人教版七年级数学第五章相交线平行线综合试卷

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人教版七年级数学第五章相交线平行线综合试卷

第五章《相交线与平行线》综合测试题 答题时间:90 分钟 满分:120 分 一、选择题:(每小题 3 分,共 30 分) 1.若三条直线交于一点,则共有对顶角(平角除外)( ) A.6 对 B.5 对 C.4 对 D.3 对 2.如图 1 所示,∠1 的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠AOF 图 1 F E O 1 C B A D 3. 如图 2,点 E 在 BC 的延长线上,在下列四个条件中,不能判定 AB∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是 ( ) A.第一次右拐 50°,第二次左拐 130° B.第一次左拐 50°,第二次右拐 50° C.第一次左拐 50°,第二次左拐 130° D.第一次右拐 50°,第二次右拐 50° 5. 如图 3,AB∥CD,那么∠A,∠P,∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180° C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A 6. 一个人从点 A 点出发向北偏东 60°方向走到 B 点,再从 B 点出发向南偏西 15°方向走到 C 点,那么∠ ABC 等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135° 7.如图 4 所示,内错角共有( ) A.4 对 B.6 对 C.8 对 D.10 对 C B A D 1 C B A 3 2 4 D O F E D C B A 8.如图 5 所示,已知∠3=∠4,若要使∠1=∠2,则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB∥CD 9.下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等; ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;;④三条直线两两相交,总有三个交点; ⑤若 a∥b,b∥c,则 a∥c. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10. 如图 6,O 是正六边形 ABCDEF 的中心,下列图形:△OCD,△ODE,△OEF,△OAF,△OAB,其中可由 △OBC 平移得到的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 图 4 图 5 图 6 图 3 D A P C B 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 11.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________,结论是__________. 12.三条直线两两相交,最少有_____个交点,最多有______个交点. 13.观察图 7 中角的位置关系,∠1 和∠2 是______角,∠3 和∠1 是_____角,∠1和∠4 是_______角,∠ 3 和∠4 是_____角,∠3 和∠5 是______角. 5 4 3 2 1 4 3 2 1 A C D B 图 7 图 8 图 9 14.如图 8,已知 AB∥CD,∠1=70°则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 15.如图 9 所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请 你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:________________. 16.如图 10 所示,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,EO⊥AB,∠EOD=25°,则∠BOD=______,∠AOC=_______, ∠BOC=________. A E C D O B 2 1 A C D B 图 10 图 11 17.如图 11 所示,四边形 ABCD 中,∠1=∠2,∠D=72°,则∠BCD=_______. 18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”. 19. 根据图 12 中数据求阴影部分的面积和为_______. 20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那 么这两个角的关系是_________. 图 12 三、解答题(每小题 8 分,共 40 分) 21. 已知 a、b、c 是同一平面内的 3 条直线,给出下面 6 个命题:a∥b, b∥c,a∥c ,a⊥b,b⊥c,a ⊥c,请从中选取 3 个命题(其中 2 个作为题设,1 个作为结论)尽可能多地去组成一个真命题,并说出 是运用了数学中的哪个道理。举例如下: 因为 a∥b, b∥c,所以 a∥c(平行于同一条直线的两条直线平行) 22. 画图题:如图(1)画 AE⊥BC 于 E,AF⊥DC 于 F. (2)画 DG∥AC 交 BC 的延长线于 G. (3)经过平移,将△ABC 的 AC 边移到 DG,请作出平移后的△DGH. D C B A 23. 已知:如图 4, AB∥CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F,∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于 点 P.求∠P 的度数 24. 如图,E 在直线 DF 上,B 为直线 AC 上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A 与∠F 的关系,并说明 理由. 25. 如图,在方格中平移三角形 ABC,使点 A 移到点 M,点 B,C 应移动到什么位置?再将 A 由点 M 移到点 N? 分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形 ABC平移,使 A 点移到点 N,它和前面先移到 M 后移 到 N 的位置相同吗? B C N M A 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 26. 已知 AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为 D、G,且∠1=∠2,猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系?试说明 理由. 27. 如图,已知直线 l1∥l2,直线 l3 和直线 l1、l2 交于点 C 和 D,在 C、D 之间有一点 P,如果 P 点在 C、D 之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时(P 点与点 C、D 不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD 之间的关系又是如何? l1 l C B D P l2 A 第五章 相交线与平行线参考答案: 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C C B D B B 二、 11.两条直线都和同一条直线垂直,这两条直线平行; 12.1,3 ; 13.邻补;对顶;同位;内错;同旁内; 14.70°,70°,110°; 15.垂线段最短; 16.65°,65°,115°; 17.108°; 18.平移; 19.8; 20.相等或互补; 三、 21.略; 22.如下图: G H F E D C B A 23. 如图,过点 P 作 AB 的平行线交 EF 于点 G。 因为 AB∥PG,所以∠ BEP =∠ EPG( 两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等 ) , 又 EP 是 ∠BEF 的平分线,所以∠ BEP =∠ PEG, 所 以 ∠ BEP =∠ EPG=∠ PEG; 同 理 ∠ PFD =∠ GFP=∠ GPF。 又 因 为 AB∥CD,所以∠BEF+∠DFE=180º(两直线平行,同旁内角互补), 所以∠BEP+∠PFD=90º,故∠ EPG+∠ GPF=90º,即∠P=90º. 24.解: ∠A=∠F. 理由是: 因为∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF, 所以∠DGF=∠EHF, 所以 BD//CE, 所以∠C=∠ABD, G 又∠C=∠D,所以∠D=∠ABD, 所以∠A=∠F. 25.略; 四、 26.解:∠BDE=∠C. 理由:因为 AD⊥BC,FG⊥BC (已知), 所以∠ADC=∠FGC=90°(垂直定义). 所以 AD ∥FG(同位角相等,两直线平行). 所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等) 又因为∠1=∠2,(已知), 所以∠3=∠2(等量代换). 所以 ED∥AC(内错角相等,两直线平行). 所以∠BDE=∠C(两直线平行,同位角相等). 27. 解 若 P 点在 C、D 之间运动时,则有∠APB=∠PAC+∠PBD.理由是:如图 4,过点 P 作 PE∥l1,则∠ APE=∠PAC,又因为 l1∥l2,所以 PE∥l2,所以∠BPE=∠PBD,所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD,即∠APB =∠PAC+∠PBD. 若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时(P 点与点 C、D 不重合),则有两种情形: (1)如图 1,有结论:∠APB=∠PBD-∠PAC.理由是:过点 P 作 PE∥l1,则∠APE=∠PAC,又因为 l1∥l2,所以 PE∥l2,所以∠BPE=∠PBD,所以∠APB=∠BAE+∠APE,即∠APB=∠PBD-∠PAC. (2)如图 2,有结论:∠APB=∠PAC-∠PBD.理由是:过点 P 作 PE∥l2,则∠BPE=∠PBD,又因为 l1∥l2,所以 PE∥l1,所以∠APE=∠PAC,所以∠APB=∠APE+∠BPE,即∠APB=∠PAC+∠PBD. E 图 1 C D l2 P l3 l1 A B E 图 2 C D l2 P l3 l1 A B
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