 AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平 移 的 距 离 等 于 ________ ， DF=_______ ， CF=_________。 （三）平移作图 1、△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图 (1)向上平移 2 个单位长度. (2) 再向右移 3 个单位长度. B C D A B C D A B C E D A A B C 2、已知三角形 ABC、点 D，D 为 A 的对应点。过点 D 作三角形 ABC 平移后的图 形。 【达标测评】 （一）选择题 1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） A B C D 2、如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线 EC 的方向移动 DB 长; B.沿射线 EC 的方向移动 CD 长 C.沿射线 BD 的方向移动 BD 长; D.沿射线 BD 的方向移动 DC 长 3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组 图形是( ) 4、如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C 的对应角和 ED 的对应边分-别是( ) A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC 5、在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等 （二）填空题 1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因- 此对应线段和对应角都________. 2、如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°, ∠C=60°,那么∠E=____-度,∠EDF=_______度, ∠F=______度,∠DOB=_______度. 3、将正方形 ABCD 沿对角线 AC 方向平移，且平移后的 图形的一个顶点恰好在 AC 的中点 O 处，则移动前后 两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。 4、直角△ABC 中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC 沿 CB 方向平移 3cm， 则边 AB 所经过的平面面积为＿＿＿＿cm2。 （三）解答题 1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移 6 个格,再向下平移 2 个格. F E D C B A O F E C B A D A B C D O F E C B A D 2、如图所示,将△ABC 平移,可以得到△DEF,点 B 的对应点为点 E,请画出点 A 的 对-应点 D、点 C 的对应点 F 的位置. 3、如图所示,画出平行四边形 ABCD 向上平移 1 厘米后的图形. 4、如图，将△ABC 沿东北方向平移 3cm。 第五章 相交线与平行线(复习课) 【知识网】 E C B A D C B A 【合作探究】 1.对顶角、邻补角。 ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种 位置的角. O D C B A O D C B A c b a 4 3 2 1 (1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线 AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1 与∠2,∠2 与∠3,∠3 与∠4 是怎么位置关系的角? 2.垂线及其性质. ①如图(4),直线 AB、CD、EF 相交于点 O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2 的度数. F E 2 1 D C B A l C B A D C B A (4) (5) (6) ②如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B 为重足,那么 A、B、C 三点在同一条直线上吗?为什 么? ③如图(6),四边形 ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过 A 作 AE⊥BC,过 A 作 AF⊥CD,垂足 分别是 E、F,量出点 A 到 BC 的距离和 AB、CD 平行线间的距离. ④请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 3.同位角、内错角、同旁内角. 如图(7),找出∠1、∠2、∠3 中哪两个是同位角、内错角、同旁内角? 4.平行线判定与性质 学生练习:①填空:如图(8),当_______时，a∥c, 理由是________;当______ 时,b∥c,理由是_________;当 a∥b, b∥c 时,______∥______,理由是_________. c b d a 4 3 2 1 D C B A B ' D C B A (8) (9) (10) ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断 AD 与 BC 的位置关系?为什么? 5.关于平移,让学生思考: (1)图形平移时,连接对应点有什么关系? (2)如何确定图形平移的方向和平移的距离? 练习:如图(10),平移四边形 ABCD,使点 B 移动到点 B′,画出平移后的四边形 A′B′C′D′. 【展示提升】 1．如图所示，直线 L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点 O，BC 与 L2 相交于点 E，若∠ 1＝43°，则∠2＝＿＿＿＿ 2．如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝＿ ＿＿＿＿ 3．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角 x 为＿＿＿ ＿＿＿＿ 4.如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且 DE⊥AC，BF⊥AC， 问：（1）AD∥BC 吗？（2）AB∥CD 吗？为什么？ 5.如图，在四边形 BFCD 中，点 E、A 两点在 FC 上，已知∠1=∠2，∠3=∠4， A C DB F E 1 5 3 2 4 6 A B CD E F1 2 ∠5=∠6，试判断 ED 与 FB 的位置关系，并说明为什么？ 第五章 相交线与平行线练习 一、填空题 1.a、b、c 是直线,且 a∥b,b⊥c,则 a 与 c 的位置关系是________. 2.如图(11),MN⊥AB,垂足为M点,MN 交CD于 N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过 点 N 点,且 EF∥AB,交 MG 于 H 点,其中线段 GM 的长度是________到________ 的距离, 线段 MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点 N 到直线 MG 的距离是___. G H N M F E D C B A F E O D C B A (11) (12) 3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个, 分别是___________. 4.因为 AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________. 5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________. 6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C. 以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一 个你认为正确的命题是___________. D C B A F E O D C B A c l N M b a 2 1 (13) (14) (15) 7.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC= 2 3 ∠AOC,∠DOF= 1 3 ∠AOD, 那么∠FOC=______度. 8.如图(15),直线 a、b 被 C 所截,a⊥L 于 M,b⊥L 于 N,∠1=66°,则∠2=________. 三、选择题. 1.下列语句错误的是( ) A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角 互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 2.如图(16),如果 AB∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1 与∠5,∠2 与∠6; B.∠3 与∠7,∠4 与∠8; C.∠5 与∠1,∠4 与∠8; D.∠2 与∠6,∠7 与∠3 3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平 行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一 点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( ) A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题 C.①、③是正确命题 D. 以上结论皆错 4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ② 一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行 内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 四、解答题 1.如图(17),是一条河,C 河边 AB 外一点: (1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的 示意图. (2)现欲用水管从河边 AB,将水引到 C 处,请在图上测量 并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为 1:2000) 2. 如 图 (18),ABA⊥BD,CD⊥MN, 垂 足 分 别 是 B 、 D 点,∠FDC=∠EBA. (1)判断 CD 与 AB 的位置关系; (2)BE 与 DE 平行吗?为什么? 3、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠ C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 D C B A (16) N M F E D C B A A D B C E F1 2 3 4 ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ） 4.在方格纸上,利用平移画出长方形 ABCD 的立体 图,其中点 D′是 D 的对应点.(要求在立体图中, 看不到的线条用虚线表示) 6.1．1 有序数对 [导学目标] 1. 理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2. 培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. [导学重点与难点] 重点:有序数对及平面内确定点的方法. 难点:利用有序数对表示平面内的点. 学习方法： 先读书，再独立完成导学案中的要求，对学习中遇到的不理解的地方或有独 到见解的地方和同学交流讨论。也可以和老师讨论。 学习过程 一、仔细阅读 39 页第一段和第二段内容并观察教材第 39 页的插图，说说“7 排 9 号”和“9 排 7 号”的位置有什么区别？ 二、中期考试后我们班要开家长会，家长的座位如果安排到你的座位上，你 如何让你的家长找到你的座位。（假如教室的座位按以前的摆放） 三、教材第 39 页图 6. 1-1 中的(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，6)，(3，3)，(6， 2).的同学你能找到吗？（请在书上标出来） 四、40 页思考中的问题你能解决吗， 解决完思考中的问题后，请回答什么叫“有序数对”，“有序”是什么意思？“数 对”呢？ 五、请举出生活中利用有序数对的例子。 六、布置作业 1、完成练习，（做到书上） 2、必做题：教材第 49 页习题 6. 1 第 1 题（口答题改为笔答题）；第 46 页变 换甲乙的位置后，要求既在图上画出从甲到乙的路线，又用教材的方法表示出从 D ' D C B A 甲到乙的路线． 3、选做题：在下图中，甲从(4,2)的位置出发，按(2，2)->（2，6）->(5，6) -> （5，1）->（8，1）->（8，4）->（2，4）的路线行走，请你在图 2 中画出这条 路线． 谈谈这节课后的收获： 课题：6.1.1 有序数对 课型：新授 学习目标：1、从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。 2、通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽 象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。 3、培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学 来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。 学习重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。 学习难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题， 学习过程： 一、 学前准备 预 习 疑 难： 。 二、 探索与思考 1、观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发 现 2大道 3大道 4大道 5大道 6大道 6街5街4街3街2街 1大道 1街 B A 的？ 2、想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为 什么？ （1）如何找到 6 排 3 号这个座位呢？ （2）在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”有什么不同？ （3）如果将“6 排 3 号”简记作（6，3），那么“3 排 6 号”如何表示？ （4）（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？ 3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置； ②排数和列数的先后顺序对位置有影响。 4、概念： 有序数对：用含有 的词表示一个 位置，其中各个数表 示不同的含义，我们把这种 两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对， 记作（a,b）。 三、 理解与运用 （一）用有序数对来表示位置的情况是很常见的．如人们常用经纬度来表示地球 上的地点．你有没有见过用其他的方式 来表示位置的？ （二）应用 例 1 如图，点 A 表示 3 街与 5 大道 的十字路口，点 B 表示 5 街与 3 大道的 十字路口，如果用（3，5）→（4，5） →（5，5）→（5，4）→（5，3）表示 由 A 到 B 的一条路径，那么你能用同样的方法 写出由 A 到 B 的其他几条路径吗？ 分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。 解：其他的路径可以是： （3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）； （3，5）→（ ，5）→（4，4）→（ ， ）→（5，3）； （3，5）→（ ， ）→（ ， ）→（ ， ）→（5，3）； 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测 1、小游戏： “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽” 先后经过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头 象 马 6 4 9 1 5 4 3 2 8 7 5 3 2 所指路线经过的第 3 个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其 他几个位置吗？ 2、如图，马所处的位置为（2，3）. （1） 你能表示出象的位置吗？ （2） 写出马的下一步可以到达的位置。 3、右图是国际象棋的棋盘，E2 在什么位置?又如何描述 A、B、 C 的位置? 4、有趣玩一玩： 中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图六(1)，按 中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有 A、B、C、D、E、F、G、H 八 种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一 个端点，不能多也不能少。 要将图六(2)中的马走到指定的位置 P 处，即从（四，6）走到(六，4)，现 提供一种走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4) (1) 下面提供另一走法，请填上所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→___ →(六，4) (2)请你再给出另一种走法(要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)， 你的走法是： 六、方法归类 常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在 的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标 A（灯塔） B（小岛） 北 45° 所在的位置。 如图，以灯塔 A 为观测点，小岛 B 在灯塔 A 北偏东 45，距灯塔 3km 处。 1、如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来 说： （1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰 B 的位置，还 需 要 什 么 数据？ （2）距我方潜艇图上距离为 1cm 处的敌舰有哪几艘？ （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？ 2、如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说： （1） 北偏东 60 的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？ （2） 火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？ O C A B D 课题：6.1.2 平面直角坐标系（第一课时） 课型：新授 学习目标：1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确 定点的位置 学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。 学习难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。 学具准备：坐标纸，三角板 学习过程： 一、学前准备 1 、 预 习 疑 难： 。 2、填空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。 ②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；原点左边的点表示 的数是 。 ③画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。 二、探索与思考 （一）平面直角坐标系 1、观察：在数轴上，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 。 B A -1 1 -4 -3 -2 0 2 3 即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。 反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。 2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？ 3、平面直角坐标系概念： 平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向； 竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。 4、点的坐标： 我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为 （a,b）.a 是点对应 上的数值，b 是点在 上对应的数值。 （二）如何在平面直角坐标系中表示一个点 1、以 A（2，3）为例，表示方法为： A 点在 x 轴上的坐标为 ，A 点在 y 轴上的坐标为 ， A 点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A（2，3） 2、方法归纳：由点 A 分别向 X 轴和 作垂线。 3、强调：X 轴上的坐标写在前面。 4、活动：你能说出点 B、C、D 的坐标吗? 注意：横坐标和纵坐标不要写反。 5、思考归纳：原点 O 的坐标是( ， ), x 轴上的点纵坐标都是 , y 轴上的横坐标都是 。 横轴上的点坐标为（x,0） ，纵轴上的点坐标为（0，y） （三）象限： 1、 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二 象限，第三象限和第四象限。 第二象限（—，+） 第一象限（+，+） 第三象限（—，—） 第四象限（+，—） 2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限．．．．．．．．． 3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗？ 三、理解与运用 1、在游戏中学数学：以某同学为原点,以他所在的横排为 x 轴,以这一组为 y 轴, 相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系. (1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么? (2)下面这些坐标分别表示谁的位置? A(2,1);B(2,-1);C(-1,1);D(0,3);E(0,-1) 2、例 写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. (1)点 B 与点 C 的纵坐标相同，线段 BC 的位置有什么 特点？ (2)线段 CE 的位置有什么特点？ (3)坐标轴上点的坐标有什么特点？ 3、归纳：点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点； ②.各坐标轴上的点； ③.各象限角平分线上的点； ④.对称于坐标轴的两点； ⑤.对称于原点的两点。 4、对应练习：教材 43 页 1、2 题（在书上完成）。 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： （一）选择题: 1、若点Ｍ（x，y）满足 x+y=0，则点Ｍ位于（ ）。 （Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上； （Ｂ）x 轴上； （C） x 轴上； （D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。 2、第四象限中的点Ｐ（a，b）到 x 轴的距离是（ ） （Ａ）a （Ｂ）－a （Ｃ）－b （Ｄ）b 3、点 A（－m，1－２m)关于原点对称的点在第一象限，那么 m 的取值范围是 （ ）。 （Ａ）m>0.5 ;（Ｂ）m<0.5 ; （Ｃ）m>0 ； （Ｄ）m<0 。 （二）填空题: 1、点Ｐ（３，－４）关于原点的对称点的坐标为___________；关于 x 轴的对称 点的坐标为___________；关于 y 轴的对称点的坐标为____________ 2、已知Ａ（a，6），B（2，b）两点。 ①当Ａ、Ｂ关于 x 轴对称时，a＝_____；b＝_____。 ②当Ａ、Ｂ关于 y 轴对称时，a＝_____；b＝_____。 ③当Ａ、Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____。 六、解答题 1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标. 2.下图是画在方格纸上的某岛简图. (1)分别写出地点 A，L，O，P，E 的坐标； (2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别 是什么？ 课题：6.1.2 平面直角坐标系（第二课时） 课型：新授 学习目标：1、会根据实际情况建立适当的坐标系， 2、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用。 学习重点：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地 理位置； 学习难点：根据已知条件，建立适当的坐标系. 学具准备：坐标纸，三角板 学习过程： 一、学前准备 1 、 预 习 疑 难： 。 2、写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 二、探索与思考：建立适当的坐标系 1、观察思考：①上题中各顶点的坐标是否永远不变？ ②若以线段 BC 所在的直线为 x 轴，纵轴(y 轴)位置不变，则六个 顶点的坐标 分别为： 2、探索活动：①教材 43 页探究问题 三、应用 如下图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个 顶点的坐标. 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： 1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个 标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定 直角坐标系找到“宝藏”？ 2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来. (1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)； (2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)； (3)(2，0). 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 3、如下图，已知 A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0). 要画平行四边形 ABCD，根据 A、B、C 三点的 坐标，试写出第四个顶点 D 的坐标. 你的答案惟一吗？ 6.2.1 坐标方法的简单应用 学习目标：用坐标表示地理位置。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述 物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；结合实 例，了解可以用不同的方式确定物体的位置。 课前练习 1、（1）请说出以下列各个序数对为坐标的点分别在哪一个象限？ A(-4,-2)、B(2，－3)、C(4，3)、D(－5，2)、 E(0，－4)、F(－2，0)、G(0，0) 新课探索 1．某学校利用平面直角坐标系画出的平面图，如果教学楼和实验楼的坐标分别 为（1,2），（7,3），图书馆的地点是（6,6），请你在图中标出图书馆的位置. 2．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序. （1）如果用（8,5）表示入口处的位置，（6,1）表示高空缆车的位置，那么攀岩 的位置如何表示？（4,6）表示哪个地点？ （2）你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？ （3）请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短？ 请归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况图的过程。 1、建立坐标系，选择一个适当的的参照点为原点，确定 X 轴，Y 轴的方向。 2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。 3、在坐标平面内画出这些点，写出个点的坐标和各地点的名称。 课内练习 1、 已知长方形 ABCD 的长为 30cm，宽为 20cm，建立适当的坐标系，先求出 A、B、 C、D 的坐标，再在该直角坐标系中作出长方形 ABCD。 2. 如图，在平面直角坐标系中，（1）如果六角星的顶点 A 的位置用（6，1）表 示，那么请你写出其它五个顶点的位置；（2）如果六角星的顶点 A 的位置用（0， 0）表示，那么请你写出其它五个顶点的位置、 3.. 建立适当的平面直角坐标系，分别表示边长为 8 的正方形的顶点的坐标 小测： 1.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了 公园的景区地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴。 只知道游乐园 D 的坐标为（2，－2），你能帮她求出其他各景点的坐标？ F E D C B A 音乐台 湖心亭 牡丹园 望春亭 游乐园 (2,-2) 课题：6.2.2 用坐标表示平移 课型：新授 学习目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形 进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2. 培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和 数形结合的意识． 学习重点：掌握坐标变化与图形平移的关系； 学习难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。 学具准备：坐标纸 学习过程： 一、学前准备 预 习 疑 难： 。 二、探索与思考 （一）探索点的坐标变化与平移间的关系 1、实验探索 将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位 长度， 它的坐标是 。 把吉普车从点 A 向上平移 4 个单位长度 呢？ A 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 41 2 3 4-1-2-3-4 1 2 -1 -2 -3 x y 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 41 2 3 4-1-2-3-4 1 2 -1 -2 -3 x y 0 A(-2，1) A’ ① ② 2、总结 归纳 1 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a(a 是正数)个 单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y） 向上（或下）平移 b(b 是正数)个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或 （ ， ））． 归纳 2 在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正 数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把点 （x,y）纵坐标加（或减去）一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上（或 向下）平移 b 个单位长度。 3、对应练习： ①已知点 2,3A ，将点 A 向右平移 2 个单位长度后得点 1A（____，___），再将 1A 向下平移 3 个单位长度后得点 2A （____，____）. ②已知线段 AB 的两个端点 2,1A ， 4,3B ，将线段 AB 向左平移 2 个单位长 度后点 A、B 的坐标分别变为_________、 ＿＿＿＿. 3、思考： 如何平移 A（-2，1）得到 A’？ 提示：可将点 A ①先向右平移 个单位长度，再 向下平移 个单位长度； ②先向下平移 个单位长度，再 向右平移 个单位长度。 总结：点的斜向平移，可通过点的水平平 移和垂直平移来完成。 （二）探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 1 、例题探索 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2) （1）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵 坐标不变，有 A1 ,B1 ,C1 。 猜想:三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状和位置 上有什么关系，为什么？ （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标 不变， 猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上 有什么关系？ （1）将三角形ABC三个顶点的横坐 标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都 加2，横坐标不变分别能得到什么结论？ （2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都 减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？ 3、总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。 4、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去） 一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个 单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形 就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平移__ _个单位长度. 三、对应练习 如图，三角形 ABC 中任意一点 0 0,P x y 经平移 后对应点为 1 0 05, 3P x y ，将三角形 ABC 作同样的平 移得到三角形 1 1 1A BC .画出三角形 1 1 1A BC ，并写出三个顶 点 1 1 1, ,A B C 的坐标. 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： A 组题 1. 在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标 是 。 2. 将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位 长度，所得到的点的坐标为 。 3. 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化 是 。 4. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。 5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三 个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的 坐标是（ ） A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3）， （1，7） C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3）， （1，7） 6.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可 2 、思考（接例题） 以得 到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。 B 组题 1. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的。点 A（–1，4）的对应点为 C（4，7），则 点 B（–4，–1）的对应点 D 的坐标为______________。 2. 将点 P(-3，y)向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q(x，-1)，则 xy=_______ 。 3. 有 相 距 5 个 单 位 的 两 点 A(-3,a),B(b,4),AB//x 轴 ， 则 a= ,b= 。 4. 三角形 DEF 是由三角形 ABC 平移得到的，点 A（－1，－4）的对应点为 D（1， －1），则点 B（1，1）的对应点 E、点 C（－1，4）的对应点 F 的坐标分别为 （ ） A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7) C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2） 5. 如图(2)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后 对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到 三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。 C 组题 1. 将三角形ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标 不 变 ， 则 所 得 图 形 与 原 图 形 的 关 系 是 关 于 对称。 2. 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的 图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形 AOB中任意M的坐标为(x,y)，它的对应点N的坐标是什 么？ 3. 如图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3， 0），（4，-2），（0，0）作如下变化： ①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 2 倍； ②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的 2 倍； ③纵坐标、横坐标分别变成原来的 2 倍； 再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与 原来图案相比有什么变化？ 4.如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3m 到达 A1 点，再向正北方向走 6m 到达 A2 点，再向正西方向走 9m 到达 A3 点，再向正南方向走 15m 到达 A4 点。 按如此规律走下去，相对于点 O，机器人走到 A6 点时是何位置？ 3 9 x y A5A4 A1 A2A3 A612 -6 -6 6 0 0 5 3 A x B 0 2 -4 A x B 六、拓广探索 1、求数轴上线段中点的坐标 (1)如图,在 x 轴上,点 A 的坐标为 3,点 B 的坐标为 5,你认为怎样求 AB 的中点 C 的坐标? (2)如图,在 x 轴上,点 A 的坐标为-4,点 B 的坐标为 2,你认为怎样求 AB 的中点 C 的坐标? 2、在右图中描出点 A(2,1) 和 B(6,7), 连 结 AB,找出 AB 的中点的坐标, 并将中点的横坐 标和纵坐标分别与线段的 两个端点的横坐 标和纵坐标进行比较,你发 现它们之间有什 么关系? 2 3 1 4 5 6 7 8 0 2 3 1 4 5 6 7 8 y x 课题：7.1.1 三角形的边 【学习目标】 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题 【学习重点】知道三角形三边不等关系． 【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【自主学习】 学前准备 回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。 。 【合作探究】 知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学课本 63-64 页探究之前内容，并完成下列问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成 的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______是三角形的边； 点 A、B、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 （ 2 ） 三 角 形 按 角 分 类 可 分 为 _____________ 、 ______________ 、 _________________。 （3）三角形按边分类可分为 _____________ 三角形 _____________ ——————— _____________ （4）如图 1，等腰三角形 ABC 中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形 DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____. 图 1 A B C D E F A B C 练习一： 1、如图 2．下列图形中是三角形的有_______________？ 图 2 2、图 3 中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出 AB，BC，AC 的长，并比较下列各式 的大小： AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。 练习二： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是 12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形， 能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是 3 和 5，那么第三边长可能是（ ） A、1 B、9 C、3 D、10 4、阅读课本 64 页例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 一个三角形有两条边相等，周长为 20cm，三角形的一边长 6cm，求其他两 边长。 【拓展部分】 1、课本 69 页 1、2 题 2、一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长是（ ） A、7 B、9 C、12 D、9 或 12 3、若三角形的周长是 60cm，且三条边的比为 3：4：5，则三边长分别为 ___________. 4、（选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为 11，且有一边长为 4，则这个三 角形可能的最大边长是___________. 【提高部分】 已知线段 3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以 3，5，x 为边能组成______个三角形。 课题：与三角形有关的线段练习 【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】巩固三角形的边和相关线段； 【学习难点】三角形三边不等关系的运用 【自主学习】 学前准备 1、什么叫做三角形？ 2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？ 3、三角形三边不等关系是什么？ 4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？ 5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。 【达标检测：】 1.如图 1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE 中，AE 所对的角是 ， ∠ABC 所对的边是 ，在△ADE 中，AD 是∠ 的对边，在△ADC 中，AD 是∠ 的对边； 2.如图 2，已知∠1= 2 1 ∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC 的平分线为 ； 3.如图 3，D、E 是边 AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中 边上的中线； 图 1 图 2 图 3 4.若等腰三角形的两边长分别为 7 和 8，则其周长为 ；若两边长分别为 4 和 8，则其周长为_____. 5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示 那样钉上两条斜拉的木条（图中的 AB、CD）， 这样做的数学道理是 ； 6. 一个三角形的三边之比为 2∶3∶4，周长为 36cm，则此三角形三边的长分别 为_____________. 7.已知△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD 与△ACD 的 周长之差为________. 7．如右图，图中共有三角形 （ ） A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、8 个 8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm 9.如果线段 a，b，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （ ） A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4 10.如果三角形的两边分别为 7 和 2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ ） A、5 B、6 C、7 D、8 11.如图，分别画出三角形过顶点 A 的中线、角平分线和高。 12.已知：△ABC 的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边 之和为 25cm，求：△ABC 的各边的长。 13.⑴ 已知等腰三角形的一边等于 8cm，另一边等于 6cm，求此三角形的周长； A BC C CB B AA ⑵ 已知等腰三角形的一边等于 5cm，另一边等于 2cm，求此三角形的周长。 14.在△ABC 中 AB=AC，AC 上的中线 BD 把三角形的周长分为 24cm 和 30cm 的两个 部分，求三角形的三边长。 15.【探究】如图，在△ABC 中，若 AD 是 BC 边上的中线，则有 BD = = 2 1 ， 若过 A 点作 BC 边上的高 AE，利用三角形的面积公式可求得 S△ABD= = 2 1 S△ABC， 请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。 课题：7.1.2 三角形的高，中线，角平分线 【学习目标】 1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线． 【自主学习】 学前准备 1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？ 2、下列长度的三个线段能否组成三角形？ （1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2 【合作探究】 知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本 65 页三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高： 2、上面第 1 图中，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，则∠ADC=∠ = ° 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2） A CB D E A CB A CB 锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在 直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ； （5）交点我们叫做三角形的垂心 练习一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）． 知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本 65 页三角形的中线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的中线 2、AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，则有 BD = = 2 1 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角 形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形 的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫 做三角形的重心。 练习二：如图，D、E 是边 AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中________上的中线； 知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本 66 页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线： 2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角 三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交 三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形 的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。 练习三：如图，已知∠1= 2 1 ∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线 为 ，∠ABC 的平分线为 . 总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。 【拓展部分】 A CB A CB A CB A CB 1．课本 69 页第 4 题。 2．三角形的角平分线是（ ）． A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有 一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角 形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4.如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线， AF 是△ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 【提高部分】 1．在△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 把三角形的周长 分为 12cm 和 15cm 两部分，求三角形各边的长． 6.课本 70 页第 8 题 课题：7.1.3 三角形的稳定性 【学习目标】 1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题； 2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】三角形的稳定性 【学习难点】三角形的稳定性的理解 【自主学习】 学前准备 找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。 【合作探究】 知识点一：三角形的稳定性 自学课本 67-68 页内容，回答下列问题： 1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？ 二、做一做 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ A CB DEF A B C 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它， 它的形状会改变吗？ 4、如图 4 所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜 钉一根木条，为什么要这样做呢？ 6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为 我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用 练习 1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条 斜拉的木条，这样做的数学道理是 ； 2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。 ⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。 3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________， 而活动接架则应用了四边形的_______________。 1 2 3 4 5 6 知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段 【拓展部分】 1．如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________ (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________ (3)在△FEC 中，EC 边上的高是_________ (4) 若 AB=CD=2cm,AE=3cm, 则 ＝_______,CE=_______。 2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( ) A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为 6cm 和 3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm 或 15cm D. 15cm 【提高部分】 1.如图，为估计池塘岸边 A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取 一点 O，测得 OA=15 米，OB=10 米，A、B 间的距离 不可能是（ ） A.20 米 B.15 米 C.10 米 D.5 米 2、如图，点 D 是 BC 边上的中点，如果 AB=3 厘米，AC=4 厘米， 则△ABD 和△ACD 的周长之差为________，面积之差为__________。 课题：7.2.1 三角形的内角 【学习目标】 1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一 定理 2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 【学习重点】三角形内角和定理 【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程 【自主学习】 学前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 【探索思考】 知识点一：探究三角形的内角和定理 1、自学课本 72-73 页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。 （1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 （2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。 _F_A _D _C _B _E A O B AEC s △ A B D C （3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于 180°的方法吗？ 2、证明三角形的内角和定理 （1）阅读课本 73 页证明过程。 （2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。 图一 图二 3 归纳：（1）三角形的内角和等于 180°。 （2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求 证）正确的过程。 知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题 练习 1、填空： （1）在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ； （2）在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ； （3）在△ABC 中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ； 2、例：如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40 方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB 是多少度？ 【拓展部分】 1、判断： （1） 三角形中最大的角是 70 ，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ） A B C D E A B C E （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （4） 一个三角形最少有一个角不大于 60 （ ） 2、课本 76 页习题 7.1 第 1、2 题 3、课本 74 页练习 1、2 【提高部分】 1.三角形的三个内角之比为 1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ； 2.△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______． 教学反思 课题：7.2.2 三角形的外角 【学习目标】 1．认识三角形的外角； 2．知道三角形的外角的两个性质； 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。 【学习重点】三角形外角的两个性质； 【学习难点】三角形的外角性质的证明 【自主学习】 学前准备 1. 三角形的内角和是多少？ 2．△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________． 3.△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______． 【探索思考】 知识点一：三角形外角的定义 1、自学课本 74 页第一段理解三角形的外角的定义。 2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与 _______________组成的角，叫做三角形的外角。 3 、 找 出 右 图 中 的 外 角 。 4、一个三角形有几个外角？ 。 知识点二：三角形外角的两个性质 1、探究外角的性质 （1）如图 9，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是△ABC 的一个外角．能 由∠A，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A，∠B 有什么关系？ （2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角 有什么关系呢？并说明理由？ 结论：________________________________________ 理由： （3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？ 结论：_________________________________________ 理由 练习 （1） 课本 75 页练习 （2）在△ABC 中，∠B=50°，∠C 的外角等于 100°，则∠A=_____． （3） 如右图所示，则∠a=________． 3、自学课本 75 页例 2 从中你会发现什么结论？ 结论：_____________________________________. 【拓展部分】 1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形． 2．△ABC 中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、 “直角”或“钝角”）． 3．如图 1，x=______． 图 1 图 2 图 3 4．如图 2，△ABC 中，点 D 在 BC 的延长线上，点 F 是 AB 边上一点，延长 CA 到 E，连 EF，则∠1，∠2，∠3 的大小关系是_________． 【提高部分】 1．如图 3，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度 数 2．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C 课题：7.3.1 多边形 【学习目标】 1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的 有关概念． 2．能够解决与多边形的对角线有关的问题 【学习重点】多边形的相关概念； 【学习难点】多边形对角线 【自主学习】 学前准备 知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形 的有关概念 【探索思考】 知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边 形的有关概念 1、自学课本 79-----80 页，完成下列问题： （1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。 图 1 中分别是什么多边形？ （2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图 2 中内角有 ____________________。 （3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做 多边形的外角。图 2 中外角有______________________。 （4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 （5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 2、对应练习（1）n 边形有_______条边，______个顶点，________个内角。 （2）图 2 是_________边形，它的边是___________________， 顶点是_______________，内角是________________，若图中多边形是正多边形， 则_______________________________________。 （3）下列图形不是凸多边形的是（ ）． 知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题 1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题： （1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三 角形；四边形共有____条对角线． （2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三 角形；五边形共有____条对角线． （3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三 角形；六边形共有____条对角线． （4）猜想：①从 100 边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把 100 边形分 成了 个三角形； 100 边形共有___条对角线．②从 n 边形的一个顶点出发可以画_____条对角 线，把 n 分成了 个三角形；n 边形共有_____条对角线． 练习： （1）从 n 边形的一个顶点出发可作______条对角线，从 n边形 n个顶点出发 可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则 n 边形的对角线的总数为_____ 条． （2）过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有 2 条对角 线，则（m-k）=________． （3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？ （4）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分 成 个三角形。 【拓展部分】 1、课本 81 页练习 2、下列图形中，是正多边形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方 形 D.正方形 3、九边形的对角线有（ ） A.25 条 B.31 条 C.22 D.3 4.过 n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成 8 个三角形，则这个多边形 的边数是_______。 1、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的 4 倍，求这个多边形的边数 。 图 3 图 4 2、如图 3， 3,2,1 是三角形 ABC 的不同三个外角，则 321 7、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个 直角 8、 ABC 的两个内角的一平分线交于点 E， 52A ，则 BEC 【提高部分】 1.已知 ABC 的 CB , 的外角平分线交于点 D， 40A ，那么 D = 2.如图 4， BDC 是 外角， BDC + ， EFC 是 外 角， EFC = + ， BFC 是 外角， BFC = + ， BFC > , BFC > 3、在 ABC 中 A 等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于 B 的两倍， 那么 A ， B ， C A D B F C E 课题：7.3.2 多边形的内角和 【学习目标】 1．知道多边形的内角和与外角和定理； 2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算． 【学习重点】多边形的内角和与外角和定理； 【学习难点】内角和定理的推导 【自主学习】 学前准备 1.三角形的内角和是多少？ 。 2.正方形、长方形的内角和是多少？ 3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n 边形分成了 个 三角形； 【探索思考】 知识点一：多边形的内角和定理 探究 1：任意画一个四边形，量出它的 4 个内角，计算它们的和．再画几个四边 形，量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于 180° 得出这个结论？ 结论： 。 探究 2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形 的内角和各是多少吗？观察图 3，请填空： （1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____ 条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边 形的内角和等于 180°×______． （2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为 _____个三角形，六边形的内角和等于 180°×______． 探究 3：一般地，怎样求 n 边形的内角和呢？请填空： 从 n 边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将 n 边形分为____个三 角形，n 边形的内角和等于 180°×______． 结论： 多边形的内角和与边数的关系 是 。 练习一 1．十二边形的内角和是_________． 2．一个多边形的内角和等于 900°，求它的边数． 3.课本 83 页练习。 知识点二：多边形的外角和 探究 4：如图 8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边 形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 问题：如果将六边形换为 n 边形（n 是大于等于 3 的整数），结果还相同吗？ 因此可得结论： . 练习二 1、 七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形 的外角和是_______。 2、 一个多边形的每一个外角都等于 36°则这个多边形是_______边形。 3、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的 2 1 ，则这个多边 形是______边形。 【拓展部分】 1、一个多边形的每一个外角都等于 40°，则它的边数是__________；一个多边 形的每一个内角都等于 140°，则它的边数是___________。 2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为 2：3：4，那么这三 个内角的度数分别为________。 3、若一个多边形的内角和为 1080°，则它的边数是___________。 4、当一个多边形的边数增加 1 时，它的内角和增加_________度。 3、 正十边形的一个外角为______． 4、_______边形的内角和与外角和相等． 【提高部分】 1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080°，则这个多边形是_____边 形． 2、若一个多边形的内角和与外角和的比为 7：2，求这个多边形的边数。 课题：7.4 镶嵌 【学习目标】 1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件． 2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作 能力等． 【学习重点】平面图形的镶嵌 【学习难点】多边形镶嵌的条件 【自主学习】 学前准备 1、多边形的内角和怎样计算？ 2、多边形的外角和是多少度？ 【探索思考】 知识点一：镶嵌定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、 不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌 知识点二：一种正多边形的平面镶嵌 活动 1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形， 如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 结论： 问题 2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？ 它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律： 练习： 1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____， 这与多边形的_______有关． 2．下列图形不能用来铺满地面的是（ ）． A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形 3．下列说法正确的是（ ）． A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平 面镶嵌 C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌 4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______ 三种能铺满地面。 知识点三：两种正多边形的平面镶嵌 活动 2．问题： 用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六 边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 由此可得出结论： 练习： 1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中 两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（ 用序号表示图形） 2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形， 这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三 角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌． 3．不能铺满地面的正多边形的组合是（ ）． A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形 C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形 知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌 活动 3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否 镶嵌成平面图案． 任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面 图案． 总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？ 结 论： . 【拓展部分】 1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．下面的图案是现实生活 中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合 可以密铺？ 2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形 材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问： （1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？ （2）你能不能另外想出一个用一种多边 形（不一定是正多边形） 的材料铺地的方案？把你想到的方案画成 草图． （3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图． 课题：三角形小结与复习 【学习目标】 1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点； 2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。 【学习重点】本章知识点的回顾与思考。 【学习难点】运用所学知识解决问题。 【复习流程】 活动一：本章知识结构图 三 角 形 与三角 形有关 的线段 三角形的内角和 三角形的外角和 边 高 中线 角平分线 多边形的内角和 多边形的外角和 1、三角形的边 （1）两边之和 第三边，两边之差 第三边。 （2）两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和 2、三角形的高、中线、角平分线 （1）△的高、△的中线、△的角平分线都是 （选填‘线段、射线和直线’） （2）交点情况 a.三条高所在的直线交于一点：△是锐角三角形时交点位于△的内部；△是直角 三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；△是钝角三角形时，交点位于三角 形的外部。 b.△的三条中线交于一点，交点位于△的内部。第条中线都把三角形分成面积相 等的两个三角形。 c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。 3、△的高、中线、角平分线几何符号语言表示 （1）∵AD 是△ABC 的边 BC 上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90° （2）∵AE 是△ABC 的边 BC 上的中线， ∴BE = EC = 2 1 ，△ABE 的面积 = △AEC 的面积 （3）∵AF 是△ABC 的角平分线， ∴∠1=∠2 = 2 1 ∠ 4、三角形的角（1）∠A + ∠B + ∠C = 180° △内角和定理： 任何三角形的内角和都等于 度 （2）∠1 = ∠ A + ∠B. ∠1 ＞ ∠ A，∠1 ＞ ∠ B， △的外角性质： 。 5、三角形的分类 a.按边分： △ 角形腰和底不相等的等腰三 底腰等边三角形等腰三角形 三角形三条边都不相等不等边三角形 ）（ ）（ 2 1 B.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）； （2）直角三角形（有一个角为直角）； （3）钝角三角形（有一个角为钝角）。 活动二：回顾与思考 1、本章主要内容有哪些？通过本章学习，你对三角形有哪些新的认识？ 2、三角形内角和定理我们在小学就已经知道，而且也通过拼接或度量的方法验 证过。由于三角形有无数多个，我们无法一一验证，所以必须通过推理加以 证明。从这个定理的证明中你学到了什么？ 3、三角形是我们认识许多其他图形的基础，对这一点你能结合多边形内角和公 式的探究过程加以说明吗？ 活动三：考点解析 例 1：如图， 1= 2 = ， 3 4， A=100 ，求 x 的值。 变式：已知 ABC 的 B 和 C 的平分线 BE，CF 交于点 G。 求证：（1） 1180 2BGC ABC ACB ； （2） 190 2BGC A 例 2：从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个 三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？ 活动四：课堂训练 课堂训练 （一）填空部分 1 、 如 果 三 角 形 的 两 边 长 为 6 和 2 ， 且 第 三 边 为 偶 数 ， 则 第 三 边 的 长 是 . 2、（1）等腰三角形两边是 1 和 5，则周长是 A B C 100 1 x 4 3 2 A B C G EF （2）等腰三角形两边是 3 和 5，则周长是 3、已知 D、E 分别为△ABC 中边 BC、AC 中点，若△DAE 的面积是 3 ㎝ 2，则△ABD 的面积是 ，△ABC 的面积是 。 4、在三角形 ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则△ABC 的面积= 。 5、如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD⊥AC，AB = 3 ㎝，BC= 4 ㎝，AC=5 ㎝， 则△ABC 的面积是 ，BD = 。 6、AM 是△ABC 的角平分线，则∠1 = ∠ = 2 1 ∠ 。 7、长为 3、5、7、10 的四根木条，选其中的三根组成三角形，有 种选法。 8、把图中∠1 、∠2 、∠3 按由小到大的顺序排列为 （二）解答部分 9、如图，试说明∠1 ＞∠2. 10、如图，试说明（1）∠BDC = ∠A ＋∠B＋∠C（2）∠BDC ＞ ∠A （3）AB＋CD ＞BD＋DC 11、如图，试说明 AB＋AC＞AD＋BC 12、如图，AD、BE 都是△ABC 的高，AD = 4，BC = 6，AC = 5， 求 BE 的长。 课题：8.1 二元一次方程组 【学习目标】 1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的 代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未 知数； 2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个 二元一次方程组的解。 【学习重点】 1、二元一次方程（组）的含义； 2、用一个未知数表示另一个未知数。 【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解； 【自主学习】---二元一次方程概念 二元一次方程的概念 1.我们来看一个问题： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分。某队 为了争取较好名次想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数应分别 是多少？ 思考：（P93） 以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是 x，负的场数是 y，你能 用方程把这些条件表示出来吗? ______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分， 这两个条件可以用方程 x＋y=22， 2x＋y=40 表示。 观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同? 归纳：①定义___________________________________________________叫做二 元一次方程 2.二元一次方程的左边和右边都应是整式 ②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中 a≠0、b≠0 且 a、b、c 为常数） 注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次 方程的一般形式，再根据定义判断。 ③二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次 方程的解。 【合作探究】----什么是二元一次方程组和它的解 1. 已知 x、 y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理 由。 ① 752 43 yx yx ② 3 2 yx xy ③ zy yx 7 5 ④ 823 155 yx y 2、把 3(x+5)=5(y-1)+3 化成 ax+by=c 的形式为_____________。 3、方程 3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是 _____元_____次方程。 4、下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y²+3y=5x；⑥4x-y=0； ⑦2x-3y+1=2x+5；⑧1 x +1 y =7 中；是二元一次方程的有_________（填序号） 5、若 x²m-1+5y3n-2m=7 是二元一次方程，则 m=______，n=_______。 65 、 方 程 mx−2y=3x+4 是 关 于 x 、 y 的 二 元 一 次 方 程 ， 则 m 的 值 范 围 是 ( ) A．m≠0 B．m≠− 2 C．m≠3 D．m≠4 7、已知 3 1 y x 是方程 3x-my=1 的一个解，则 m=__________。 8、已知方程 14 y 3 x ，若 x==6，则 y=_____；若 y=0，则 x=_____；当 x=____ 时，y=4. 9 、 已 知 下 列 三 对 数 ： 1 0 y x ； 0 3 y x ； 1 6 y x 满 足 方 程 x-3y=3 的 是 _______________；满足方程 3x-10y=8 的是__________；方程组 8y10x3 3y3x 的 解是________________。 【达标测评】 （一）、精心选一选 1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） Ａ． 1 2 3 x y ， ． Ｂ． 1 0 x y x y ， ．Ｃ． 1 0 x y xy ， ． Ｄ． 2 1 y x x y ， ． 2．已知 x y， 的值：① 2 2 x y ， ；② 3 2 x y ， ；③ 3 2 x y ， ；④ 6 6 x y ， ．其中，是二元一次方 程 2 4x y 的解的是（ ） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ 3．若方程6 2 8kx y 有一解 3 2 x y ，则k 的值等于（ ） Ａ． 1 6 Ｂ． 1 6 Ｄ． 2 3 Ｄ． 2 3 4．已知一个二元一次方程组的解是 1 2 x y ，则这个方程组是（ ） Ａ． 3 2 x y xy ， ． Ｂ． 3 2 1 x y x y ， ．Ｃ． 2 3 x y y x ， ． Ｄ． 2 5 13 6 2 4 x y x y ， ． （二）、细心填一填 1．买12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支 x 元，练习本每本 x 元，共需用 4.9 元．①列出关于 x y， 的二元一次方程为_____；②若再买同样的铅笔6 支和同样 的练习本 2 本，价钱是 2.2 元，列出关于 x y， 的二元一次方程为_____；③若铅笔 每支0.2 元，则练习本每本_____元． 2．在二元一次方程 2 3 4x y 中，当 5x 时， y _____． 3．已知 2 5 x y ，是二元一次方程 402 6 107x y b 的一个解，则b _____． （三）、耐心做一做 1、已知二元一次方程 2x-3y=-15. ⑴用含 y 的式子表示 x； ⑵用含 x 的式子表示 y. 2、已知 134 yx (y-3)2=0,求 x+y 的值。 3、若 by ax 是方程 2x+y=2 的解，求 8a+4b-3 的值。 课题：8.2 二元一次方程组的解法（1） 【学习目标】 会运用代入消元法解二元一次方程组． 【学习重、难点】 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、灵活运用代入法的技巧． 【自主学习】 一、基本概念 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二 元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然 后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做 ____________。 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表 示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这 种方法叫做________，简称_____。 3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未 知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未 知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 【合作探究】 1、将方程 5x-6y=12 变形：若用含 y 的式子表示 x，则 x=______，当 y=-2 时， x=_______；若用含 x 的式子表示 y，则 y=______，当 x=0 时，y=________ 。 2、用代人法解方程组 7y3x2 3xy ①②，把____代人____，可以消去未知数 ______，方程变为： 3、若方程 y=1-x 的解也是方程 3x+2y=5 的解，则 x=____，y=____。 4、若 1byax 7byax 2y 1x 是方程组 的解，则 a=______，b=_______。 5、已知方程组 1y7x4 5yx3 的解也是方程组 5by-x3 4y2ax 的解，则 a=_______， b=________ ,3a+2b=___________。 6、已知 x=1 和 x=2 都满足关于 x 的方程 x2+px+q=0，则 p=_____，q=________ 。 7、用代入法解下列方程组: ⑴ 5xy 3x ⑵ y3x2 y32x ⑶ 8y2x5 7yx3 【展示提升】 1. 若∣m＋n－5∣＋（2m＋3n－5）2＝0，求（m＋n）2 的值 2.已知 2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8 是关于 x,y 的二元一次方程，求 n2m 【达标测评】 1、方程组 1y2x 11y-x2 的解是（ ） A. 0y 0x B. 3 7 y x C. 7 3 y x D. 3 7 y x 2、若 2ay+5b3x 与-4a2xb2-4y 是同类项，则 a=______，b=_______。 3、用代入法解下列方程组 ⑴ 2282 3 2y yxx x ⑵ 34 532 yx yx ⑶ 01335 53 yx yx ⑷ 0854 0238 yx yx ⑸ 1)(25 8 yxx yx ⑹ 3 2 4 1 132 xy yx （1） 2 2( 1) 2( 2) ( 1) 5 x y x y ， ； 4、如果（5a-7b+3）2+ 53 ba =0，求 a 与 b 的值。 5、若方程组 1 5x4 byax y 与 1843 93 byax yx 有公共的解，求 a，b. 6、当 k=______时，方程组 3y1kkx 1y3x4 ）（ 的解中 x 与 y 的值相等。 7、已知二元一次方程 3x+4y=6，当 x、y 互为相反数时，x=_____，y=______； 当 x、y 相等时，x=______，y= _______ 。 8、对于关于 x、y 的方程 y=kx+b，k 比 b 大 1，且当 x= 2 1 时，y= 2 1 ，则 k、b 的值分别是（ ） A. 3 2,3 1 B.2,1 C.-2,1 D.-1,0 【教学反思】 课题：8.2 二元一次方程组的解法（2） 【学习目标】 （1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。 （2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一 元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转 化为简单问题的化归思想. 【学习重、难点】 1、用加减法解二元一次方程组. 2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。 【自主学习】 一、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？ 二、自学导引 1、观察上面的方程组： 归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两 个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方 未知数 x 的系数 ，若把方程（1）和方 程（2）相减可得： （注：左边和左边相减，右边和右边相减。） ( )-( )= - 14y=14 发现一：如果未知数的系数相同则两个方程左 右两边分别相减也可消去一个未知数. 未知数 y 的系数 ，若把方程（1）和方程 （2）相加可得： （注：左边和左边相加，右边和右边相加。） ( )+( )= + 12x=24 发现二:如果未知数的系数互为 则两个方 程左右两边分别 可以消去一个未知数. 1976 576 yx yx 程，这种方法就叫做加减消元法。 2、用加减消元法解下列方程组 ① ② [规范解答]： 由○1○1 +○2○2 得： ---第一步：加减 将 代入①,得 ---第二步：求解 所以原方程组的解为 ---第三步：写解 【合作探究】 用加减消元法解方程组 ○1○1 ○2○2 【达标测评】 练习 1：解下列方程 52 1 yx yx 提示：观察方程组：方程组中方程○1○1 、 ○2○2 未知数 （x或y）的系数是相同的，可 通过 （ 加或减）的方法消去 （x 或y）。 32 732 yx yx 观察方程组：方程组中方程○1○1 、○2○2 未知 数 （x或y）的系数是相反的，可通过 （ 加 或减）的方法消去 （x或y）。 3 8 3 2 16(1) (2)2 7 3 1 4 7 7 2 4 15(3) (4)8 7 5 2 3 1 x y m n x y m n x y x y x y x y 3 8 3 2 16(1) (2)2 7 3 1 4 7 7 2 4 15(3) (4)8 7 5 2 3 1 x y m n x y m n x y x y x y x y 课题：8.2 二元一次方程组的解法（3） 【学习目标】 （1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组. （2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复 杂”转为“简单”。 【学习重、难点】 1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组 2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元 【自主学习】 一、回忆、复习 1、方程组 )2.(81015 )1(,11104 yx yx 中，方程（1）的 y 的系数与方程（2）的 y 的系数 , 由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把 x= 代入 中，可得 y= . 2、方程组 )2.(502 )1(,36 nm nm 中，方程（1）的 m 的系数与方程（2）的 m 的系数 , 由（ ）○（ ）可消去未知数 . 3 、用加减法解方程组 )2.(22 )1(,402 yx yx yx yx 253 12)2(4)4( 4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 . 两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个 方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个 ____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。 【合作探究】 1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？ )2.(523 )1(,82 ba ba 仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？ 82 ba 两边都乘以 2，得到： （3） 观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得 到一元一次方程 。 ◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的 两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元 一次方程。 【规范解答】： 解：（1）×2 得： ……（3） （1）+（3）得： 将 代入 得： 所以原方程的解为： 【达标测评】 1、用加减消元法解下列方程组 3 2 6 4 2 14(1) (2)2 3 17 5 7 3 20 2 3 8(3) (4)3 7 100 5 7 5 x y x y x y x y x y x y x y y x 3 2 6 4 2 14(1) (2)2 3 17 5 7 3 20 2 3 8(3) (4)3 7 100 5 7 5 x y x y x y x y x y x y x y y x 课题：8.2 二元一次方程组的解法（4） 【学习目标】 （1）灵活运用代入消元法、加减消元法解题。 （2）经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决 特定问题的过程。 （3）更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理 【学习重、难点】 1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题 2、灵活运用代入消元法、加减消元法解题 【自主学习】 回顾 1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个 方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个 ____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。 2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数 _____________的两个方程。②把这两个方程____________，消去一个未知数。 ③解得到的___________方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一 个方程，求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。 【合作探究】 1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组 (1) .1722 ,323 yx yx (2) .75 ,1424 yx yx （1）用 法较简便，（2）用 法较简便。 归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过 _____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一 个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数 _______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的 解法。 2、选择适当的方法解下列二元一次方程 ⑴ 332 63 yx yx ⑵ 12 1132 xy yx ⑶ 525 232 ba ba 【达标测评】 1：解下列方程 )1(3)3(2 )2(3)1(2 mn nm 1)(2)(5 2 1 67 xyyx yxxy 1)(25 8 yxx yx 1)(2)(5 2 1 67 xyyx yxxy 2.已知方程组 bayx byax 2 2 的解是 1 1 y x ，则 a=______b=________。 3.已知 3 27 m m nx y 和 2 23 nx y 是同类项，则 m=_______,n=________ 4.如果 22 3 5 2 0x y x y ，,则10 5 1x y =_________ 5.已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，则k=_________ 6.已知二元一次方程组 ② ① 82 72 , yx yx 那么 x＋y＝______，x－y＝______ 课题：8.3 实际问题与二元一次方程组（1） 【学习目标】 1 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次 方程组与现实生活的联系和作用 2 通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系， 体会代数方法的优越性 3 体会列方程组比列一元一次方程容易 4 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力 【学习重、难点】 1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 2、正确发找出问题中的两个等量关系 【自主学习】 1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把 已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ） 2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足： （1）方程两边表示的是（ ）量 （2）同类量的单位要（ ） （3）方程两边的数值要相符。 3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否 （ ）， 更 重 要 的 是 要 检 验 所 求 得 的 结 果 是 否 （ ） 4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共 42 个头，从下面看共有 132 只脚，则 鸡有（ ），兔有（ ） 新课探究 看一看 课本 105 页探究 1 问题： 1 题中有哪些已知量？哪些未知量？ 2 题中等量关系有哪些？ 3 如何解这个应用题？ 本题的等量关系是（1）（ ） （2）（ ） 解：设平均每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 xkg 和 ykg 根据题意列方程，得 解这个方程组得 答：每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为（ ）和（ ），饲料 员李大叔估计每天母牛需用饲料 18—20 千克，每只小牛一天需用 7 到 8 千克 与计算（ ）出入。（“有”或“没有”） 【合作探究】 1、某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在样生增加 8%，高中在校生 增加 11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校 生人数各是多少人？ 2、有大小两辆货车，两辆大车与 3 辆小车一次可以支货 15。50 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以支货 35 吨，求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？ 【达标测评】 1、某工厂第一车间比第二车间人数的 5 4 少 30 人，如果从第二车间调出 10 人到 第一车间，则第一车间的人数是第二车间的 4 3 ，问这两车间原有多少人？ 2、某运输队送一批货物，计划 20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结果不但提前 2 天完成任务并多运了 10 吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？ 课题：8.3 实际问题与二元一次方程组（2） 【学习目标】 1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学 模型； 2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方 程组； 3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力 【学习重、难点】 1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 2、正确发找出问题中的两个等量关系 【自主学习】 1．甲乙两人的年收入之比为 4：3，支出之比为 8：5，一年间两人各存了 5000 元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（ ）元 和（ ）元。 2．在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队 10 个排球 10 个，这 时篮球与排球的数量之比为 27：40，则原有篮球（ ）个，排球（ ） 个。 3．现在长为 18 米的钢材，要据成 10 段，每段长只能为 1 米或 2 米，则这个问 题中的等量关系是（1）1 米的段数+（ ）=10 （2）1 米的钢材总 长+（ ）=18 新课探究 （出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：1 ： 5，现要在一块长 200 m，宽 100 m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这 块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4(结果取整数)？ (1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后 计算分割线的位置． (2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置． (3)设未知数，列方程组求解． 如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE.设 AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得 解这个方程组得 答 过长方形土地的长边上离一端约（ ） m 处，把这块地分 为两个长方形．较大一块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物． 你还能设计别的种植方案吗？请写出来 【合作探究】 1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用 20 张白卡纸制作包装纸盒， 每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做盒底盖 3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可 以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部 分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法． 【达标测评】 1.解方程组 1523 635 yx yx 2．小颖在拼图时，发现 8 个一样大小的矩形（如图 1 所示），恰好可以拼成 一个大的矩形． 小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图 2 那样的正 方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长 2 mm 的小正方形！ 你能帮他们解开其中的奥秘吗？ 提示学生先动手实践，再分析讨论． 课题：8.3 实际问题与二元一次方程组（3） 【学习目标】 1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有 效数学模型； 2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组； 3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值． 【学习重、难点】 1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。 2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。 【自主学习】 1．某校办工厂现在年产值是非曲直 5 万元，如果每增加工厂 100 元投资一年可 增加班费 50 元产值，设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x，y 所满足的方程为（ ） 2．一旅游者从下午宴时步行到晚上 7 时，他先走平路，然后登山，到山顶后又 沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走 4km，爬山时每小时走 3km， 下坡时每小时走 6km，问旅游者一共走了（ ）km 3.Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时 后在途中相遇，然后甲返回 A 地，乙仍继续前进，当甲回到 A 地时，乙离 A 地 还有 2 千米，则甲乙的速度分别为（ ）和（ ） 新课探究 （出示例题）如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂 从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1. 5 元（吨·千米），铁路运价为 1.2 元（吨·千米），这两次 运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元．这批产品的销售款比原料费 与运输费的和多多少元？ （图见教材 107 页，图 8.3-2） 设问 1.如何设未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与 产 品 数 量 和 原 料 数 量 都 有 关 ． 因 此 设 （ ） 设问 2.如何确定题中数量关系？ 列表分析 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费 （元） 铁路运费 （元） 价值（元） 由上表可列方程组 解这个方程组，得 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（ ）元. 【合作探究】 （1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已 知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示． 甲 种 货 车 （辆） 乙 种 货 车 （辆） 总 量 （吨） 第 1 次 4 5 28.5 第 2 次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付 20 元 运费，问：菜农应付运费多少元？ 【达标测评】 1.某学校现有学生数 1290 人，与去年相比，男生增加 20％，女生减少 10％，学 生总数增加 7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？ 2.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来 一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下 的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 课题：8.4 三元一次方程组解法举例 【学习目标】 1.了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路， 2.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。 【学习重、难点】 三元一次方程组的解法 【自主学习】 1、请快速写出方程组 2 3 y x x y 的解： x y ； 2、请快速写出方程组 3 1 x y x y 的解： x y ； 3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较 便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为 了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。 【合作探究】 （1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已 知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示． 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第 1 次 4 5 28.5 第 2 次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付 20 元 运费，问：菜农应付运费多少元？ 请观察方程组 12 2 5 22 4 x y z x y z x y 这个方程组有什么特点？ 一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做 方程组。 三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法 了吗？ 方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。 尝试解三元一次方程组： 12 (1) 2 5 22 (2) 4 (3) x y z x y z x y 解：把(3)分别代入(1)、(2)得： (4) (5) 把方程(4)、(5)组成方程组 解这个方程组，得 y z 把 y 代入（3），得 x 因此，三元一次方程组的解为 x y z 小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或 ______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。 【达标测评】 1.解三元一次方程组： 3 1 2 3 3 3 2 5 x y z x y z x y z 2、下列方程组不是三元一次方程组的是( ) A. 5 7 6 x x y x y z B. 3 4 2 x y y z z x C 232 18153 1794 zyx zyx zx D 5 1 3 2 x y z xyz x y 3、将三元一次方程组 5 4 0 (1) 3 4 11 (2) 2 (3) x y z x y z x y z ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消 去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是( ) A． 4 3 2 7 5 3 x y x y B. 4 3 2 23 17 11 x y x y C. 3 4 2 7 5 3 x y x y D 3 4 2 23 17 11 x y x y 4、已知 2 21 (2 1) (4 2) 0x y z ，则 2x y z 。 5、解方程组： （1） 27 33 30 x y y z x z （2） 472 3 92 xz zy yx 8.4 三元一次方程组解法举例 导学案 学习目标： 了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元 一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。 学习重点、难点：三元一次方程组的解法 学习过程： 一、课前预习 1、请快速写出方程组 2 3 y x x y 的解： x y ； 2、请快速写出方程组 3 1 x y x y 的解： x y ； 3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较 便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为 了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。 二、任务分解 各班根据实际情况分解任务 请观察方程组 12 2 5 22 4 x y z x y z x y 这个方程组有什么特点？ 一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做 方程组。 三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法 了吗？ 方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。 尝试解三元一次方程组： 12 (1) 2 5 22 (2) 4 (3) x y z x y z x y 解：把(3)分别代入(1)、(2)得： (4) (5) 把方程(4)、(5)组成方程组 解这个方程组，得 y z 把 y 代入（3），得 x 因此，三元一次方程组的解为 x y z 小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或 ______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。 仿照练习： 解三元一次方程组： 3 1 2 3 3 3 2 5 x y z x y z x y z 三、当堂测评 1、下列方程组不是三元一次方程组的是( ) A. 5 7 6 x x y x y z B. 3 4 2 x y y z z x C 232 18153 1794 zyx zyx zx D 5 1 3 2 x y z xyz x y 2、将三元一次方程组 5 4 0 (1) 3 4 11 (2) 2 (3) x y z x y z x y z ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2) 消去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是( ) A． 4 3 2 7 5 3 x y x y B. 4 3 2 23 17 11 x y x y C. 3 4 2 7 5 3 x y x y D 3 4 2 23 17 11 x y x y 3、已知 2 21 (2 1) (4 2) 0x y z ，则 2x y z 。 4、解方程组： （1） 27 33 30 x y y z x z （2） 472 3 92 xz zy yx 第九章不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 学习目标： 1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。 2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等 式的解。 3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不 等式能直接说出它的解集。 4、了解一元一次不等式的概念。 学习重点与难点 重点:不等式的解集的表示. 难点:不等式解集的确定. 学习过程 一、课前预习部分 用圈、点、勾、划、记的方法有效预习 P121—123，完成下列问题： 1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子 表示出下列数量关系： (1)a 与 1 的和是正数; (2)y 的 2 倍与 1 的和大于 3; (3)x 的一半与 x 的 2 倍的和是非正数; (4)c 与 4 的和的 30%不大于-2; (5)x 除以 2 的商加上 2,至多为 5; (6)a 与 b 两数的和的平方不可能大于 3. 解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6） 像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式； 用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。 2、当 x=78 时，不等式 x﹥50 成立，那么 78 就是不等式 x﹥50 的解。 与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。 完成 P122 思考中提出的问题。 3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。 求不等式的_______的过程叫做解不等式。 4、认真阅读 P122 小贴士，说出下列两个数轴所表示解集的不同之处，并与你 的同伴交流： （1） （2） 你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？ （1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1 5、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式， 叫做一元一次不等式。 二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案） 1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥ 2a +1 ﹥5； ⑦ a+b ﹥ 0. 不 等 式 有 ______________( 只 填 序 号 ) ， 一 元 一 次 不 等 式 有 __________. 2、下列哪些数值是不等式 x+3﹥6 的解？那些不是？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 . 你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 3、用不等式表示. （1）a 与 5 的和是正数； （2）b 与 15 的和小于 27； （3）x 的 4 倍大于或等于 8； （4）d 与 e 的和不大于 0. 4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+2﹥6； （2）2x﹤10； （3）x-2≥0.5. 三、自我检测反馈部分（独立完成） 1、下列数学表达式中，不等式有（ ） ①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3 (A) 1 个. (B)2 个. （C）3 个. （D）4 个. 2、当 x=-3 时，下列不等式成立的是（ ） （A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7. 3、用不等式表示： （1）a 的相反数是正数； （2）y 的 2 倍与 1 的和大于 3； （3）a 的一半小于 3； （4）d 与 5 的积不小于 0； （5）x 的 2 倍与 1 的和是非正数. 4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+3﹥5； （2）2x﹤8； （3）x-2≥0. 拓展延伸：(选做） 1、不等式 x﹤4 的非负整数解的个数有（ ） （A）4 个. （B）3 个. （C）2 个. （D）1 个. 2、已知（a-2） -5﹥3 是关于 x 的一元一次不等式试求 a 的值. 四、小结与反思： 本节课我学会 了： ； 我的困惑 是： . 9.1.2 不等式的性质 学习目标 1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。 2、渗透数形结合的思想 3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。 学习重点与难点 重点:不等式的性质和解法. 难点:不等号方向的确定. 学习过程 一、课前预习部分 用圈、点、勾、划、记的方法有效预习 P123—127，完成下列问题： 1、（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 （2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3 （3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) （4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) （5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2，（－4）×（－2） （－6） ×（－2） 2、从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方 向__________。 （2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向 ______________。 （3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向 ______________。 （4）当不等式的两边同时乘上 0 时，不等式__________________。 请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他 们交流： 你能总结出不等式的性质了吗？ 不等式性质 1： 。 用数学式子表示为： 。 不等式性质 2： 。 用数学式子表为： 。 不等式性质 3： 。 用数学式子表示为： 。 3、你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？ 二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案） 例 1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若 a>b,则 2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则 y -8; (3)若 a查看更多
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