浙教版七年级数学下册 5分式（1）

浙教版七年级数学下册 5分式（1）

5.1 分式（1） 【教学目标】 1、能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。 2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。 3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中 的价值。 【教学重点】 分式的有关概念 【教学难点】 理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。 【教学过程】 （一）创设情景，引出课题。 情景：让学生观察章书图中的灰熊：提问： 为了调整珍稀动物资源，动物专家在 p 平方千米的保护区内找到 7 只灰熊， 你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？______ 答案为：7÷P= 7 p 设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴 趣。 教师再出示一些如： b a ， 2 3 2 x x   ， a b c  让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有 分母，教师应适当的引导。） 设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。 （板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。 （二）合作讨论，探求新知 做一做： 1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 3 2 ，1 x ，b a+1 ，3x+2y 5 ，a+b ab 2、议一议：分式a b 的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？ 分式2x-3 x+2 中的字母 x 呢？ 总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时， 分式就没有意义。 设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式 意义的认识。 （三）应用巩固，掌握新知 例 1：对分式2x+1 3x-5 （1）当 x 取什么数时，分式有意义？ （2）当 x 取什么值时，分式的值为零？ （3）当 x=1 时，分式的值是多少？ 解：略。 解后反思：（最好由学生主讲） （1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有 意义。 （2）强调当分子等于零且分母不等于 0 时分式的值为零。 （3）求分式的值的格式。 设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三 则让学生体会解本题的关键。 练一练：（课内练习 1）填空： （1）当______时，分式1 x 无意义。 （2）当______时，分式 1-x 4x-8 有意义。 （3）当______时，分式3x-9 x-2 值是零。 设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无 意义，值为零的理解。 做一做： 例 2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行 a 千米， 乙每时行 b 千米，a＞b，如果乙提前 1 时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当 a＝b，b＝5 时，求甲追上乙所需的时间。 分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过 追及时间＝路程差(追及路程) 速度差 ，本题中把字母代入即可。 第二问题是求分式的值，注意解题格式。 想一想：若取 a＝5，b＝5，分式 b a-b 有意义吗？它们表示的实际意义是什 么？ （当 a＝5，b＝5 时，分式 b a-b 无意义，它表示甲永远也追不上乙）。 解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。 练一练：（课内练习 2）甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，相向而行，已知 甲的速度为 V1 千米/时，乙的速度为 V2 千米/时，A、B 两地相距 20 千米，若甲先 出发 1 时，问乙出发后几时与甲相遇？ （四）合作探究，延伸提高 探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相 同，设黑球的个数为 n，白球的个数为（18-m）个，p 表示从口袋中摸出一个球， 是白球的概率。 （1）你能用关于 m、n 的代数式来表示 p 吗？它是哪一类的代数式。 （2）这个代数式在在什么条件下有意义？ （3）p 有可能为 0 吗？有可能为 1 吗？如果有可能，请解释它的实际意义。 设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用 分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。 （五）、清点收获 由教师开出清单，学生进行清点 1、分式的概念； 2、什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。 3、在实际问题中应注意什么？ 设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课 的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。 （六）作业：