- 2021-10-25 发布 |
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文档介绍
七年级下册数学课件《用尺规作三角形》 (1)_北师大版
4 用尺规作三角形 第三章 三角形 • 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分 ,他想在作业本上画出一个与书上完全 一样的三角形,他该怎么办? 你能帮他画出来吗? 回顾基本作图 解决方法 三角形的基本元素是___和___。 你会用尺规作一条线段等于已知线段吗 ? 自己动手试一试! 你会用尺规作一个角等于已知角吗? 边 角 你能利用尺规作一个三角形与已知三角 形全等吗? 1、已知三角形的两角及其夹边,求作这 个三角形。 已知:∠α,∠β,线段c。 求作:△ABC,使∠A=∠α ,∠B=∠β ,AB=c。 α β c 你能作出这个 三角形吗?α βA B C c 假设这个 三角形已 作出 1、已知三角形的两角及其夹边,求作这 个三角形。 对于边和角,你想先作__,再作__ ,最后作__。 α βA B C c 角 角 边 作法: (1)作∠DAF=∠α ;(2)在射线AF上截取线段AB=c ;(3)以B为顶点,以BA为一边 ,作∠ABE=∠β,BE交AD于 点C。△ABC就是所求作的三角形 。 D A F B C E 你所作的三角形与 同伴所作的三角形 比较,它们全等吗 ?为什么? α βA B C c 1、已知三角形的两角及其夹边,求作这 个三角形。 回顾刚才作三 角形的顺序 角 角夹 边 夹 边 角 角 还有没有其 他的作法? 1、已知三角形的两角及其夹边,求作这个 三角形。 请按照给出的作法作出图形 对于边和角,你想先作__,再作__,最 后作__。角 角边 α βA B C c 作法:(1)作线段AB=c; (2)以A为顶点,以AB为一边,作∠DAB=∠α ; D A B C E α βA B C c 你现在能帮助 豆豆画出三角 形了吗? 以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠β ,BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形 。 (3) 2、已知三角形的两边及夹角,求作这个 三角形。 已知:线段a , c , ∠α。 αa c 求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α。 假设这个 三角形已 作出 B A Cα a c 2、已知三角形的两边及夹角,求作这 个三角形。 对于边和角,你想先作__,再作__ ,最后作__。 αa c B A C a c α 边 角 边 请按照给出的作法作出图形 B C D A 作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点,以BC为一边,作角∠DBC=∠α (3)在射线BD上截取线段BA=c (4)连接AC △ABC就是所求作的三角形 。 你所作的三角形与同伴 所作的三角形比较,它 们全等吗?为什么? B A C a c ααa c 2、已知三角形的两边及夹角,求作这 个三角形。 回顾刚才作三 角形的顺序 边 边夹角 夹角 边 边 还有没有其他 的作法? 2、已知三角形的两边及夹角,求作 这个三角形。 已知:线段a , c , ∠α。 αa c 求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α。 对于边和角,你想先作__,再作__ ,最后作__。 边角 边 B A Cα a c 尝试自己作图,并 用语言表述作法 作法:(1)作∠DBE=∠α (2)在射线BD、BE上分别截取BA=c,BC=a (3)连接AC △ABC就是所求作的三角形 。 B E D C A (1)作∠···=∠ ··· ; (2)在···上截取,使··· = ··· ; (3)以···为顶点,以···为一边,作 ∠ ··· =∠ ··· ; (4)作一条线段··· = ··· ; (5)连接·· ,或连接··交··于点· · ; (6)分别以·· , ··为圆心,以·· , ···画弧,两弧交于···点; 你知道的常用作图语 言有哪些呢? 3.已知三角形的三条边,求作这个三角 形。 已知:线段 a,b,c。 求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a。 a b c 尝试自己分析并作出这个三角形、写出 作法。 3.已知三角形的三条边,求作这个三角形。 已知:线段 a,b,c。 求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a。 (1)作一条线段BC=a; (2)分别以B,C为圆心,以 c , b为半 径画弧,两弧交于A点;(3)连接AB,AC 。△ABC就是所求作的三角形 。 a b c B C A 作法: 你所作的三角形与 同伴所作的三角形 比较,它们全等吗 ?为什么? 经过前面的实践,我们如何来分析作图 题呢? 1、假设所求作的图形已经作出,并在 草稿纸上作出草图; 2、在草图上标出已给的边、角的对应 位置; 3、从草图中首先找出基本图形,由此 确定作图的起始步骤; 4、在3的基础上逐步向所求图形扩展 。 1、你能用尺规作一个直角三角形,使其 两条直角边分别等于已知线段a,b吗?并 写出作法。 a b 分析:先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”,会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”,所以按照此方法作图。 已知:直角,线段a,b 求作:直角三角形ABC,使BC=a,AC=b 作法 :(1)作∠DCE=90° (2)在射线CD、CE上分别截取CB=a,CA=b (3)连接AB △ABC就是所求作的三角形 。 C D E B A 2、已知∠α和∠β、线段a,用尺规作一个 三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内 角等于∠β ,且∠α的对边等于a。 α a 提示:先作出一个角等于∠α+∠β,通过 反向延长角的一边得到它的补角,即三角形 中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知 ∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a,求作这 个三角形。 β α β γ β γ a α B C A E F G 作法:1、作∠α+∠β的补角∠ γ 2、作∠GBE= ∠β 3、在射线BE上截取BC=a 4、以C为顶点,CB为一边作∠FCB= ∠ γ 5、射线BG与射线CF相交于点A △ABC就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴所作的三角形比 较,它们全等吗?为什么? 已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使其 有一个内角等于∠α,且∠α的对边等 于a,另有一边等于b。 a b α 分析:先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”;然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置;再找出边与角,确定 作图的顺序。 α b a a A B M NC C' 作法: 1、作∠MAN=∠α 2、在射线AM上截取AB=b 3、以B为圆心,以a为半径画弧,交AN 于点C, C' 4、连接BC,BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形 。 同样是已知两边及 一角,为什么会出 现两个三角形呢? 你从中可以感悟到 什么? 感悟:已知三角形的两边及一角并不都 能只确定一个三角形。当已知两边及夹 角时可以确定一个三角形,因此可以用 来判定两个三角形全等;而当已知两边 及一边的对角时,会画出两个不同的三 角形,因此不能用来作为判别两个三角 形全等的条件。 a c α 两边及夹角 两边及一边的对角 B E D C A α b a a A B M NC C' 谈 谈 你 本 节 课 的 收 获 与 感 受查看更多