【精品】人教版 七年级上册数学 4

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（时间：30 分钟，满分 50 分） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每题 3 分） 1．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是 （ ） A B A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，直线最短 D、两点确定一条线段 【答案】A. 【解析】 试题分析：两点之间，线段最短。故选 A. 考点：直线、射线、线段. 2．下列说法中，错误的是（ ） A．经过两点有且只有一条直线 B．除以一个数等于乘这个数的倒数 C．两个负数比较大小，绝对值大的反而小 D．两点之间的所有连线中，直线最短 【答案】D 【解析】 试题分析：利用直线的性质以及线段的性质以及有理数比较大小等知识分别判断得出即可． 解：A、经过两点有且只有一条直线，正确，不合题意； B、除以一个数等于乘这个数的倒数，正确，不合题意； C、两个负数比较大小，绝对值大的反而小，正确，不合题意； D、两点之间的所有连线中，线段最短，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 考点：线段的性质：两点之间线段最短；有理数大小比较；有理数的除法；直线、射线、线段． 3．如图，M 是线段 AB 的中点，点 N 在 AB 上，若 AB=10，NB=2，那么线段 MN 的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】 试题分析：根据 M 是 AB 中点，先求出 BM 的长度，则 MN=BM﹣BN． 解：∵AB=10，M 是 AB 中点， ∴BM= AB=5， 又∵NB=2， ∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3． 故选 C． 考点：两点间的距离． 4．下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】D． 【解析】 试题分析：①②用到的公理是“两点确定一条直线”，③④用到的公理是“两点之间，线段最短”． 故选：D． 考点：两点之间，线段最短． 5．如果点 B 在线段 AC 上，那么下列表达式中：①AB= AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC， 能表示 B 是线段 AC 的中点的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案． 解：如图，若 B 是线段 AC 的中点， 则 AB= AC，AB=BC，AC=2AB， 而 AB+BC=AC，B 可是线段 AC 上的任意一点， ∴表示 B 是线段 AC 的中点的有①②③3 个． 故选 C． 考点：比较线段的长短． 6．如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可 以为（ ） A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 试题分析：根据线段的性质，直线的性质，可得答案． 解：现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，两点之 间线段最短． 故选：D． 考点：线段的性质：两点之间线段最短． 7．（2015 秋•岳池县期末）已知线段 AB=6cm，在直线 AB 上画线 BC，使 BC=11cm，则线段 AC=（ ） A．17cm B．5cm C．11cm 或 5cm D．5cm 或 17cm 【答案】D 【解析】 试题分析：分点 C 在 AB 的延长线上和 C 在 BA 的延长线上两种情况计算即可． 解：当点 C 在 AB 的延长线上时，AC=AB+BC=17cm， 点 C 在 BA 的延长线上时，AC=BC﹣AB=5cm． 故选：D． 考点：两点间的距离． 8．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在 A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店 B，请你帮助他 选择一条最近的路线（ ） A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 【答案】B 【解析】 试题分析：根据线段的性质，可得 C、B 两点之间的最短距离是线段 CB 的长度，所以想尽快赶到书店，一 条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可． 解：根据两点之间的线段最短， 可得 C、B 两点之间的最短距离是线段 CB 的长度， 所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B． 故选：B． 考点：线段的性质：两点之间线段最短． 9．（2015 秋•驻马店期末）如图，点 M、N 是线段 AB 的三等分点，则下列说法错误的是（ ） A．AM=MN=NB= AB B．点 M 是线段 AN 的中点 C．点 N 是线段 AB 的中点 D．AN=BM 【答案】C 【解析】 试题分析：利用线段三等分点定义判断即可得到结果． 解：如图，点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM=MN=NB= AB，M 为 AN 的中点，AN=BM． 故选 C． 考点：两点间的距离． 10．已知点 A、B、C 都是直线 m 上的点，且 AB=5cm，BC=3cm，那么点 A 与点 C 之间的距离是（ ） A．8cm B．2cm 或 6cm C．8cm 或 2cm D．4cm 【答案】C 【解析】 试题分析：此题可分为 C 在 AB 的延长线上，这时 AB+BC=8cm，当 C 在 AB 上时，AB-BC=2cm． 故选 C 考点：线段的和差 二、填空题（每题 3 分） 11．下列说法中，①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③连接两点的线段的长度叫做这两点间的 距离；正确的有 （只填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 试题分析：根据直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质两点之间，线段最短；连接两点间的线段的 长度叫两点间的距离进行分析即可． 解：①两点确定一条直线，说法正确； ②两点之间线段最短，说法正确； ③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，说法正确； 正确的说法有①②③， 故答案为：①②③． 考点：直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离． 12．如图，点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点，若 AB=12，AC=8，则 CD= ． 【答案】2 【解析】 试题分析：根据 AB=12，AC=8，求出 BC 的长，再根据点 D 是线段 BC 的中点，得出 CD=BD 即可得出答 案． 解：∵AB=12，AC=8， ∴BC=4， ∵点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点， ∴CD=BD=2， 故答案为：2． 考点：两点间的距离． 13．如图，AC⊥BC，垂足为点 C，CD⊥AB，垂足为点 D，则点 A 到 BC 的距离是线段 的长度． 【答案】AC 【解析】 试题分析：根据点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度，可得答案． 解：AC⊥BC，垂足为点 C，CD⊥AB，垂足为点 D，则点 A 到 BC 的距离是线段 AC 的长度， 故答案为：AC． 考点：点到直线的距离． 14．（2015 秋•单县期末）如图，线段 BC= AC= BD，AD=16cm，则 BC= cm． 【答案】4 【解析】 试题分析：设 BC 为 x，用 x 表示出 AC、BD，根据题意列出方程，解方程即可． 解：设 BC 为 xcm，则 AC=2xcm，BD=3xcm， ∴AB=AC﹣BC=xcm， 由题意得，x+3x=16， 解得 x=4， ∴BC=4cm． 故答案为：4． 考点：两点间的距离． 三解答题 15．（8 分）如图已知点 C 为 AB 上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点，求 DE 的 长． 【答案】4cm． 【解析】 试题分析：求 DE 的长度，即求出 AD 和 AE 的长度．因为 D、E 分别为 AC、AB 的中点，故 DE= ， 又 AC=12cm，CB= AC，可求出 CB，即可求出 CB，代入上述代数式，即可求出 DE 的长度． 解：根据题意，AC=12cm，CB= AC， 所以 CB=8cm， 所以 AB=AC+CB=20cm， 又 D、E 分别为 AC、AB 的中点， 所以 DE=AE﹣AD= （AB﹣AC）=4cm． 即 DE=4cm． 故答案为 4cm． 考点：比较线段的长短．