【精品】人教版 七年级下册数学 8

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1 【教学目标】 知识技能:①理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的定义. ②学会列二元一次方程组 过程方法:①通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组两个重要的数学模型，能设两个未知数并列方程 组表示实际问题中的两种相关的等量关系. 情感态度价值观:①在实际操作中，让学生对数学模型的概念有所加深 ②在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，提高对数学学习的兴趣. 【教法指导】 本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节内容，本节课是在学 生学习了一元一次方程的基础上，让学生得到扩充的内容。通过实际的例子，让学生了解二元一次方程。 由浅入深，引导学生观察、猜测，解答二元一次方程组，逐步培养学生的逻辑推理能力.列解二元一次方程 能解答更多的相关问题。为后面丰富的数学模型学习做准备。 【教学过程】 ☆导入新课☆ 在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”， 小马说：“你还累， 这么大的个，才比我多驮 2 个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹 就是你的 2 倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用以前的数学知识帮助小马解决问 题呢？ ☆探究新知☆ 上面的题目你们思考出来了吗？ 答：用学过的一元一次方程的思想来解决这个问题：设老牛驮 x 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，所 以小马驮了（x-2)个包裹，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍， 得等量关系： 老牛的包裹数＝小马的包裹数方程：x+1=2(x-2-1)（一元一次方程：含有 1 个未知数，并且所含未知数项的 次数是 1） 想一想：如果我们设两个未知数，老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，那么利用刚才得到的两个等量关系 可以怎样列方程呢？ 2 答：①由老牛的包裹数比小马多 2 个，得方程 x-y=2，②老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是 小马的 2 倍，得方程：x+1 =2(y-1)[来源:学。科。网] 思考讨论：对比这两个方程，同学们发现这两个方程与刚才所列的一元一次方程有何异、同之处？会怎样 给它命名呢？如果把两个方程联合在一起又称为什么呢？ 答：它们所含未知数项的次数都是 1；一元一次方程含有 1 个未知数，新列的方程却含有 2 个未知数，（含 有两个未知数，且所含未知数项的次数是 1 我们称为二元一次方程） 因 为 x,y 同 时 适 合 这 两 个 方 程 ， 我 们 可 以 把 这 样 的 两 个 方 程 用 大 括 号 联 立 起 来 ， 写 成      )1(21 2 yx yx 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，我们叫做二元一次方程组。 满足二元一次方程组的条件是什么呢？你能归纳出来吗？ 答：得到二元一次方程组必须满足的三个条件：（1）方程组有 2 个 1 次方程（2）方程组中共有 2 个未知 数（3）一般用大括号把 2 个方程联立起来。 猜一猜方程：x-y=2 有多少个解？ 答：无数个解，只要满足方程的 x、y 都是方程的解。例如：x=5,y=3;x=8,y=6... 思考：上面小马问题的方程组，又有几个解呢？      )1(21 2 yx yx 答：解得      5 7 y x ， 只有一个符合条件的解，一个二元一次方程组的解只有一个 ☆尝试应用☆ 已知方程组 2x y 4 x 2y 5        ，则 x+y 的值为 ．[来源:Zxxk.Com] 【答案】3 考点：1.求代数式的值；2.解二元一次方程组；3.整体思想的应用. ☆能力提升☆ 下列方程中哪些是二元一次方程？ （1）8x－y＝y；（2）xy＝3；（3）2x2－y＝9；（4） 1 1 2x y   ；（5）m＝2n． 3 【答案】（1），（5） 考点：二元一次方程组 ☆课堂小结☆ （1）含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1 的方程，叫做二元一次方程． （2）得到二元一次方程组必须满足的三个条件：①方程组有 2 个 1 次方程②方程组中共有 2 个未知数③一 般用大括号把 2 个方程联立起来。 （3）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；一个二元一次方程有无 数个解。 （4）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解,记为      by ax ；一个二元一 次方程组只有一个解。 （5）二元一次方程的应用 ☆课堂提高☆ 1．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）。 A．      1 72 zy yx B．      1 5 xy yx C．      532 1 yx yx D．      3 161 yx x 【答案】C 【解析】 试题分析：A 答案含有 3 个未知数，B 答案是二次的，D 答案是分式方程，因此只有 C 符合含有两个未知 数，未知项的次数最高为 1． 故选 C 考点：二元一次方程组 2．如图，射线 OC 的端点 O 在直线 AB 上，∠1 的度数 x比∠2 的度数 y 的 2 倍多 10°，则可列正确的方 程组为（ ）． 4 A、 180 10 x y x y      B、 180 2 10 x y x y      C、 180 10 2 x y x y      D、 90 2 10 x y y x      【答案】B 考点：1．互补；2．列二元一次方程组． 3．已知 2x+y=2，用关于 x 的代数式表示 y，则 y= ． 【答案】2－2x. 【解析】 试题分析：由 2x+y=2 移项得 y=2－2x. 考点：等式的性质． 4．已知 3x-2y+6=0,用含 x 的代数式表示 y 得：y＝ . 【答案】 3 32y x  【解析】 试题分析：要把方程 3x-2y+6=0 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，需要把含有 y 的项移到等号一边，其他 的项移到另一边，然后合并同类项，系数化 1 就可用含 x 的式子表示 y 的形式. 试题解析：∵3x-2y+6=0 ∴2y=3x+6 即： 3 32y x  . 考点：解二元一次方程． 5．已知 1 8 x y     是方程3 1mx y   的解，则 m  ____________ 【答案】-3 考点：一元一次方程的解. 6.某校运动会需购买 A、B 两种奖品．若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元．[来源:Zxxk.Com] （1）求 A、B两种奖品单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖 品数量的 3 倍．设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式， 求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值． 5 【答案】（1）A、B 两种奖品单价分别为 10 元、15 元[来源:Z_xx_k.Com] （2） mW 51500 ， 7570  m ，1125 元． 【解析】 试题分析：（1）设 A、B 两种奖品单价分别为 x 元、 y 元，然后根据等量关系列二元一次方程组解答即可； （2）根据条件可写出 w 与 x 的函数关系式，然后根据：购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大 于 B 种奖品数量的 3 倍，列出不等式组，解不等式组可得到 x 的取值范围，利用一次函数的增减性可确定 w 的最小值． 试题解析：解：（1）设 A、B 两种奖品单价分别为 x 元、 y 元，由题意，得      9535 6023 yx yx ， 解得：      15 10 y x ．[来源:学.科.网] 答：A、B 两种奖品单价分别为 10 元、15 元． 由题意得 W=10m+15(100-m) 由      )100(3 115051500 mm m ，解得： 7570  m ．因为 m 为整数，所以 m 的值为 70、71、72、73、74、75 由一次函数 mW 51500 可知，W 随 m 增大而减小 当 75m 时，W 最小，最小为 11257551500 W （元） 考点：1．二元一次方程组；2．一元一 次不等式组；3．一次函数的性质与应用．